Bir üretim atölyesinde bulunan A, B ve C sınıfı üç farklı model üç boyutlu (3D) yazıcının … — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Bir üretim atölyesinde bulunan $A$ , $B$ ve $C$ sınıfı üç farklı model üç boyutlu (3D) yazıcının aynı baskı işini tek başlarına tamamlama süreleri sırasıyla $30$ , $40$ ve $60$ saattir.

Bu atölyede $3$ adet $A$ sınıfı, $2$ adet $B$ sınıfı ve $3$ adet $C$ sınıfı yazıcı bulunmaktadır. Acil bir siparişi yetiştirmek amacıyla atölyedeki tüm yazıcılar aynı anda çalıştırılarak baskı işlemine başlanıyor.

Baskı işlemiyle ilgili aşağıdaki adımlar gerçekleşmiştir:
- Tüm yazıcılar birlikte $2$ saat çalıştıktan sonra $A$ s��nıfı yazıcılardan biri arızalanarak devre dışı kalmıştır.
- Kalan yazıcılar bu şekilde $3$ saat daha çalıştıktan sonra $A$ sınıfı yazıcıların tamamı kapatılmıştır.
- Geriye kalan iş, $B$ ve $C$ sınıfı yazıcıların tamamı çalıştırılarak tamamlanmıştır.

Buna göre, tüm baskı işi toplam kaç saatte tamamlanmıştır?

A
5
B
7
6Answer
D
8
E
9

Answer

Toplam iş 6 saatte tamamlanmıştır.

Soruda verilen adımlar sırasıyla uygulandığında, ilk aşamada yazıcı grubunun ortak hızı saatte

\frac{1}{5}

olup 2 saatte işin

\frac{2}{5}

'i tamamlanır. İkinci aşamada A sınıfı yazıcı sayısı 2'ye düştüğünden ortak hız saatte

\frac{1}{6}

olur ve 3 saatte işin

\frac{1}{2}

'si biter. Son aşamada ise tüm A sınıfı yazıcılar kapatılıp kalan B ve C yazıcıları ile saatte

\frac{1}{10}

hızla çalışılarak kalan

\frac{1}{10}

'luk iş 1 saatte tamamlanır. Toplam geçen süre

2 + 3 + 1 = 6

saat olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Yazıcıların bireysel ve grup olarak bir saatte yapabilecekleri iş miktarlarını (h��zlarını) belirleyin.

Bir adet

A

sınıfı yazıcının saatlik hızı

\frac{1}{30}

B

sınıfının

\frac{1}{40}

C

sınıfının

\frac{1}{60}

'tır. Başlangıçtaki toplam hız:

R_1 = 3 \cdot \frac{1}{30} + 2 \cdot \frac{1}{40} + 3 \cdot \frac{1}{60} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{1}{5}

olarak bulunur.

İşçi problemlerinde işçilerin kapasiteleri birim zamanda yaptıkları iş üzerinden toplanarak ortak çalışma hızları elde edilir.

İlk 2 saatlik çalışma sonunda tamamlanan iş miktarını ve geriye kalan işi hesaplayın.

2 saatte yapılan iş:

W_1 = 2 \cdot R_1 = 2 \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{5}

'tir. Kalan iş:

1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}

'tir.

Yapılan iş miktarı, çalışma hızı ile sürenin çarpımına eşittir. Kalan işi bulmak için tamamı olan 1'den yapılan kısım çıkarılır.

A sınıfı yazıcılardan biri arızalandıktan sonraki yeni hızı ve 3 saatlik çalışma sonunda kalan işi hesaplayın.

Geriye 2 adet

A

, 2 adet

B

ve 3 adet

C

sınıfı yazıcı kalmıştır. Yeni hız:

R_2 = 2 \cdot \frac{1}{30} + 2 \cdot \frac{1}{40} + 3 \cdot \frac{1}{60} = \frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{1}{6}

'dır. 3 saatte yapılan iş:

W_2 = 3 \cdot R_2 = 3 \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{2}

'dir. Kalan iş:

\frac{3}{5} - \frac{1}{2} = \frac{1}{10}

'dur.

Makinelerden biri devre dışı kaldığında toplam üretim kapasitesi düşer. Yeni kapasiteye göre çalışma süresiyle çarpım yapılarak yapılan iş güncellenir.

A sınıfı yazıcıların tamamı kapatıldıktan sonra geriye kalan işin tamamlanma süresini bulun.

Geriye kalan makinelerin (2 adet

B

ve 3 adet

C

) hızı:

R_3 = 2 \cdot \frac{1}{40} + 3 \cdot \frac{1}{60} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{1}{10}

'dur. Kalan

\frac{1}{10}

'luk işin bitme süresi:

t_3 = \frac{1/10}{1/10} = 1

saattir.

Son aşamada çalışan yazıcıların toplam hızı belirlenir ve kalan iş miktarı bu hıza bölünerek son aşamanın süresi hesaplanır.

Tüm aşamalardaki süreleri toplayarak toplam süreyi bulun.

Toplam süre =

2 + 3 + 1 = 6

saattir.

İşin başlangıcından bitişine kadar geçen tüm sürelerin toplamı sorulmaktadır.

Key Concept

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarlarının (kapasitelerin) toplanması ve zamanla ters orantı ilişkisinin kurulması.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic