Examkin

Question

Difficulty: MediumBasamak Analizi ve Çözümleme

İki basamaklı ABAB doğal sayısı, rakamlarının toplamının 8 katına eşittir.

Buna göre, rakamlarının yerleri değiştirilerek elde edilen iki basamaklı BABA doğal sayısı ile AA ve BB rakamlarının çarpımının toplamı kaçtır?

Answer: 41

Answer

İki basamaklı BA sayısı ile A ve B rakamlarının çarpımının toplamı 41'dir.
AB sayısı çözümlenerek 10A + B = 8A + 8B denklemi kurulur. Buradan 2A = 7B elde edilir. A ve B birer rakam ve A sıfırdan farklı olduğuna göre bu eşitliği sağlayan tek değerler A = 7 ve B = 2'dir. Dolayısıyla BA sayısı 27 olur. Rakamların çarpımı A * B = 14'tür. Bu iki değerin toplamı 27 + 14 = 41 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
AB sayısını çözümleyerek verilen eşitliği yazalım.
10A+B=8(A+B)10A + B = 8(A + B)
AB sayısı 10A+B10A + B şeklinde çözümlenir.
2
Elde edilen denklemi sadeleştirerek A ile B arasındaki ilişkiyi bulalım.
2A=7B2A = 7B
10A+B=8A+8B  ⟹  2A=7B10A + B = 8A + 8B \implies 2A = 7B elde edilir.
3
A ve B'nin rakam olma koşulunu ve AB'nin iki basamaklı sayı olma koşulunu kullanarak değerlerini bulalım.
A=7A = 7 ve B=2B = 2
2A=7B2A = 7B eşitliğini sağlayan sıfırdan farklı rakam çifti sadece A=7A=7 ve B=2B=2'dir.
4
İstenen BA + A * B ifadesinin değerini hesaplayalım.
41
BA=27BA = 27 ve A⋅B=7⋅2=14A \cdot B = 7 \cdot 2 = 14 olduğundan toplamları 27+14=4127 + 14 = 41 olur.

Key Concept

İki basamaklı sayıların çözümlenmesi ve rakam olma koşullarının uygulanması.
Rate this question

Topics

Basamak Analizi ve Çözümleme

More questions from this topic