Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Olayların Olasılığı

Bir tasarımcının çekmecesinde yalnızca siyah ve beyaz renkli toplam 18 adet tükenmez ve kurşun kalem vardır.

Çekmecedeki kalemlerle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Çekmeceden rastgele seçilen bir kalemin tükenmez kalem olma olasılığı 59\frac{5}{9}'dur.
- Çekmecedeki siyah kalemlerin sayısı, beyaz kalemlerin sayısının 2 katıdır.
- Siyah renkli kurşun kalemlerin sayısı 4'tür.

Buna göre, bu çekmeceden rastgele seçilen bir kalemin beyaz renkli tükenmez kalem olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    15\frac{1}{5}
  2. B
    29\frac{2}{9}
  3. 19\frac{1}{9}Answer
  4. D
    13\frac{1}{3}
  5. E
    49\frac{4}{9}

Answer

Çekmeceden rastgele seçilen bir kalemin beyaz renkli tükenmez kalem olma olasılığı 19\frac{1}{9}'dur.
Çekmecedeki toplam 18 kalemin olasılık ve oran verilerinden yola çıkılarak 10 tanesinin tükenmez, 8 tanesinin kurşun kalem olduğu belirlenir. Toplam 6 beyaz ve 12 siyah kalem vardır. Siyah kurşun kalemlerin sayısı 4 ise, toplam 8 kurşun kalem olduğu için beyaz kurşun kalemlerin sayısı 4 olur. Toplam beyaz kalemlerin sayısı 6 olduğundan, beyaz tükenmez kalemlerin sayısı 2 olarak bulunur. Çekmeceden seçilen bir kalemin beyaz tükenmez kalem olma olasılığı ise 218=19\frac{2}{18} = \frac{1}{9}'dur.

Step-by-Step Solution

1
Tükenmez ve kurşun kalemlerin toplam sayılarını hesaplayın.
Tükenmez kalem sayısı: 18×59=1018 \times \frac{5}{9} = 10. Kurşun kalem sayısı: 18−10=818 - 10 = 8.
Çekmeceden rastgele seçilen kalemin tükenmez kalem olma olasılığı 59\frac{5}{9} olarak verilmiştir. Toplam kalem sayısı 18 olduğundan, bu oranla çarpılarak tükenmez kalem sayısı bulunur. Kalan kalemler ise kurşun kalemdir.
2
Siyah ve beyaz renkli kalemlerin toplam sayılarını hesaplayın.
Beyaz kalem sayısı: xx, Siyah kalem sayısı: 2x2x. x+2x=18  ⟹  3x=18  ⟹  x=6x + 2x = 18 \implies 3x = 18 \implies x = 6 beyaz kalem, 2×6=122 \times 6 = 12 siyah kalem.
Siyah kalemlerin sayısının beyaz kalemlerin sayısının 2 katı olduğu belirtilmiştir.
3
Verilen bilgileri bir tabloya yerleştirerek beyaz tükenmez kalem sayısını bulun.
Siyah kurşun kalem sayısı 4'tür. Toplam kurşun kalem sayısı 8 olduğundan, beyaz kurşun kalem sayısı 8−4=48 - 4 = 4 olur. Toplam beyaz kalem sayısı 6 olduğuna göre, beyaz tükenmez kalem sayısı 6−4=26 - 4 = 2 olarak bulunur.
Her bir kategorideki (renk ve kalem türü) kalem sayısını netleştirmek ve hedefimiz olan beyaz tükenmez kalem sayısına ulaşmak için bu adımlar gereklidir.
4
Seçilen kalemin beyaz renkli tükenmez kalem olma olasılığını hesaplayın.
Olasılık = I˙stenen DurumTu¨m Durumlar=218=19\frac{\text{İstenen Durum}}{\text{Tüm Durumlar}} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}.
Basit olayların olasılığı formülü gereği, istenen durum sayısı (beyaz tükenmez kalem sayısı) örnek uzayın eleman sayısına (toplam kalem sayısı) bölünür.

Key Concept

Basit olayların olasılığı, örnek uzay ve istenen durum sayısının bulunmasında küme/tablo yönteminin kullanılması.
Rate this question

Topics

Basit Olayların Olasılığı

More questions from this topic