Examkin

Question

Difficulty: HardTek ve Çift Sayılar

Sıfırdan farklı aa, bb ve cc tam sayıları için,
- a(b+c)a(b + c) çarpımının bir çift sayı,
- a+b⋅ca + b \cdot c toplamının bir tek sayı
olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir tek sayıdır?

  1. a⋅(b+1)+ca \cdot (b + 1) + cAnswer
  2. B
    ab+ba^b + b
  3. C
    ba+cb^a + c
  4. D
    a⋅c+ba \cdot c + b
  5. E
    a+b+ca + b + c

Answer

a⋅(b+1)+ca \cdot (b + 1) + c ifadesi her zaman bir tek sayıdır.
a⋅(b+1)+ca \cdot (b + 1) + c ifadesi, aa, bb ve cc tam sayılarının alabileceği her iki olası parite durumunda da tek sayı sonucunu vermektedir. Dört işlem sonucu tam sayı olduğundan tanımsızlık veya rasyonellik sorunu yaşanmaz.

Step-by-Step Solution

1
Verilen iki koşulu analiz etmek için durumları belirleme.
a(b+c)a(b + c) çift ve a+b⋅ca + b \cdot c tek sayı olmalıdır.
Değişkenlerin teklik ve çiftlik durumların�� inceleyerek tutarlı senaryoları bulmak.
2
aa sayısının tek olduğu durumu inceleme.
aa tek ise, a(b+c)a(b + c) çift olduğundan b+cb + c çift olmalıdır. Yani bb ve cc aynı paritede olmalıdır. Eğer bb ve cc tek olursa, b⋅cb \cdot c tek olur ve a+b⋅ca + b \cdot c toplamı tek + tek = çift olur; bu durum ikinci koşulla çelişir. Dolayısıyla, bb ve cc çift olmalıdır. Bu durumda aa tek, bb çift, cc çift olur ve koşullar sağlanır.
Birinci olasılığın tutarlılığını test etmek.
3
aa sayısının çift olduğu durumu inceleme.
aa çift ise, a(b+c)a(b + c) her zaman çifttir. a+b⋅ca + b \cdot c toplamının tek olması için b⋅cb \cdot c çarpımı tek olmalıdır. Bu durumda hem bb hem de cc tek sayı olmak zorundadır. Bu durumda aa çift, bb tek, cc tek olur ve tüm koşullar sağlanır.
İkinci olasılığın tutarlılığını test etmek.
4
Elde edilen iki durumu seçeneklerdeki ifadeler üzerinde deneme.
Durum 1: aa tek, bb çift, cc çift. Durum 2: aa çift, bb tek, cc tek. Her iki durumda da a⋅(b+1)+ca \cdot (b + 1) + c ifadesinin sonucunu kontrol ederiz. Durum 1 için: tek ⋅\cdot (çift + 1) + çift = tek ⋅\cdot tek + çift = tek + çift = tek. Durum 2 için: çift ⋅\cdot (tek + 1) + tek = çift ⋅\cdot çift + tek = çift + tek = tek.
Her zaman tek sayı olan ifadeyi doğrulamak.

Key Concept

Tek ve çift sayıların özellikleri ile tam sayı kuvvetlerinde negatif üs durumu.
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic