Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir organik tarım çiftliğindeki sulama göletinde bulunan suyun önce 13\frac{1}{3}'ü damlama sulama sistemi için, daha sonra kalan suyun 14\frac{1}{4}'ünün 80 metreküp fazlası ise yağmurlama sulama sistemi için kullanılmıştır.

Son durumda gölette başlangıçtaki suyun 16\frac{1}{6}'i kadar su kaldığına göre, yağmurlama sulama sistemi için kaç metreküp su kullanılmıştır?

  1. A
    40
  2. B
    80
  3. 120Answer
  4. D
    140
  5. E
    240

Answer

Yağmurlama sulama sistemi için kullanılan su miktarı 120 metreküptür.
Göletteki başlangıçtaki su miktarı 240 metreküp olarak hesaplanır. Yağmurlama sulama sistemi için kullanılan miktar, kalan suyun dörtte birinden 80 fazlasıdır. Kalan su 160 metreküp olduğuna göre, bunun dörtte biri 40 metreküptür. 80 eklediğimizde 120 metreküp sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki su miktarı için bir değişken tanımlama.
Göletteki başlangıçtaki su miktarı xx metreküp olsun.
Kesirli işlemlerle çalışmayı kolaylaştırmak amacıyla denklem kurmamızı sağlar.
2
Damlama sulama sistemi için kullanılan su miktarını ve kalan suyu bulma.
Kullanılan su: x3\frac{x}{3}, kalan su: x−x3=2x3x - \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}
Bir sonraki işlem kalan su üzerinden yapılacağı için bu miktarı belirlememiz gerekir.
3
Yağmurlama sulama sistemi için kullanılan su miktarını ifade etme.
Kullanılan su: 14⋅2x3+80=x6+80\frac{1}{4} \cdot \frac{2x}{3} + 80 = \frac{x}{6} + 80
Soruda verilen 'kalan suyun dörtte birinin 80 fazlası' ifadesini matematiksel olarak yazmak için.
4
Yağmurlama sulama sisteminden sonra kalan su miktarını bulma.
Kalan su: 2x3−(x6+80)=4x6−x6−80=3x6−80=x2−80\frac{2x}{3} - (\frac{x}{6} + 80) = \frac{4x}{6} - \frac{x}{6} - 80 = \frac{3x}{6} - 80 = \frac{x}{2} - 80
Son durumdaki kalan su miktarını başlangıçtaki su miktarı cinsinden ifade edebilmek için.
5
Kalan su miktarını başlangıçtaki suyun altıda birine eşitleyip denklemi çözme.
x2−80=x6  ⟹  x2−x6=80  ⟹  2x6=80  ⟹  x3=80  ⟹  x=240\frac{x}{2} - 80 = \frac{x}{6} \implies \frac{x}{2} - \frac{x}{6} = 80 \implies \frac{2x}{6} = 80 \implies \frac{x}{3} = 80 \implies x = 240
Başlangıçtaki toplam su miktarını bulmak için.
6
Bulunan toplam su miktarı ile yağmurlama sulama sistemi için kullanılan su miktarını hesaplama.
Yağmurlama için kullanılan su: 2406+80=40+80=120\frac{240}{6} + 80 = 40 + 80 = 120
Bizden istenen nihai değere ulaşmak için.

Key Concept

Aşamalı kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden denklem kurma ve çözme.
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic