Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir meyve suyu üretim tesisinde, bir gün boyunca üretilen elma suyunun tamamı özdeş şişelere doldurulacaktır. Şişeleme sürecinde:

* Birinci makine elma suyunun 37\frac{3}{7}'sini doldurmuştur.
* İkinci makine, kalan elma suyunun 14\frac{1}{4}'ini doldurmuştur.
* Üçüncü makine ise kalan elma suyunun yarısını doldurmuştur.

Son durumda şişelenmeyen elma suyu miktarı 150150 litre olduğuna göre, başlangıçta bu tesiste üretilen elma suyu miktarı kaç litredir?

Answer: 700 litre

Answer

Başlangıçta üretilen elma suyu miktarı 700 litredir.
Her adımda kalan miktar belirlenip bir sonraki makinenin işlemine tabi tutulduğunda, son kalan miktar başlangıçtaki toplam miktarın 628\frac{6}{28}'ine denk gelir. Bu değer 150150 litreye eşitlendiğinde toplam elma suyu 700700 litre olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki elma suyu miktarı için değişken tanımlama
Toplam elma suyu miktarına 28x28x denildi.
Paydalardaki 7 ve 4 sayılarının en küçük ortak katı olan 28 seçilerek kesirli işlemlerle uğraşılması engellenmiştir.
2
Birinci makinenin doldurduğu ve kalan miktarı hesaplama
Doldurulan miktar 12x12x, kalan miktar 16x16x litredir.
Toplam miktarın 37\frac{3}{7}'si alındıktan sonra kalan miktarı bulmak için çıkarma işlemi yapılmıştır.
3
İkinci makinenin doldurduğu ve kalan miktarı hesaplama
Doldurulan miktar 4x4x, kalan miktar 12x12x litredir.
Kalan 16x16x miktarının 14\frac{1}{4}'ü hesaplanıp çıkarılmıştır.
4
Üçüncü makinenin doldurduğu ve son kalan miktarı hesaplama
Doldurulan miktar 6x6x, kalan miktar 6x6x litredir.
İkinci adımdan kalan 12x12x miktarının yarısı alınmıştır.
5
Son kalan miktarı 150 litreye eşitleyerek toplam elma suyunu bulma
6x=150  ⟹  x=256x = 150 \implies x = 25 ve başlangıçtaki toplam miktar 28⋅25=70028 \cdot 25 = 700 litredir.
En son kalan pay 6x6x olarak bulunmuş ve soruda verilen sayısal değere eşitlenmiştir.

Key Concept

Kesir problemlerinde ardışık kalan miktarlar üzerinden işlem yapılırken her adımda yeni kalan değerinin bulunması ve bir sonraki kesirli ifadenin bu yeni kalan değerine uygulanması gerekir.

Alternative Method

Sorunun çözümü tersten işlem yapılarak da gerçekleştirilebilir: Son kalan miktar 150150 litredir. Bu miktar üçüncü makineden kalan yarımdır, yani işlem öncesi 150⋅2=300150 \cdot 2 = 300 litredir. İkinci makine kalan elma suyunun 14\frac{1}{4}'ini doldurduğuna göre, geriye kalan 300300 litre bu aşamadaki elma suyunun 34\frac{3}{4}'üne eşittir. Buradan ikinci makine öncesi miktar 300⋅43=400300 \cdot \frac{4}{3} = 400 litre bulunur. Birinci makine elma suyunun 37\frac{3}{7}'sini doldurduğuna göre geriye kalan 400400 litre başlangıçtaki elma suyunun 47\frac{4}{7}'sine eşittir. Dolayısıyla başlangıçtaki miktar 400⋅74=700400 \cdot \frac{7}{4} = 700 litredir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic