Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir belediyenin düzenlediği kitap toplama kampanyasında toplanan kitaplar kutulanarak depolanacaktır. Kitapların kutulanma süreciyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Birinci gün, toplanan tüm kitapların 13\frac{1}{3}'i kutulara yerleştirilmiştir.
* İkinci gün, geriye kalan kitapların 35\frac{3}{5}'ü kutulara yerleştirilmiştir.
* Üçüncü gün, geriye kalan kitapların 12\frac{1}{2}'si kutulara yerleştirildikten sonra geriye kutulanmamış 120 adet kitap kalmıştır.

Buna göre, ikinci gün kutulara yerleştirilen kitap sayısı, üçüncü gün kutulara yerleştirilen kitap sayısından kaç fazladır?

  1. A
    120
  2. B
    180
  3. 240Answer
  4. D
    300
  5. E
    360

Answer

İkinci gün kutulara yerleştirilen kitap sayısı, üçüncü gün kutulara yerleştirilen kitap sayısından 240 fazladır.
Toplam kitap sayısına 30x30x denilerek adım adım kalan miktarlar üzerinden hesaplama yapıldığında, kalan kutulanmamış kitap sayısı 4x4x olarak bulunur. 4x=1204x = 120 eşitliğinden x=30x = 30 elde edilir. İkinci gün kutulanan kitap sayısı 12x=36012x = 360, üçüncü gün kutulanan kitap sayısı 4x=1204x = 120 olup aralarındaki fark 240'tır.

Step-by-Step Solution

1
Toplam kitap sayısına, paydaların (3, 5 ve 2) en küçük ortak katı olan 30x30x diyelim.
Toplam kitap sayısı = 30x30x
Kesirli işlemlerle uğraşmadan tam sayılarla işlem yapabilmek için ortak kat seçilmiştir.
2
Birinci gün kutulanan ve birinci günün sonunda kalan kitap sayısını hesaplayalım.
1. gün kutulanan: 30x×13=10x30x \times \frac{1}{3} = 10x, Kalan kitap: 30x−10x=20x30x - 10x = 20x.
Birinci gün tüm kitapların üçte biri kutulanmıştır.
3
İkinci gün kutulanan ve ikinci günün sonunda kalan kitap sayısını hesaplayalım.
2. gün kutulanan: 20x×35=12x20x \times \frac{3}{5} = 12x, Kalan kitap: 20x−12x=8x20x - 12x = 8x.
İkinci gün geriye kalan kitapların beşten üçü kutulanmıştır.
4
Üçüncü gün kutulanan ve geriye kalan kutulanmamış kitap sayısını hesaplayalım.
3. gün kutulanan: 8x×12=4x8x \times \frac{1}{2} = 4x, Kalan kutulanmamış kitap: 8x−4x=4x8x - 4x = 4x.
Üçüncü gün kalan kitapların yarısı kutulanmıştır.
5
Kalan kutulanmamış kitap sayısını 120'ye eşitleyerek xx değerini bulalım.
4x=120⇒x=304x = 120 \Rightarrow x = 30
Soruda geriye kutulanmamış 120 kitap kaldığı belirtilmiştir.
6
İkinci gün ve üçüncü gün kutulanan kitap sayılarını hesaplayıp farkını alalım.
2. gün: 12×30=36012 \times 30 = 360 kitap. 3. gün: 4×30=1204 \times 30 = 120 kitap. Fark: 360−120=240360 - 120 = 240 kitap.
İkinci gün kutulanan kitap sayısının üçüncü gün kutulanan kitap sayısından kaç fazla olduğu sorulmuştur.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden aşamalı hesaplama yapılması.
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic