Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir satıcı, maliyeti xx TL olan bir ürünün satış fiyatını iki farklı seçenek üzerinden belirlemektedir:

* 1. Seçenek: S1=3x−100S_1 = 3x - 100 TL
* 2. Seçenek: S2=200−xS_2 = 200 - x TL

Bu satıcı için 2. seçeneğin daha kârlı olduğu ve her iki seçenek için de satış fiyatlarının pozitif birer değer aldığı bilindiğine göre, ürünün maliyeti olan xx'in alabileceği tüm gerçel sayı değerlerini ifade eden en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    x>75x > 75
  2. B
    x<75x < 75
  3. 1003<x<75\frac{100}{3} < x < 75Answer
  4. D
    1003<x<200\frac{100}{3} < x < 200
  5. E
    75<x<20075 < x < 200

Answer

Maliyet fiyatının alabileceği tüm gerçel sayı değerlerini ifade eden en geniş aralık 1003<x<75\frac{100}{3} < x < 75 aralığıdır.
En geniş değer aralığı, hem ikinci seçeneğin daha kârlı olması (S2>S1S_2 > S_1) hem de her iki seçenekte satış fiyatlarının pozitif olması (S1>0S_1 > 0, S2>0S_2 > 0) koşullarının birlikte kesişimiyle elde edilir. Yapılan analiz sonucunda 1003<x<75\frac{100}{3} < x < 75 aralığı doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
İkinci seçeneğin daha kârlı olması durumunu matematiksel olarak ifade etmek ve eşitsizliği kurmak.
200−x>3x−100200 - x > 3x - 100
İkinci seçeneğin daha kârlı olması, bu seçeneğin satış fiyatının birinci seçeneğin satış fiyatından daha yüksek olması anlamına gelir.
2
Eşitsizliği çözmek amacıyla bilinmeyenleri sol tarafta, sabit sayıları sağ tarafta toplamak.
−4x>−300-4x > -300
Eşitsizliğin her iki tarafından 3x3x çıkarılıp 200200 çıkarıldığında değişkenler bir araya getirilmiş olur.
3
Eşitsizliğin her iki tarafını −4-4 sayısına bölerek xx'in sınırını bulmak.
x<75x < 75
Bir eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir. Bu kural gereği büyüktür (>>) sembolü küçüktür (<<) sembolüne dönüşür.
4
Satış fiyatlarının pozitif olması gerektiği sınır koşullarını uygulamak.
3x−100>0  ⟹  x>10033x - 100 > 0 \implies x > \frac{100}{3} ve 200−x>0  ⟹  x<200200 - x > 0 \implies x < 200
Gerçek hayat uygulamalarında satış fiyatları sıfırdan büyük (pozitif) olmak zorundadır.
5
Elde edilen tüm aralıkların kesişimini alarak en geniş değer aralığını belirlemek.
1003<x<75\frac{100}{3} < x < 75
Hem kârlılık koşulunun (x<75x < 75) hem de satış fiyatlarının pozitif olma koşulunun (x>1003x > \frac{100}{3} ve x<200x < 200) aynı anda sağlanması gerekir.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümü, negatif sayı ile bölmede yön değiştirme kuralı ve gerçek hayat sınır koşullarının kesişimi
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic