Examkin

Question

Difficulty: MediumFonksiyonlarda Dört İşlem
AA ve BB kümeleri üzerinde sırasıyla f:A→Rf: A \rightarrow \mathbb{R} ve g:B→Rg: B \rightarrow \mathbb{R} fonksiyonları
f={(1,5),(2,4),(3,−2),(4,6)}f = \{(1, 5), (2, 4), (3, -2), (4, 6)\}
g={(2,3),(3,2),(4,−1),(5,4)}g = \{(2, 3), (3, 2), (4, -1), (5, 4)\}
biçiminde tanımlanıyor.

Buna göre, (f⋅g−f)(f \cdot g - f) fonksiyonunun görüntü kümesindeki elemanların toplamı kaçtır?

  1. A
    -11
  2. -6Answer
  3. C
    -1
  4. D
    2
  5. E
    6

Answer

Fonksiyonun görüntü kümesindeki elemanların toplamı -6 değerine eşittir.
Fonksiyonlarda dört işlem tanımlanırken en temel kural, işlemin her iki fonksiyonun da tanımlı olduğu ortak elemanlar üzerinde yapılmasıdır. f fonksiyonunun tanım kümesi A = {1, 2, 3, 4} ve g fonksiyonunun tanım kümesi B = {2, 3, 4, 5} olduğundan, ortak tanım kümesi bu iki kümenin kesişimi olan {2, 3, 4} kümesidir. Bu elemanlar için (f * g - f)(x) değerleri sırasıyla 8, -2 ve -12 olarak hesaplanır. Bu değerlerin toplamı ise -6 olur.

Step-by-Step Solution

1
f ve g fonksiyonlarının tanım kümelerini belirlemek ve kesişimini bulmak.
A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\} ve B={2,3,4,5}B = \{2, 3, 4, 5\} olup kesişim kümesi A∩B={2,3,4}A \cap B = \{2, 3, 4\} olarak bulunur.
İki fonksiyon üzerinde toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yalnızca bu fonksiyonların tanım kümelerinin kesişim kümesinde tanımlıdır.
2
Kesişim kümesindeki her bir eleman için (f * g - f)(x) değerini hesaplamak.
x=2x = 2 için: f(2)⋅g(2)−f(2)=4⋅3−4=8f(2) \cdot g(2) - f(2) = 4 \cdot 3 - 4 = 8
x=3x = 3 için: f(3)⋅g(3)−f(3)=(−2)⋅2−(−2)=−2f(3) \cdot g(3) - f(3) = (-2) \cdot 2 - (-2) = -2
x=4x = 4 için: f(4)⋅g(4)−f(4)=6⋅(−1)−6=−12f(4) \cdot g(4) - f(4) = 6 \cdot (-1) - 6 = -12
(f⋅g−f)(x)=f(x)⋅g(x)−f(x)(f \cdot g - f)(x) = f(x) \cdot g(x) - f(x) kuralını tanım kümesindeki ortak elemanlara uygulamak gerekir.
3
Elde edilen görüntü değerlerini toplamak.
8+(−2)+(−12)=−68 + (-2) + (-12) = -6
Bizden fonksiyonun görüntü kümesindeki elemanların toplamı istenmektedir.

Key Concept

Fonksiyonlarda dört işlem yapılırken işlem yapılacak fonksiyonların tanım kümelerinin kesişim kümesi esas alınır.
Rate this question

Topics

Fonksiyonlarda Dört İşlem

More questions from this topic