Examkin

Question

Difficulty: EasyArdışık Sayılar ve Toplamları

aa, bb ve cc ardışık çift tam sayılar olmak üzere, a<b<ca < b < c eşitsizliği verilmektedir. Buna göre; KK, LL ve MM ifadelerinin değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1L=(a−c)⋅(b−a)L = (a - c) \cdot (b - a)
  2. 2K=(a−b)⋅(c−b)K = (a - b) \cdot (c - b)
  3. 3M=(c−a)⋅(c−b)M = (c - a) \cdot (c - b)

Answer

İfadelerin küçükten büyüğe doğru doğru sıralaması L, K, M şeklindedir.
Ardışık çift sayılar arasındaki fark ilişkileri kullanılarak a−b=−2a-b = -2, b−a=2b-a = 2, a−c=−4a-c = -4, c−b=2c-b = 2 ve c−a=4c-a = 4 değerleri elde edilir. Bu değerler formüllerde yerine yazıldığında L=−8L = -8, K=−4K = -4 ve M=8M = 8 sayısal değerlerine ulaşılır. Sayıların büyüklük ilişkisi L<K<ML < K < M şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Ardışık çift sayılar arasındaki farkları belirleme
a<b<ca < b < c ardışık çift sayıları için terimler arasındaki farklar b−a=2b - a = 2, c−b=2c - b = 2 ve c−a=4c - a = 4 olur. Küçük sayıdan büyük sayı çıkarıldığında işaret negatif olacağından a−b=−2a - b = -2 ve a−c=−4a - c = -4 elde edilir.
Soruda verilen değişkenli ifadelerin sayısal değerlerini hesaplamak amacıyla ardışık çift sayıların birbirlerine göre farklarını belirlememiz gerekir.
2
İfadelerin sayısal değerlerini hesaplama
K=(a−b)⋅(c−b)=(−2)⋅2=−4K = (a-b) \cdot (c-b) = (-2) \cdot 2 = -4, L=(a−c)⋅(b−a)=(−4)⋅2=−8L = (a-c) \cdot (b-a) = (-4) \cdot 2 = -8 ve M=(c−a)⋅(c−b)=4⋅2=8M = (c-a) \cdot (c-b) = 4 \cdot 2 = 8 bulunur.
Birinci adımda elde edilen fark değerlerini KK, LL ve MM ifadelerinde yerlerine koyarak her bir ifadenin net sayısal değerini hesaplarız.
3
Sayıları karşılaştırma ve sıralama
−8<−4<8-8 < -4 < 8 olduğundan L<K<ML < K < M sıralaması elde edilir.
Elde edilen sayısal değerleri sayı doğrusu üzerindeki büyüklüklerine göre küçükten büyüğe doğru dizeriz.

Key Concept

Ardışık çift tam sayılar arasındaki fark ilişkileri ve temel tam sayılarda dört işlem kuralları.
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Toplamları

More questions from this topic