Examkin

Question

Difficulty: Hardİşçi Problemleri

Bir yayınevi için kitap tarama ve dijitalleştirme işi yapan iki farklı tarayıcı cihaz (Hızlı Tarayıcı ve Standart Tarayıcı) bulunmaktadır.

* Hızlı Tarayıcı'nın 33 saatte taradığı sayfa sayısı, Standart Tarayıcı'n��n 55 saatte taradığı sayfa sayısına eşittir.
* Hızlı Tarayıcı tek başına bu kitabın tamamını 2424 saatte tarayabilmektedir.

Bu iki tarayıcı aynı anda çalıştırılarak kitabın taranmasına başlanıyor. Kitabın yarısı tamamlandığında, Hızlı Tarayıcı'nın tarama hızı %20\%20 azaltılıyor, Standart Tarayıcı'nın tarama hızı ise %100\%100 artırılıyor.

Buna göre, kitabın tamamının taranması toplam kaç saat sürmüştür?

  1. A
    2727
  2. B
    403\frac{40}{3}
  3. 272\frac{27}{2}Answer
  4. D
    22514\frac{225}{14}
  5. E
    856\frac{85}{6}

Answer

Kitabın tamamının taranması toplam 272\frac{27}{2} saat sürmüştür.
Kitabın ilk yarısı orijinal hızlarla (toplam 8v8v) 60v8v=152\frac{60v}{8v} = \frac{15}{2} saatte tamamlanır. İkinci yarıda ise Hızlı Tarayıcı'nın hızı %20 azaltılarak 4v4v, Standart Tarayıcı'nın hızı %100 artırılarak 6v6v olur. Yeni toplam hız 10v10v olduğundan ikinci yarı 60v10v=6\frac{60v}{10v} = 6 saatte biter. Toplam süre ise 152+6=272\frac{15}{2} + 6 = \frac{27}{2} saattir.

Step-by-Step Solution

1
Tarayıcıların çalışma hızlarının oranını belirlemek.
Hızlı Tarayıcı'nın hızı 5v5v ise Standart Tarayıcı'nın hızı 3v3v olur.
Hızlı Tarayıcı'nın 3 saatte yaptığı iş, Standart Tarayıcı'nın 5 saatte yaptığı işe eşit olduğundan, hızlar ile süreler ters orantılıdır (3⋅VH=5⋅VS3 \cdot V_H = 5 \cdot V_S).
2
Kitabın tamamının taranması için gereken toplam iş miktarını bulmak.
Toplam iş miktarı 120v120v sayfadır.
Hızlı Tarayıcı tek başına kitabın tamamını 24 saatte bitirebildiğine göre, toplam iş 24⋅5v=120v24 \cdot 5v = 120v olur.
3
Kitabın ilk yarısının taranma süresini hesaplamak.
İlk yarı 152\frac{15}{2} saatte (7,5 saat) tamamlanır.
Kitabın yarısı 60v60v sayfadır. İki tarayıcı birlikte çalışırken toplam hızları 5v+3v=8v5v + 3v = 8v olur. Geçen süre 60v8v=152\frac{60v}{8v} = \frac{15}{2} saattir.
4
Tarayıcıların yeni hızlarını ve ikinci yarının taranma süresini hesaplamak.
İkinci yarı 6 saatte tamamlanır.
Hızlı Tarayıcı'nın hızı %20 azaltılarak 5v⋅0,8=4v5v \cdot 0,8 = 4v olur. Standart Tarayıcı'nın hızı %100 artırılarak 3v⋅2=6v3v \cdot 2 = 6v olur. Yeni ortak hız 4v+6v=10v4v + 6v = 10v olur. Kalan 60v60v sayfalık iş 60v10v=6\frac{60v}{10v} = 6 saatte biter.
5
Toplam taranma süresini bulmak.
Toplam süre 272\frac{27}{2} saattir.
İlk yarı için geçen 152\frac{15}{2} saat ile ikinci yarı için geçen 6 saat toplanır: 152+6=272\frac{15}{2} + 6 = \frac{27}{2} saat bulunur.

Key Concept

İşçi problemlerinde iş miktarı, çalışma hızı ve zaman arasındaki ters ve doğru orantı ilişkileri.
Rate this question

Topics

İşçi Problemleri

More questions from this topic