Bir matematik öğretmeni tahtaya ardışık sayılardan oluşan üç farklı küme yazmıştır: * K_1 … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir matematik öğretmeni tahtaya ardışık sayılardan oluşan üç farklı küme yazmıştır:

* $K_1$ kümesi: Elemanlarının toplamı $135$ olan ardışık $9$ tek tam sayıdan oluşmaktadır. Bu kümenin en küçük elemanı $x$ 'tir.
* $K_2$ kümesi: Elemanlarının toplamı $150$ olan ardışık $10$ çift tam sayıdan oluşmaktadır. Bu kümenin en küçük elemanı $y$ 'dir.
* $K_3$ kümesi: Elemanlarının toplamı $154$ olan ardışık $11$ tam sayıdan oluşmaktadır. Bu kümenin en küçük elemanı $z$ 'dir.

Buna göre; $x, y$ ve $z$ değerlerinin doğru sıralaması en küçükten en büyüğe doğru nasıl olmalıdır?

1 $y$ değeri
2 $x$ değeri
3 $z$ değeri

Answer

Küçükten büyüğe doğru doğru sıralama y < x < z şeklindedir.

Ardışık sayılar ve toplam formülleri uygulandığında K1 kümesinin en küçük elemanı x = 7, K2 kümesinin en küçük elemanı y = 6 ve K3 kümesinin en küçük elemanı z = 9 olarak elde edilir. Bu değerler karşılaştırıldığında en küçük değer y, ardından x ve en büyük değer z olarak sıralanır.

Step-by-Step Solution

K1 kümesinin en küçük elemanı olan x değerini hesaplayalım.

x = 7

Ardışık 9 tek sayının toplamı 135 ise, ortanca terim 135 / 9 = 15 olur. 9 terimli bir dizide ortanca terim 5. terimdir. En küçük terim olan 1. terim (x), ortanca terimden 4 adım geridedir. Ardışık tek sayılar 2'şer 2'şer azaldığı için x = 15 - (4 * 2) = 7 bulunur.

K2 kümesinin en küçük elemanı olan y değerini hesaplayalım.

y = 6

Ardışık 10 çift sayın��n en küçüğüne y dersek, sayılar y, y+2, y+4, ..., y+18 olur. Bu sayıların toplamı 10y + (2 + 4 + ... + 18) = 10y + 90 olur. Toplam 150 olduğuna göre, 10y + 90 = 150 ise 10y = 60 ve y = 6 bulunur.

K3 kümesinin en küçük elemanı olan z değerini hesaplayalım.

z = 9

Ardışık 11 tam sayının toplamı 154 ise, ortanca terim 154 / 11 = 14 olur. 11 terimli bir dizide ortanca terim 6. terimdir. En küçük terim (z), ortanca terimden 5 adım geridedir. Ardışık sayılar 1'er 1'er azaldığı için z = 14 - 5 = 9 bulunur.

Bulunan değerleri karşılaştırıp sıralayalım.

y < x < z

Değerler y = 6, x = 7 ve z = 9 olarak bulunduğundan, küçükten büyüğe doğru sıralama 6 < 7 < 9 yani y < x < z şeklindedir.

Key Concept

Ardışık sayı dizilerinde toplam, terim sayısı ve artış miktarları arasındaki ilişkilerin kullanılması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic