Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir kullanıcının bulut depolama alanının başlangıçta 14\frac{1}{4}'i doludur. Bu kullanıcı, depolama alanına 15 gigabayt (GB) daha dosya yüklediğinde depolama alanının 23\frac{2}{3}'si dolmuş oluyor.

Buna göre, bu kullanıcının bulut depolama alanının tamamı kaç gigabayttır?

Answer: 36 GB

Answer

Bulut depolama alanının tamamı 36 gigabayttır.
Toplam depolama alanına 12x12x dersek, başlangıçtaki dolu kısım 12x⋅14=3x12x \cdot \frac{1}{4} = 3x olur. 15 GB eklenmesiyle bu miktar 3x+153x + 15 olur ve bu da tüm alanın 23\frac{2}{3}'sine, yani 8x8x'e eşittir. Buradan 3x+15=8x  ⟹  5x=15  ⟹  x=33x + 15 = 8x \implies 5x = 15 \implies x = 3 bulunur. Toplam alan 12x=12⋅3=3612x = 12 \cdot 3 = 36 GB olur.

Step-by-Step Solution

1
Kapasite için değişken tanımlanması
Toplam depolama alanı 12x12x olarak belirlenir. Başlangıçta dolu kısım ise 3x3x olur.
Hesaplamaları kolaylaştırmak amacıyla paydalar olan 4 ve 3 sayılarının ortak katı seçilmiştir.
2
Ekleme sonrası yeni durumun modellenmesi
15 GB eklendikten sonraki doluluk 3x+153x + 15 olur. Bu miktar toplamın 23\frac{2}{3}'si olan 8x8x'e eşittir.
Verilen artış miktarını başlangıçtaki doluluğa ekleyip hedef doluluk oranına eşitlemek için.
3
Denklemin çözülmesi ve toplam kapasitenin bulunması
5x=15  ⟹  x=35x = 15 \implies x = 3 bulunur. Toplam kapasite 12⋅3=3612 \cdot 3 = 36 GB olarak hesaplanır.
Bilinmeyen xx değerini bulup başlangıçta tanımladığımız 12x12x ifadesinde yerine yazarak sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Kesir problemlerinde paydaların ortak katı üzerinden bilinmeyen tayin ederek denklem kurma.

Alternative Method

Paydaları eşitleyerek doğrudan oranlar üzerinden de çözebiliriz: Doluluk oranı 14\frac{1}{4}'ten (yani 312\frac{3}{12}'ten) 23\frac{2}{3}'ye (yani 812\frac{8}{12}'ye) çıkmıştır. Aradaki artış oranı 812−312=512\frac{8}{12} - \frac{3}{12} = \frac{5}{12}'dir. Tüm kapasitenin 512\frac{5}{12}'i 15 GB ise, tamamı 15⋅125=3615 \cdot \frac{12}{5} = 36 GB olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic