Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir e-ticaret lojistik merkezinde bulunan kolilerin önce 13\frac{1}{3}'ü, ardından kalan kolilerin 25\frac{2}{5}'i kargo araçlarına yüklenmiştir. En son kalan kolilerin ise 14\frac{1}{4}'ü iade departmanına gönderilmiştir. Geriye lojistik merkezinde 54 koli kaldığına göre, ikinci adımda kargo araçlarına yüklenen koli sayısı, iade departmanına gönderilen koli sayısından kaç fazladır?

  1. A
    27
  2. 30Answer
  3. C
    42
  4. D
    48
  5. E
    66

Answer

İkinci adımda yüklenen koli sayısı, iade edilen koli sayısından 30 fazladır.
Merkezde kalan son koli oranı, başlangıçtaki toplam koli miktarının 310\frac{3}{10}'udur. Bu oran 54 koliye eşitlendiğinde başlangıçtaki toplam koli sayısı 180 olarak elde edilir. İkinci adımda yüklenen koli sayısı 48, üçüncü adımda iade edilen koli sayısı ise 18 olup, aralarındaki fark 30'dur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki koli sayısına bir bilinmeyen atayarak birinci adımdan sonra kalan miktarı belirlemek.
Lojistik merkezindeki başlangıçtaki toplam koli sayısı xx olsun. Kolilerin 13\frac{1}{3}'ü yüklendiğinde geriye x−13x=23xx - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x koli kalır.
Problem kalan miktarlar üzerinden ilerlediği için her adımdan sonraki kalan miktarı doğru ifade etmek gerekir.
2
İkinci adımda yüklenen koli sayısını ve ikinci adımdan sonra geriye kalan koli sayısını hesaplamak.
Kalan kolilerin 25\frac{2}{5}'i yüklendiği için yüklenen koli sayısı 23x×25=415x\frac{2}{3}x \times \frac{2}{5} = \frac{4}{15}x olur. Geriye kalan koli sayısı ise 23x−415x=615x=25x\frac{2}{3}x - \frac{4}{15}x = \frac{6}{15}x = \frac{2}{5}x olur.
Üçüncü adımdaki işlemin referans bütününü bulabilmek için ikinci adımdan sonra kalan miktarı belirlemek gerekir.
3
Üçüncü adımda iade edilen koli sayısını ve merkezde en son kalan koli sayısını bulmak.
Son kalan kolilerin 14\frac{1}{4}'ü iade departmanına gönderildiğine göre, iade edilen koli sayısı 25x×14=110x\frac{2}{5}x \times \frac{1}{4} = \frac{1}{10}x olur. Merkezde kalan son koli sayısı ise 25x−110x=310x\frac{2}{5}x - \frac{1}{10}x = \frac{3}{10}x olur.
En son kalan koli sayısını başlangıçtaki koli sayısı (xx) türünden ifade etmek için.
4
Geriye kalan koli sayısı bilgisi ile toplam koli sayısını bulmak.
310x=54  ⟹  3x=540  ⟹  x=180\frac{3}{10}x = 54 \implies 3x = 540 \implies x = 180 koli.
Başlangıçtaki koli sayısını bularak adımlardaki net koli sayılarına ulaşabilmek için.
5
İkinci adımda yüklenen koli sayısı ile iade edilen koli sayısını hesaplayıp farklarını almak.
İkinci adımda yüklenen koli sayısı: 415×180=48\frac{4}{15} \times 180 = 48. İade edilen koli sayısı: 110×180=18\frac{1}{10} \times 180 = 18. Aralarındaki fark: 48−18=3048 - 18 = 30 bulunur.
Soru kökünde istenen fark değerine ulaşmak için.

Key Concept

Kesir problemlerinde ardışık adımlarda kalan miktar üzerinden işlem yapılırken, her adımdaki kesir oranının doğru referans bütün ile çarpılması ve ara miktarların güncellenmesi.

Alternative Method

Kesirli işlemlerle uğraşmamak için başlangıçtaki toplam koli sayısına paydaların (3, 5 ve 4) en küçük ortak katı olan 60k60k diyelim. Birinci adımda kolilerin 13\frac{1}{3}'ü yani 20k20k yüklenir, geriye 40k40k koli kalır. İkinci adımda kalan 40k40k kolinin 25\frac{2}{5}'i yani 16k16k yüklenir, geriye 24k24k koli kalır. Üçüncü adımda kalan 24k24k kolinin 14\frac{1}{4}'ü yani 6k6k iade edilir, geriye 18k18k koli kalır. En son kalan koli sayısı 54 olduğundan 18k=54  ⟹  k=318k = 54 \implies k = 3 bulunur. İkinci adımda yüklenen koli sayısı 16k16k, iade edilen koli sayısı 6k6k olduğuna göre aralarındaki fark 16k−6k=10k=10×3=3016k - 6k = 10k = 10 \times 3 = 30 olarak bulunur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic