Examkin

Question

Difficulty: EasyFaktöriyel Kavramı
7!−6!5!\frac{7! - 6!}{5!}

işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    6
  2. B
    30
  3. 36Answer
  4. D
    42
  5. E
    1

Answer

İşlemin sonucu otuz altı olarak bulunur.
Verilen rasyonel ifadede pay kısmındaki 7!−6!7! - 6! ifadesi, 7⋅6!−6!=6!(7−1)=6!⋅67 \cdot 6! - 6! = 6!(7 - 1) = 6! \cdot 6 şeklinde ortak çarpan parantezine alınır. Elde edilen bu ifade paydadaki 5!5! ile bölündüğünde 6!⋅65!=6⋅5!⋅65!\frac{6! \cdot 6}{5!} = \frac{6 \cdot 5! \cdot 6}{5!} olur. Pay ve paydadaki 5!5! terimleri sadeleştiğinde geriye kalan 6⋅66 \cdot 6 çarpımının sonucu otuz altı olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Pay kısmındaki faktöriyelli ifadeleri ortak olan en küçük faktöriyel terimi cinsinden yazın.
7!=7⋅6!7! = 7 \cdot 6! olduğundan pay kısmı 7⋅6!−6!7 \cdot 6! - 6! olur.
Faktöriyelli ifadelerde ortak paranteze alma işlemi yapabilmek için terimleri aynı cinsten yazmak gerekir.
2
Pay kısmını ortak terim olan 6!6! parantezine alın.
6!⋅(7−1)=6!⋅66! \cdot (7 - 1) = 6! \cdot 6 elde edilir.
Dağılma özelliğini tersten uygulayarak ifadeyi çarpım durumuna getirmek sadeleştirmeyi kolaylaştırır.
3
Elde edilen ifadeyi paydadaki 5!5! ile oranlayarak sadeleştirin.
6!⋅65!=6⋅5!⋅65!=6⋅6=36\frac{6! \cdot 6}{5!} = \frac{6 \cdot 5! \cdot 6}{5!} = 6 \cdot 6 = 36
6!6! terimi 6⋅5!6 \cdot 5! şeklinde açılarak paydadaki 5!5! terimi ile sadeleştirilir ve sonuca ulaşılır.

Key Concept

Faktöriyelli ifadelerde büyük olan faktöriyeli küçük olan faktöriyel cinsinden yazarak ortak paranteze alma ve sadeleştirme yapma.
Rate this question

Topics

Faktöriyel Kavramı

More questions from this topic