Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler
x bir gerçel sayı olmak üzere,
−4<2x−6≤8-4 < 2x - 6 \le 8
eşitsizliği veriliyor.

Buna göre; aşağıdaki ifadelerin alabileceği en büyük tam sayı değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1c=x−92c = \frac{x - 9}{2} ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri
  2. 2b=2−xb = 2 - x ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri
  3. 3a=−3x+5a = -3x + 5 ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri

Answer

İfadelerin alabileceği en büyük tam sayı değerlerinin küçükten büyüğe doğru doğru sıralaması c, b, a şeklindedir.
Verilen eşitsizlikten x'in aralığı 1<x≤71 < x \le 7 olarak bulunur. a, b ve c ifadeleri x cinsinden oluşturulurken negatif çarpanlar kullanıldığında eşitsizlik yön değiştirir. Bu işlemler sonucunda a'nın alabileceği en büyük tam sayı değeri 1, b'nin 0 ve c'nin -1 olarak hesaplanır. Bu değerler küçükten büyüğe sıralandığında c < b < a sırası elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen eşitsizlikte x'i yalnız bırakarak x'in değer aralığı bulunur.
1<x≤71 < x \le 7
Eşitsizliğin her tarafına 6 eklenir ve elde edilen 2<2x≤142 < 2x \le 14 eşitsizliğinin her tarafı 2'ye bölünür.
2
a=−3x+5a = -3x + 5 ifadesinin değer aralığı ve alabileceği en büyük tam sayı değeri bulunur.
−16≤a<2-16 \le a < 2, en büyük tam sayı değeri 1'dir.
1<x≤71 < x \le 7 eşitsizliği -3 ile çarpıldığında yön değiştirir: −3>−3x≥−21  ⟹  −21≤−3x<−3-3 > -3x \ge -21 \implies -21 \le -3x < -3. Her tarafa 5 eklendiğinde −16≤a<2-16 \le a < 2 elde edilir.
3
b=2−xb = 2 - x ifadesinin değer aralığı ve alabileceği en büyük tam sayı değeri bulunur.
−5≤b<1-5 \le b < 1, en büyük tam sayı değeri 0'dır.
1<x≤71 < x \le 7 eşitsizliği -1 ile çarpıldığında yön değiştirir: −1>−x≥−7  ⟹  −7≤−x<−1-1 > -x \ge -7 \implies -7 \le -x < -1. Her tarafa 2 eklendiğinde −5≤b<1-5 \le b < 1 elde edilir.
4
c=x−92c = \frac{x-9}{2} ifadesinin değer aralığı ve alabileceği en büyük tam sayı değeri bulunur.
−4<c≤−1-4 < c \le -1, en büyük tam sayı değeri -1'dir.
1<x≤71 < x \le 7 eşitsizliğinin her tarafından 9 çıkarılıp 2'ye bölünür: −8<x−9≤−2  ⟹  −4<x−92≤−1-8 < x-9 \le -2 \implies -4 < \frac{x-9}{2} \le -1 elde edilir.
5
Bulunan en büyük tam sayı değerleri küçükten büyüğe sıralanır.
−1<0<1  ⟹  c<b<a-1 < 0 < 1 \implies c < b < a
cc'nin en büyük değeri -1, bb'ninki 0 ve aa'nınki 1 olduğu için sıralama c, b, a şeklindedir.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin özellikleri ve negatif sayıyla çarpma kuralı.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic