Examkin

Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir firmanın ürettiği bir ürünün TL cinsinden birim maliyeti xx olmak üzere, bu ürünün TL cinsinden satış fiyatı 180−3x180 - 3x olarak belirlenmiştir.

Bu ürünün satışından kâr elde edildiği ve ürünün satış fiyatının en fazla 105105 TL olduğu bilinmektedir.

Buna göre, ürünün birim maliyeti olan xx'in alabileceği tüm gerçel sayı değerlerini ifade eden en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir?

  1. [25,45)[25, 45)Answer
  2. B
    (25,45](25, 45]
  3. C
    (25,45)(25, 45)
  4. D
    (0,25](0, 25]
  5. E
    [25,45][25, 45]

Answer

[25,45)[25, 45) aralığı
Ürünün satışından kâr edilmesi için satış fiyatının (180−3x180 - 3x) maliyetten (xx) büyük olması gerekir. Buradan 180−3x>x  ⟹  x<45180 - 3x > x \implies x < 45 bulunur. Satış fiyatının en fazla 105 TL olması koşulundan ise 180−3x≤105  ⟹  −3x≤−75  ⟹  x≥25180 - 3x \le 105 \implies -3x \le -75 \implies x \ge 25 elde edilir. Bu iki aralığın kesişimi [25,45)[25, 45) yarı açık aralığıdır.

Step-by-Step Solution

1
Kâr elde etme koşulunu belirleyen eşitsizliği kurup çözmek.
180−3x>x  ⟹  180>4x  ⟹  x<45180 - 3x > x \implies 180 > 4x \implies x < 45 elde edilir.
Bir ürünün satışından kâr elde edilebilmesi için satış fiyatının alış (maliyet) fiyatından büyük olması gerekir.
2
Satış fiyatının en fazla 105 TL olması ko��ulunu belirleyen eşitsizliği kurup çözmek.
180−3x≤105  ⟹  −3x≤−75  ⟹  x≥25180 - 3x \le 105 \implies -3x \le -75 \implies x \ge 25 elde edilir.
En fazla ifadesi küçük veya eşit (≤\le) sembolü ile gösterilir. Eşitsizliğin her iki tarafı −3-3 ile bölündüğünden eşitsizlik yön değiştirir.
3
Elde edilen iki eşitsizlik aralığını kesiştirmek.
25≤x<4525 \le x < 45 yani [25,45)[25, 45) aralığı elde edilir.
Her iki koşulun da aynı anda sağlanması gerektiği için bulunan iki aralığın kesişim kümesi alınır.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerin çözümünde, eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpıldığında veya bölündüğünde eşitsizlik yön değiştirir.

Alternative Method

Eşitsizlikleri çözmek yerine şıklardaki sınır değerleri (2525 ve 4545) denklemde yerine yazılarak kontrol edilebilir. x=25x = 25 için satış fiyatı 180−3(25)=105180 - 3(25) = 105 TL olur ve koşul sağlanır, bu yüzden 2525 aralığa dahil olmalıdır. x=45x = 45 için satış fiyatı 180−3(45)=45180 - 3(45) = 45 TL olur, bu da maliyete (4545 TL) eşittir ve kâr elde edilmez. Dolayısıyla 4545 dahil olmamalıdır. Bu şekilde uç noktaların dahiliyeti incelenerek de doğru sonuca ulaşılabilir.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

More questions from this topic