Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir kahve dükkanında başlangıçta belirli bir miktar kahve çekirdeği bulunmaktadır. Bu dükkanda birinci gün mevcut kahve çekirdeklerinin 13\frac{1}{3}'i, ikinci gün ise kalan çekirdeklerin 14\frac{1}{4}'i kullanılarak kahve demlenmiştir. Üçüncü gün dükkana 2424 kg yeni kahve çekirdeği eklenince dükkandaki toplam kahve çekirdeği miktarı, başlangıçtaki miktarın 45\frac{4}{5}'üne eşit olmuştur.

Buna göre, başlangıçta dükkanda bulunan kahve çekirdeği miktar�� kaç kg'dır?

  1. A
    60
  2. B
    72
  3. 80Answer
  4. D
    96
  5. E
    120

Answer

Başlangıçta dükkanda bulunan kahve çekirdeği miktarı 80 kg'dır.
Başlangıçtaki miktar xx kabul edildiğinde, birinci gün 13x\frac{1}{3}x kullanılıp geriye 23x\frac{2}{3}x kalır. İkinci gün bu kalanın 14\frac{1}{4}'i yani 16x\frac{1}{6}x kullanıldığında geriye kalan net miktar 12x\frac{1}{2}x olur. Bu miktara 2424 kg eklendiğinde başlangıçtaki miktarın 45\frac{4}{5}'üne eşitlendiği belirtildiğinden 12x+24=45x\frac{1}{2}x + 24 = \frac{4}{5}x denklemi kurulur. Buradan payda eşitleme işlemleri yapıldığında 310x=24\frac{3}{10}x = 24 bağıntısına ve x=80x = 80 sonucuna ulaşılır. Dolayısıyla doğru yanıt 80 değeridir.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki kahve çekirdeği miktarına değişken atama.
Başlangıçtaki kahve çekirdeği miktarı xx kg olsun.
Problemi cebirsel denkleme dönüştürmek için başlangıç değerini temsil eden bir bilinmeyen belirlenir.
2
Birinci ve ikinci gün kullanılan ile geriye kalan kahve çekirdeği miktarlarını hesaplama.
Birinci gün 13x\frac{1}{3}x kullanıldı, geriye x−13x=23xx - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x kaldı. İkinci gün kalan miktarın 14\frac{1}{4}'i kullanıldı: 23x⋅14=16x\frac{2}{3}x \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{6}x. İki gün sonunda toplam kullanılan miktar 13x+16x=12x\frac{1}{3}x + \frac{1}{6}x = \frac{1}{2}x olur. Geriye kalan miktar ise x−12x=12xx - \frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x kg olarak bulunur.
İkinci gün kullanılan miktarın başlangıçtaki miktara değil, birinci günden kalan miktara uygulandığını belirlemek için.
3
Üçüncü gün yapılan eklemeyi denklem haline getirerek çözme.
Kalan 12x\frac{1}{2}x miktara 2424 kg eklendiğinde elde edilen toplam miktar başlangıçtakinin 45\frac{4}{5}'ü olmaktadır:
12x+24=45x\frac{1}{2}x + 24 = \frac{4}{5}x
Buradan,
24=45x−12x24 = \frac{4}{5}x - \frac{1}{2}x
24=810x−510x24 = \frac{8}{10}x - \frac{5}{10}x
24=310x  ⟹  3x=240  ⟹  x=8024 = \frac{3}{10}x \implies 3x = 240 \implies x = 80 bulunur.
Elde edilen verileri ve son durumdaki eşitliği kullanarak bilinmeyen değeri bulmak için.

Key Concept

Kesir Problemlerinde Kalan Miktar Üzerinden Denklem Kurma
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic