Examkin

Question

Difficulty: EasyBasamak Analizi ve Çözümleme
İki basamaklı AAAA, BBBB ve ABAB doğal sayıları için,
AA+BB−AB=84AA + BB - AB = 84
eşitliği veriliyor.

Buna göre, A⋅BA \cdot B çarpımı kaçtır?

Answer: 32

Answer

Rakamların çarpımı olan A⋅BA \cdot B ifadesinin değeri 32'dir.
Verilen iki basamaklı sayıların çözümlenmiş halleri denklemde yerine yazıldığında 10B+A=8410B + A = 84 elde edilir. Bu ifade iki basamaklı BABA sayısının çözümlenmiş halidir. Dolayısıyla BA=84BA = 84 eşitliğinden B=8B = 8 ve A=4A = 4 bulunur. Buradan rakamların çarpımı A⋅B=32A \cdot B = 32 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
İki basamaklı sayıları basamak değerlerine göre çözümleyelim.
AA=11AAA = 11A, BB=11BBB = 11B ve AB=10A+BAB = 10A + B ifadeleri elde edilir.
İki basamaklı sayıların basamak analizi kurallarına göre çözümlenmesi için.
2
Elde edilen çözümlenmiş ifadeleri verilen denklemde yerine yazıp benzer terimleri sadeleştirelim.
11A+11B−(10A+B)=84  ⟹  A+10B=8411A + 11B - (10A + B) = 84 \implies A + 10B = 84 denklemi bulunur.
Denklemi sade bir hale getirerek AA ve BB arasındaki ilişkiyi bulmak için.
3
AA ve BB birer rakam olduğundan basamak çözümlemesi mantığıyla değerlerini belirleyelim.
B=8B = 8 ve A=4A = 4 olarak bulunur.
10B+A10B + A ifadesi, onlar basamağı BB, birler basamağı AA olan iki basamaklı BABA sayısının açılımıdır. Buradan BA=84BA = 84 olmalıdır.
4
A⋅BA \cdot B çarpımını hesaplayalım.
4⋅8=324 \cdot 8 = 32 sonucuna ulaşılır.
Soruda bizden istenen rakamların çarpım değerini bulmaktır.

Key Concept

İki basamaklı sayıların basamak analizi ve çözümlenmesi.
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic