Examkin

Question

Difficulty: EasyBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Aşağıdaki eşitsizlikleri sağlayan en büyük xx, yy ve zz tam sayı değerleri sırasıyla aa, bb ve cc olarak tanımlanmıştır.

I. 2x−5<32x - 5 < 3
II. −3y+4≥−2-3y + 4 \geq -2
III. 4z−1<194z - 1 < 19

Buna göre aa, bb ve cc değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

  1. 1bb
  2. 2aa
  3. 3cc

Answer

Doğru sıralama b < a < c şeklindedir.
Verilen eşitsizlikler çözüldüğünde elde edilen en büyük tam sayı değerleri sırasıyla a = 3, b = 2 ve c = 4 olur. Bu değerlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı b < a < c şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1
Birinci eşitsizliği çözerek a değerini belirlemek
2x−5<3⇒2x<8⇒x<42x - 5 < 3 \Rightarrow 2x < 8 \Rightarrow x < 4 olur. Bu aralıktaki en büyük tam sayı a=3a = 3 olarak bulunur.
Eşitsizliğin her iki tarafına 5 eklenip 2'ye bölünür.
2
İkinci eşitsizliği çözerek b değerini belirlemek
−3y+4≥−2⇒−3y≥−6⇒y≤2-3y + 4 \geq -2 \Rightarrow -3y \geq -6 \Rightarrow y \leq 2 olur. Bu aralıktaki en büyük tam sayı b=2b = 2 olarak bulunur.
Eşitsizlik negatif bir sayıya bölündüğünden eşitsizlik sembolü yön değiştirir.
3
Üçüncü eşitsizliği çözerek c değerini belirlemek
4z−1<19⇒4z<20⇒z<54z - 1 < 19 \Rightarrow 4z < 20 \Rightarrow z < 5 olur. Bu aralıktaki en büyük tam sayı c=4c = 4 olarak bulunur.
Eşitsizliğin her iki tarafına 1 eklenip 4'e bölünür.
4
Bulunan a, b ve c değerlerini karşılaştırmak
b=2b = 2, a=3a = 3 ve c=4c = 4 değerleri karşılaştırıldığında 2<3<42 < 3 < 4 olduğu görülür.
Sayıların büyüklüklerine göre küçükten büyüğe sıralama yapılır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıyla çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizliğin yön değiştirmesi kuralı uygulanır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic