Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir belediyenin işlettiği bisiklet paylaşım sistemindeki bir istasyonda bulunan bisikletlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Sabah saatlerinde istasyonda belirli sayıda bisiklet bulunmaktadır.
* Sabah saatlerinde istasyonda bulunan bisikletlerin 14\frac{1}{4}'ü öğlene kadar kiralanmıştır.
* Öğleden sonra ise istasyonda kalan bisikletlerin 25\frac{2}{5}'i daha kiralanmıştır.
* Akşam saatlerinde kullan��mdan dönen 1212 bisiklet istasyona bırakılmıştır.

Son durumda istasyondaki toplam bisiklet sayısı, sabah başlangıçta istasyonda bulunan bisiklet sayısının yarısına eşit olduğuna göre, sabah ba��langıçta bu istasyonda kaç bisiklet bulunmaktaydı?

  1. A
    60
  2. B
    80
  3. C
    120
  4. 240Answer
  5. E
    480

Answer

Sabah başlangıçta istasyonda bulunan bisiklet sayısı olan 240
İstasyondaki başlangıç bisiklet sayısı xx olsun. Sabah bisikletlerin 14\frac{1}{4}'ü kiralanınca istasyonda 34x\frac{3}{4}x bisiklet kalır. Öğleden sonra kalan bisikletlerin 25\frac{2}{5}'i kiralanınca, geriye kalanların 35\frac{3}{5}'i yani 34x×35=920x\frac{3}{4}x \times \frac{3}{5} = \frac{9}{20}x bisiklet istasyonda kalır. Akşam istasyona 1212 bisiklet geri bırakıldığında istasyondaki toplam bisiklet sayısı 920x+12\frac{9}{20}x + 12 olur. Bu sayı, başlangıçtaki bisiklet sayısının yarısı olan 12x\frac{1}{2}x değerine eşittir. Buradan elde edilen 920x+12=12x\frac{9}{20}x + 12 = \frac{1}{2}x denklemi çözüldüğünde 120x=12  ⟹  x=240\frac{1}{20}x = 12 \implies x = 240 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Sabah başlangıçtaki bisiklet sayısını xx olarak belirlemek ve sabah kiralamasından sonra kalan bisiklet miktarını hesaplamak.
Sabah başlangıçtaki bisiklet sayısı: xx
Sabah kiralanan: 14x\frac{1}{4}x
Kalan bisiklet sayısı: x−14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x
Bir sonraki işlem kalan bisikletler üzerinden yapılacağı için ilk durumdaki kalanı bulmamız gerekir.
2
Öğleden sonra kalan bisikletlerin 25\frac{2}{5}'i kiralandıktan sonra istasyonda kalan son bisiklet miktarını hesaplamak.
Kiralanan miktar: 34x×25=310x\frac{3}{4}x \times \frac{2}{5} = \frac{3}{10}x
Kalan bisiklet sayısı: 34x−310x=15x−6x20=920x\frac{3}{4}x - \frac{3}{10}x = \frac{15x - 6x}{20} = \frac{9}{20}x
Öğleden sonra kalan bisikletlerin 25\frac{2}{5}'i kiralanırsa, geriye kalanların 35\frac{3}{5}'i kalır. Bu da 34x×35=920x\frac{3}{4}x \times \frac{3}{5} = \frac{9}{20}x ifadesine eşittir.
3
Akşam geri dönen bisikletleri eklemek ve elde edilen son durumdaki bisiklet sayısını başlangıçtaki bisiklet sayısının yarısına eşitleyerek denklemi çözmek.
Denklem: 920x+12=12x\frac{9}{20}x + 12 = \frac{1}{2}x
12x−920x=12\frac{1}{2}x - \frac{9}{20}x = 12
1020x−920x=12\frac{10}{20}x - \frac{9}{20}x = 12
120x=12  ⟹  x=240\frac{1}{20}x = 12 \implies x = 240
Son durumdaki bisiklet sayısının, başlangıçtaki bisikletlerin yarısına (x2 \frac{x}{2} ) eşit olduğu belirtilmiştir.

Key Concept

Kesir Problemleri

Alternative Method

Kesirlerin paydalarının (4 ve 5) en küçük ortak katı ve son durumdaki yarım ifadesinden (2) yola çıkarak başlangıçtaki bisiklet sayısına 20k20k diyelim.
* Sabah başlangıçta: 20k20k bisiklet vardır.
* Öğlene kadar kiralanan: 20k×14=5k20k \times \frac{1}{4} = 5k, kalan bisiklet sayısı: 15k15k olur.
* Öğleden sonra kiralanan: 15k×25=6k15k \times \frac{2}{5} = 6k, kalan bisiklet sayısı: 15k−6k=9k15k - 6k = 9k olur.
* Akşam dönen bisikletlerle birlikte istasyondaki son sayı: 9k+129k + 12 olur.
* Bu sayı başlangıçtaki bisiklet sayısının yarısına eşit olduğuna göre: 9k+12=10k  ⟹  k=129k + 12 = 10k \implies k = 12 bulunur.
* Başlangıçtaki bisiklet sayısı: 20k=20×12=24020k = 20 \times 12 = 240 olarak hesaplanır.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic