Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir un fabrikasında, depodan alınan buğdaydan un elde edilip çuvallanmasına kadar geçen süreç aşağıdaki adımlarla gerçekleşmektedir:

* Alınan buğday kurutulurken ağırlığının 112\frac{1}{12}'ini kaybetmektedir.
* Kurutulmuş buğday öğütülürken ağırlığının 111\frac{1}{11}'i kadar kepek ayrılmakta ve geriye kalan kısım un olmaktadır.
* Elde edilen un, dinlendirme aşamasında nemlenerek ağırlığının 115\frac{1}{15}'i kadar artmaktadır.
* Son durumda elde edilen nemli unun 58\frac{5}{8}'i 50 kilogramlık çuvallara, geriye kalan kısmı ise 30 kilogramlık çuvallara hiç artmayacak şekilde doldurulmaktadır.

Bu çuvallama işlemi için toplam 48 adet çuval kullanıldığına göre, depodan başlangıçta alınan buğday miktarı kaç kilogramdır?

Answer: 2160 kg

Answer

Başlangı��ta depodan alınan buğday miktarı 2160 kg'dır.
Başlangıçtaki buğday miktarı xx kg olarak kabul edildiğinde; kurutma sonrasında 1112x\frac{11}{12}x kg buğday, öğütme sonrasında 56x\frac{5}{6}x kg un ve nemlenme sonrasında 89x\frac{8}{9}x kg nemli un elde edilir. Bu unun 58\frac{5}{8}'i (59x\frac{5}{9}x kg) 50 kg'lık çuvallara doldurulduğunda x90\frac{x}{90} adet çuval, kalan 38\frac{3}{8}'i (39x\frac{3}{9}x kg) 30 kg'lık çuvallara doldurulduğunda yine x90\frac{x}{90} adet çuval kullanılır. Toplam çuval sayısı x45=48\frac{x}{45} = 48 olduğundan x=2160x = 2160 kg bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki buğday miktarına xx kg denilerek kurutma sonrası kalan miktar hesaplanır.
Kurutma sonrası buğday miktarı: x×(1−112)=1112xx \times (1 - \frac{1}{12}) = \frac{11}{12}x kg.
Buğday kurutulurken ağırlığının 112\frac{1}{12}'ini kaybetmektedir.
2
Kurutulmuş buğdaydan öğütme esnasında kepek ayrıldıktan sonra kalan un miktarı hesaplanır.
Öğütme sonrası kalan un miktarı: 1112x×(1−111)=56x\frac{11}{12}x \times (1 - \frac{1}{11}) = \frac{5}{6}x kg.
Kurutulmuş buğday öğütülürken ağırlığının 111\frac{1}{11}'i kadar kepek ayrılmaktadır.
3
Elde edilen unun nemlendikten sonraki son ağırlığı hesaplanır.
Son un ağırlı��ı (FF): 56x×(1+115)=89x\frac{5}{6}x \times (1 + \frac{1}{15}) = \frac{8}{9}x kg.
Un dinlendirilirken nemlenerek ağırlığının 115\frac{1}{15}'i kadar artmaktadır.
4
Elde edilen son un miktarının çuvallara paylaştırılmasına göre çuval sayısı denklemi kurulur ve son un miktarı (FF) bulunur.
50 kg'lık çuval sayısı: 58F÷50=F80\frac{5}{8}F \div 50 = \frac{F}{80}. 30 kg'lık çuval sayısı: 38F÷30=F80\frac{3}{8}F \div 30 = \frac{F}{80}. Toplam çuval sayısı: F80+F80=F40=48⇒F=1920\frac{F}{80} + \frac{F}{80} = \frac{F}{40} = 48 \Rightarrow F = 1920 kg.
Toplamda 48 çuval kullanılmıştır.
5
Son un miktarı (FF) ile başlangıçtaki buğday miktarı (xx) arasındaki ilişkiden xx değeri hesaplanır.
89x=1920⇒x=2160\frac{8}{9}x = 1920 \Rightarrow x = 2160 kg.
F=89xF = \frac{8}{9}x bağıntısı geçerlidir.

Key Concept

Kesir problemlerinde ardışık kalan miktarlar üzerinden oran hesaplama ve denklem kurma.

Alternative Method

Alternatif olarak, son durumdaki çuvallardan geriye doğru işlem yapılabilir. 50 kg'lık çuvallardaki un miktarı toplam unun 58\frac{5}{8}'i, 30 kg'lık çuvallardaki un miktarı ise toplam unun 38\frac{3}{8}'idir. 50 kg'lık çuval sayısı aa, 30 kg'lık çuval sayısı bb olsun. 50a30b=5/83/8=53⇒150a=150b⇒a=b\frac{50a}{30b} = \frac{5/8}{3/8} = \frac{5}{3} \Rightarrow 150a = 150b \Rightarrow a = b. Toplam çuval sayısı a+b=48a + b = 48 ise a=b=24a = b = 24'tür. Buradan 50 kg'lık çuvallardaki un 24×50=120024 \times 50 = 1200 kg olur. Bu un toplam unun 58\frac{5}{8}'i olduğuna göre, toplam nemli un miktarı 1200×85=19201200 \times \frac{8}{5} = 1920 kg bulunur. Buradan geriye doğru gidilerek sırasıyla nemlenme öncesi un (1920×1516=18001920 \times \frac{15}{16} = 1800 kg), kurutulmuş buğday (1800×1110=19801800 \times \frac{11}{10} = 1980 kg) ve başlangıçtaki buğday (1980×1211=21601980 \times \frac{12}{11} = 2160 kg) hesaplanabilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic