Examkin

Question

Difficulty: EasyBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
a⋅x−3>9a \cdot x - 3 > 9

eşitsizliğini sağlayan tüm xx gerçel sayılarının kümesi (−∞,−4)(-\infty, -4) aralığı olduğuna göre, aa de��eri kaçtır?
  1. A
    3
  2. B
    -4
  3. -3Answer
  4. D
    4
  5. E
    -6

Answer

-3
Verilen eşitsizlik düzenlendiğinde a⋅x>12a \cdot x > 12 elde edilir. Çözüm kümesi (−∞,−4)(-\infty, -4) yani x<−4x < -4 olarak verildiğinden, büyüktür (>) sembolünün küçüktür (<) sembolüne dönüştüğü görülür. Bu durum, eşitsizliğin her iki tarafının negatif bir a sayısına bölündüğünü gösterir. Bölme işlemi yapıldığında x<12ax < \frac{12}{a} elde edilir. Sınır değerlerinin eşitliğinden 12a=−4\frac{12}{a} = -4 denklemi kurularak a değeri -3 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Eşitsizlikte x'li terimi yalnız bırakmak için -3 ifadesini karşı tarafa toplama olarak göndeririz.
a⋅x>12a \cdot x > 12
Değişkeni yalnız bırakabilmek için öncelikle sabit terimlerin bir tarafta toplanması gerekir.
2
Verilen (−∞,−4)(-\infty, -4) çözüm kümesini eşitsizlik formatında ifade ederiz.
x<−4x < -4
Eşitsizliğin çözüm adımlarını hedef aralık ile karşılaştırabilmek için aralığı eşitsizlik diline çeviririz.
3
Elde ettiğimiz a⋅x>12a \cdot x > 12 ifadesinde her iki taraf�� a sayısına böleriz. Çözüm kümesinin yönü küçüktür (<) sembolüne dönüştüğü için a sayısının negatif bir sayı olması gerektiğini belirleriz.
x<12ax < \frac{12}{a} (a < 0 koşuluyla)
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.
4
Elde edilen x<12ax < \frac{12}{a} eşitsizliği ile çözüm aralığından gelen x<−4x < -4 eşitsizliğindeki sınır değerlerini eşitleriz.
12a=−4⇒a=−3\frac{12}{a} = -4 \Rightarrow a = -3
İki ifadenin aynı çözüm kümesini belirtmesi için sınır değerlerinin birbirine eşit olması zorunludur.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif bir sayıyla bölme yapıldığında eşitsizlik yön değiştirir.

Alternative Method

Çözüm kümesinden deneme değeri seçilebilir. Örneğin, x = -5 değeri çözüm kümesinin bir elemanıdır. Eşitsizlikte yerine yazıldığında -5a - 3 > 9 yani -5a > 12 olmalıdır. Seçeneklerdeki değerler denendiğinde; a = -3 için 15 > 12 sağlanırken, pozitif değerler için bu eşitsizlik sağlanamaz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic