Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir unlu mamuller atölyesinde bir günde üretilen poğaçaların satışı ve dağıtımıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Gün boyunca üretilen poğaçaların 38\frac{3}{8}'i sabah kahvaltısında satılmıştır.
* Kalan poğaçaların 25\frac{2}{5}'i öğle saatlerinde çevre esnafa dağıtılmıştır.
* Geriye kalan poğaçaların yarısı akşamüstü satılmıştır.
* Atölyede gün sonunda satılmayan veya dağıtılmayan 1515 adet poğaça kalmıştır.

Buna göre, sabah kahvaltısında satılan poğaça sayısı, öğle saatlerinde çevre esnafa dağıtılan poğaça sayısından kaç fazladır?

Answer: 10

Answer

Sabah kahvaltısında satılan poğaça sayısı, öğle saatlerinde çevre esnafa dağıtılan poğaça sayısından 10 fazladır.
Denklemler doğru bir şekilde kurulduğunda toplam poğaça sayısının 80 olduğu görülür. Buradan sabah satılan poğaça sayısı 30 adet, öğle saatlerinde çevre esnafa dağıtılan poğaça sayısı ise 20 adet olarak hesaplanır. İki değer arasındaki fark 10'dur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam poğaça sayısına bağlı olarak sabah satılan ve kalan poğaça miktarlarının cebirsel olarak ifade edilmesi.
Toplam poğaça sayısı xx olsun. Sabah satılan: 38x\frac{3}{8}x, Kalan: 58x\frac{5}{8}x
Kesir problemlerinde başlangıçtaki bütüne değişken atayarak problemi modellemek işlem kolaylığı sağlar.
2
Öğle saatlerinde dağıtılan poğaça miktarı ile bu işlemden sonra kalan miktarın belirlenmesi.
Öğle dağıtılan: 58x×25=28x\frac{5}{8}x \times \frac{2}{5} = \frac{2}{8}x, Kalan: 38x\frac{3}{8}x
Öğle saatlerinde dağıtılan miktar, ilk baştaki poğaçaların değil, kalan poğaçaların kesri olduğu için kalan miktar ile çarpılmıştır.
3
Akşamüstü satılan miktar ile gün sonunda kalan miktarın hesaplanması.
Akşamüstü satılan: 38x×12=316x\frac{3}{8}x \times \frac{1}{2} = \frac{3}{16}x, Kalan: 316x\frac{3}{16}x
Kalan poğaçaların yarısı satıldığına göre, diğer yarısı da gün sonuna kalmıştır.
4
Kalan poğaça sayısı olan 15 ifadesi kullanılarak toplam poğaça sayısının çözülmesi.
316x=15  ⟹  x=80\frac{3}{16}x = 15 \implies x = 80
Son durumdaki cebirsel ifade ile gerçek sayı değeri eşitlenerek toplam poğaça sayısı bulunur.
5
Sabah satılan ve öğle dağıtılan poğaça say��larının hesaplanması ve aralarındaki farkın bulunması.
Sabah satılan: 80×38=3080 \times \frac{3}{8} = 30, Öğle dağıtılan: 80×28=2080 \times \frac{2}{8} = 20. Fark: 30−20=1030 - 20 = 10
Soruda istenen iki ayrı zaman dilimindeki poğaça sayılarının farkıdır.

Key Concept

Kalan miktar üzerinden ardışık kesir işlemlerinin modellenmesi ve tersten giderek bütüne ulaşma.

Alternative Method

Kesir paydalarının en küçük ortak katı (EKOK) üzerinden değer vererek çözebiliriz. Paydalar 8, 5 ve yarım (2) olduğundan toplam poğaça sayısına 8×5×2=80k8 \times 5 \times 2 = 80k diyelim.

* Sabah satılan: 80k×38=30k80k \times \frac{3}{8} = 30k. Kalan: 50k50k
* Öğle dağıtılan: 50k×25=20k50k \times \frac{2}{5} = 20k. Kalan: 30k30k
* Akşamüstü satılan: 30k×12=15k30k \times \frac{1}{2} = 15k. Kalan: 15k15k

Son durumda kalan poğaça sayısı: 15k=15  ⟹  k=115k = 15 \implies k = 1 bulunur.

* Sabah satılan: 30k=3030k = 30 adet
* Öğle dağıtılan: 20k=2020k = 20 adet

Fark: 30−20=1030 - 20 = 10 olarak elde edilir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic