Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir fidanlıktaki meyve fidanlarının türlerine göre dağılımıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Fidanlıktaki toplam fidan sayısının 38\frac{3}{8}'ü elma fidanıdır.
* Kalan fidanların 35\frac{3}{5}'ü armut fidanıdır.
* Geriye kalan fidanların 13\frac{1}{3}'i kiraz fidanı, diğerleri ise kayısı fidanıdır.

Bu fidanlıktaki kayısı fidanlarının sayısı, armut fidanlarının sayısından 5050 eksik olduğuna göre, fidanlıktaki toplam fidan sayısı kaçtır?

  1. A
    150
  2. 240Answer
  3. C
    300
  4. D
    400
  5. E
    480

Answer

Toplam fidan sayısı 240'tır.
Toplam fidan sayısına 240x240x denildiğinde; elma fidanları 90x90x, kalan fidanlar 150x150x olur. Kalan 150x150x fidanın 35\frac{3}{5}'ü olan 90x90x fidan armut fidanıdır ve geriye 60x60x fidan kalır. Bu 60x60x fidanın 13\frac{1}{3}'i olan 20x20x fidan kiraz fidanı, geriye kalan 40x40x fidan ise kayısı fidanıdır. Armut fidanı sayısı (90x90x) ile kayısı fidanı sayısı (40x40x) arasındaki fark 50x50x olup bu fark 5050 fidan olarak verildiğinden x=1x = 1 bulunur. Buradan toplam fidan sayısı 240×1=240240 \times 1 = 240 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Toplam fidan sayısına paydaların (8, 5 ve 3) en küçük ortak katı olan bir değişken atayalım.
Toplam fidan sayısı 240x240x olsun.
Kesirli işlemlerle uğraşmamak ve tam sayılarla kolayca işlem yürütebilmek için 8,58, 5 ve 33 sayılarının ortak katı olan 240240 seçilmiştir.
2
Toplam fidan sayısının 38\frac{3}{8}'ünü alarak elma fidanı sayısını ve geriye kalan fidan sayısını bulalım.
Elma fidanı sayısı: 240x×38=90x240x \times \frac{3}{8} = 90x
Kalan fidan sayısı: 240x−90x=150x240x - 90x = 150x
Soruda toplam fidanların 38\frac{3}{8}'ünün elma fidanı olduğu belirtilmiştir.
3
Kalan fidanların 35\frac{3}{5}'ünü alarak armut fidanı sayısını ve geriye kalan fidan sayısını hesaplayalım.
Armut fidanı sayısı: 150x×35=90x150x \times \frac{3}{5} = 90x
Kalan fidan sayısı: 150x−90x=60x150x - 90x = 60x
Soruda kalan fidanların 35\frac{3}{5}'ünün armut fidanı olduğu söylenmiştir.
4
Son kalan fidanların 13\frac{1}{3}'ini alarak kiraz fidanı sayısın�� ve geriye kalan kayısı fidanı sayısını belirleyelim.
Kiraz fidanı sayısı: 60x×13=20x60x \times \frac{1}{3} = 20x
Kayısı fidanı sayısı: 60x−20x=40x60x - 20x = 40x
Geriye kalan fidanlar��n 13\frac{1}{3}'inin kiraz fidanı, diğerlerinin ise kayısı fidanı olduğu ifade edilmiştir.
5
Armut fidanları ile kayısı fidanları arasındaki farkı 5050'ye eşitleyerek xx değerini ve toplam fidan sayısını bulalım.
90x−40x=50x=50  ⟹  x=190x - 40x = 50x = 50 \implies x = 1
Toplam fidan sayısı: 240×1=240240 \times 1 = 240
Kayısı fidanlarının sayısının, armut fidanlarının sayısından 5050 eksik olduğu verilmiştir.

Key Concept

Kesir problemlerinde ardışık kalan miktarlar üzerinden oran hesaplama ve denklem kurma.

Alternative Method

Toplam fidan sayısına değişken vermeden sondan başa doğru (tersten) giderek de çözebiliriz. Armut fidanı ayrıldıktan sonra kalan fidan miktarı YY olsun. Bu YY miktarının 13\frac{1}{3}'i kiraz ise geriye kalan 23\frac{2}{3}'si yani 23Y\frac{2}{3}Y kayısı fidanıdır. Armut fidanı ayrılmadan önceki fidan miktarı ZZ olsun. ZZ fidanın 35\frac{3}{5}'ü armut fidanı ise kalan fidan sayısı Y=25Z  ⟹  Z=52YY = \frac{2}{5}Z \implies Z = \frac{5}{2}Y olur. Bu durumda armut fidanı sayısı 35Z=35×52Y=32Y\frac{3}{5}Z = \frac{3}{5} \times \frac{5}{2}Y = \frac{3}{2}Y olur. Armut fidanı ile kayısı fidanı arasındaki fark: 32Y−23Y=56Y=50  ⟹  Y=60\frac{3}{2}Y - \frac{2}{3}Y = \frac{5}{6}Y = 50 \implies Y = 60 fidan bulunur. Buradan armuttan önceki kalan miktar Z=52×60=150Z = \frac{5}{2} \times 60 = 150 fidandır. Bu miktar toplam fidanların elmadan sonra kalan 58\frac{5}{8}'ine eşittir. Dolayısıyla toplam fidan sayısı 150×85=240150 \times \frac{8}{5} = 240 olarak bulunur.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic