Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir ahşap tasarım atölyesinde, bir kütükten sehpa üretilirken sırasıyla aşağıdaki işlemler uygulanmaktadır:

* Kütüğün kabuk ve budaklı kısımları yontularak ağırlığının 16\frac{1}{6}'sı atılmaktadır.
* Kalan ahşap kısım işlenirken ağırlığının 15\frac{1}{5}'i kadar talaş ve atık parça oluşmaktadır.
* Son olarak, şekillendirilen ahşap kurutulmaya bırakılmakta ve kuruma sürecinde nemini kaybederek ağırlığının 18\frac{1}{8}'i oranında hafiflemektedir.

Bu işlemler sonucunda elde edilen bitmiş sehpanın ağırlığı, yontma ve işleme aşamalarında atılan toplam ahşap ve talaş miktarından 1212 kg fazladır.

Buna göre, başlangıçtaki kütüğün ağırlığı kaç kilogramdır?

Answer: 48 kg

Answer

Başlangıçtaki kütüğün ağırlığı 48 kg'dır.
Kütüğün başlangıç ağırlığı 120k120k olarak alındığında; sırasıyla yontulan ahşap 20k20k, oluşan talaş 20k20k, nem kaybı ise 10k10k olur. Bitmiş sehpanın ağırlığı 70k70k olur. Yontma ve işlemede atılan toplam miktar 20k+20k=40k20k + 20k = 40k olup, sehpanın ağırlığı bu miktardan 70k−40k=30k70k - 40k = 30k fazladır. 30k=1230k = 12 ise k=0,4k = 0,4 bulunur. Başlangıç ağırlığı ise 120×0,4=48120 \times 0,4 = 48 kg'dır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç ağırlığını değişken cinsinden tanımlama
Kütüğün başlangıç ağırlığı 120k120k olsun.
Kesirli işlemlerle uğraşmamak için paydaların (6, 5 ve 8) en küçük ortak katı (120120) seçilmiştir.
2
Yontma işlemi sonrası kalan ağırlığı hesaplama
Yontulan miktar 20k20k, kalan ağırlık 100k100k olur.
120k120k'nın 16\frac{1}{6}'sı (20k20k) yontulduktan sonra kalan ağırlık 120k−20k=100k120k - 20k = 100k olur.
3
İşleme aşamasında oluşan talaşı ve kalan ağırlığı hesaplama
Talaş miktarı 20k20k, kalan ağırlık 80k80k olur.
Kalan 100k100k'nın 15\frac{1}{5}'i (20k20k) talaş olarak atılınca geriye 100k−20k=80k100k - 20k = 80k kalır.
4
Kuruma sürecindeki nem kaybını ve sehpa ağırlığını bulma
Nem kaybı 10k10k, sehpa ağırlığı 70k70k olur.
Kalan 80k80k'nın 18\frac{1}{8}'i (10k10k) nem kaybı olarak azalınca geriye 80k−10k=70k80k - 10k = 70k kalır.
5
Atıklar ile sehpa ağırlığı arasındaki fark denkleminden k değerini bulma
30k=12  ⟹  k=0,430k = 12 \implies k = 0,4 olur.
Sehpa ağırlığı (70k70k), yontulan (20k20k) ve talaş (20k20k) toplamından (40k40k) 1212 kg fazladır. Buradan 70k−40k=1270k - 40k = 12 denklemi kurulur.
6
Kütüğün başlangıç ağırlığını hesaplama
Başlangı�� ağırlığı 4848 kg'dır.
120k120k ifadesinde k=0,4k = 0,4 değeri yerine yazıldığında 120×0,4=48120 \times 0,4 = 48 kg elde edilir.

Key Concept

Kesir problemlerinde ardışık kalan miktarlar üzerinden işlem yapma ve ortak kat belirleyerek değişken dönüşümüyle denklemleri sadeleştirme.
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic