Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir tekstil fabrikasında üretilen belirli miktardaki kumaşın önce 13\frac{1}{3}'i boyama işlemine, ardından kalan kumaşın 38\frac{3}{8}'ü kesim işlemine gönderilmiştir. Kesim işleminden sonra kalan kumaşın 15\frac{1}{5}'i ise kalite kontrol aşamasında elenmiştir.

Geriye kalan ve tüm aşamaları başarıyla geçen kumaş miktarı, kesim işlemine gönderilen kumaş miktarından 150150 metre fazladır.

Buna göre, bu fabrikada başlangıçta üretilen kumaş miktarı kaç metredir?

  1. A
    1200
  2. B
    1500
  3. 1800Answer
  4. D
    4500
  5. E
    900

Answer

Başlangıçta üretilen kumaş miktarı 1800 metredir.
Doğru seçenekte belirtilen 1800 metre değeri, aşamalar sırasıyla uygulandığında elde edilen kesime giden kumaş miktarı olan 450 metre ile en son geriye kalan kumaş miktarı olan 600 metre arasındaki farkın tam olarak 150 metre olmasını sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki kumaş miktarına xx diyelim ve birinci aşamayı hesaplayalım.
Boyamaya giden kumaş: 13x\frac{1}{3}x, kalan kumaş ise x−13x=23xx - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x olur.
Bir sonraki işlem kalan kumaş miktarı üzerinden yapılacağı için kalan miktarı belirlemek gerekir.
2
İkinci aşamada kalan kumaşın kesim işlemine giden kısmını hesaplayalım.
Kesime giden kumaş: 23x⋅38=14x\frac{2}{3}x \cdot \frac{3}{8} = \frac{1}{4}x, kesimden sonra kalan kumaş ise 23x−14x=8−312x=512x\frac{2}{3}x - \frac{1}{4}x = \frac{8-3}{12}x = \frac{5}{12}x olur.
Kesim işlemine gönderilen ve kesim sonrasında kalan kumaş miktarlarını belirlemek için bu adımı uygulamalıyız.
3
Üçüncü aşamada elenen kumaş miktarını ve en son kalan kumaş miktarını bulalım.
Kalite kontrolde elenen kumaş: 512x⋅15=112x\frac{5}{12}x \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{12}x, başarıyla geçen (geriye kalan) kumaş ise 512x−112x=412x=13x\frac{5}{12}x - \frac{1}{12}x = \frac{4}{12}x = \frac{1}{3}x olur.
Tüm aşamaları geçen kumaş miktarını bulmak için elenen kısmı kalan kumaştan çıkarmamız gerekir.
4
Soruda verilen bağıntıya göre denklemi kuralım ve çözelim.
Tüm aşamaları geçen kumaş miktarı (13x\frac{1}{3}x), kesime giden kumaş miktarından (14x\frac{1}{4}x) 150150 metre fazladır. Dolayısıyla: 13x−14x=150⇒112x=150⇒x=1800\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 150 \Rightarrow \frac{1}{12}x = 150 \Rightarrow x = 1800 metre olarak bulunur.
İki durum arasındaki farkı kullanarak başlangıçtaki toplam kumaş miktarına ulaşırız.

Key Concept

Kesir problemlerinde ardışık adımlarda 'kalan miktar' ifadesi kullanıldığında, her yeni kesir bir önceki adımda elde edilen kalan miktarın üzerine uygulanır.
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic