Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir kahve işleme tesisinde kavrulan kahve çekirdeklerinin paketlenmesi ve sınıflandırılmasıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Tesis bünyesinde bir günde üretilen toplam kavrulmuş kahve çekirdeklerinin 310\frac{3}{10}'ü espresso paketleri için ayrılmıştır.
* Geriye kalan kahve çekirdeklerinin 27\frac{2}{7}'si filtre kahve paketleri için ayrılmıştır. Filtre kahve için ayrılan bu çekirdeklerin paketlenmesi esnasında 112\frac{1}{12}'si toz hâline gelerek fire verilmiş ve atılmıştır.
* Espresso ve filtre kahve ayrıldıktan sonra ana depoda kalan kahve çekirdeklerinin 14\frac{1}{4}'ü ise Türk kahvesi üretilmek üzere öğütülmeye gönderilmiştir.
* Son durumda ana depoda kalan paketlenmemiş 135 kg135\text{ kg} kahve çekirdeği ise toptan satış amacıyla çuvallara doldurulmuştur.

Buna göre, bu tesiste filtre kahve paketleri için ayrılan kahve çekirdeği miktarı (fire verilmeden önce), Türk kahvesi için ayrılan kahve çekirdeği miktarından kaç kg\text{kg} fazladır?

Answer: 27 kg

Answer

Filtre kahve paketleri için ayrılan kahve çekirdeği miktarı, Türk kahvesi için ayrılan kahve çekirdeği miktarından 27 kg fazladır.
Toplam kavrulmuş kahve çekirdeği miktarı xx kg olarak alındığında; espresso ayrıldıktan sonra kalan miktar 710x\frac{7}{10}x kg olur. Filtre kahve için bu kalanın 27\frac{2}{7}'si ayrıldığından filtre kahve miktarı 210x\frac{2}{10}x kg ve geriye kalan miktar 510x=12x\frac{5}{10}x = \frac{1}{2}x kg'dır. Türk kahvesi için bu son kalanın 14\frac{1}{4}'ü olan 18x\frac{1}{8}x kg ayrılır ve geriye 38x\frac{3}{8}x kg kalır. Bu miktar 135135 kg'a eşitlendiğinde toplam miktar 360360 kg olarak bulunur. Buradan fire vermeden önceki filtre kahve miktarı 7272 kg, Türk kahvesi miktarı ise 4545 kg olup aralarındaki fark 2727 kg'dır.

Step-by-Step Solution

1
Tesis bünyesinde bir günde üretilen toplam kavrulmuş kahve çekirdeği miktarını belirlemek için değişken tanımlama ve espresso miktarını ifade etme.
Toplam miktar xx kg olsun. Espresso için ayrılan miktar: 310x\frac{3}{10}x kg. Kalan miktar: x−310x=710xx - \frac{3}{10}x = \frac{7}{10}x kg.
Kalan miktar üzerinden sonraki işlemleri gerçekleştirmek amacıyla kalan miktarı xx cinsinden bulmamız gerekir.
2
Filtre kahve için ayrılan miktarı ve bu işlem sonrasında ana depoda kalan miktarı hesaplama.
Filtre kahve için ayrılan miktar: 27×710x=210x=15x\frac{2}{7} \times \frac{7}{10}x = \frac{2}{10}x = \frac{1}{5}x kg. Espresso ve filtre kahve ayrıldıktan sonra kalan miktar: 710x−210x=510x=12x\frac{7}{10}x - \frac{2}{10}x = \frac{5}{10}x = \frac{1}{2}x kg.
Filtre kahve miktarı kalan kahve çekirdeklerinin 27\frac{2}{7}'si olarak verilmiştir.
3
Türk kahvesi için ayrılan miktarı ve son durumda depoda kalan paketlenmemiş miktarı hesaplayarak toplam miktarı (xx) bulma.
Türk kahvesi için ayrılan miktar: 14×12x=18x\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}x = \frac{1}{8}x kg. Son durumda kalan miktar: 12x−18x=38x\frac{1}{2}x - \frac{1}{8}x = \frac{3}{8}x kg. Bu miktar 135135 kg'a eşit olduğundan: 38x=135⇒x=360\frac{3}{8}x = 135 \Rightarrow x = 360 kg.
Türk kahvesi, espresso ve filtre kahve ayrıldıktan sonra kalan miktarın 14\frac{1}{4}'ü olarak belirtilmiştir.
4
Filtre kahve (fire verilmeden önce) ve Türk kahvesi miktarlarını hesaplayıp aralarındaki farkı bulma.
Filtre kahve (fire öncesi): 15×360=72\frac{1}{5} \times 360 = 72 kg. Türk kahvesi: 18×360=45\frac{1}{8} \times 360 = 45 kg. Fark: 72−45=2772 - 45 = 27 kg.
Soruda bizden istenen, filtre kahve paketleri için başlangıçta ayrılan miktar ile Türk kahvesi miktarı arasındaki farktır.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden işlem yaparken her adımda doğru bütünü esas alma ve denklemi adım adım kurma.

Alternative Method

Kesirlerle uğraşmamak için paydaların ekokunu alarak başlangıçtaki miktara 40k40k diyebiliriz. Espresso için 12k12k ayrılır, kalan 28k28k olur. Filtre kahve için 28k×27=8k28k \times \frac{2}{7} = 8k ayrılır. Kalan miktar 28k−8k=20k28k - 8k = 20k olur. Türk kahvesi için 20k×14=5k20k \times \frac{1}{4} = 5k ayrılır. Kalan miktar 20k−5k=15k20k - 5k = 15k olur. 15k=13515k = 135 ise k=9k = 9 bulunur. Filtre kahve 8k=728k = 72 kg, Türk kahvesi 5k=455k = 45 kg olup fark 72−45=2772 - 45 = 27 kg olarak hesaplanır.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic