Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir seramik atölyesinde üretilen tabakların kurutulma ve fırınlanma süreçleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

- Üretilen tabakların önce 15\frac{1}{5}'i kurutulurken kırılmıştır.
- Kalan sağlam tabakların 14\frac{1}{4}'ü fırınlama aşamasına geçmeden önce desen tasarımı yapılırken kırılmıştır.
- Son durumda kalan sağlam tabakların 23\frac{2}{3}'ü fırınlanmış, fırından çıkan tabakların ise 18\frac{1}{8}'inin çatlak olduğu görülüp geri dönüşüme gönderilmiştir.

Fırından sağlam çıkan (çatlak olmayan) tabak sayısı 105 olduğuna göre, başlangıçta üretilen tabak sayısı kaçtır?

  1. A
    180
  2. B
    200
  3. 300Answer
  4. D
    600
  5. E
    900

Answer

Başlangıçta üretilen tabak sayısı 300'dür.
Başlangıçtaki toplam tabak sayısına xx dersek; kurutma sonrası kalan tabak sayısı 45x\frac{4}{5}x, desen tasarımı sonrası kalan tabak sayısı 45x×34=35x\frac{4}{5}x \times \frac{3}{4} = \frac{3}{5}x, fırınlanan tabak sayısı 35x×23=25x\frac{3}{5}x \times \frac{2}{3} = \frac{2}{5}x ve fırından sağlam çıkan tabak sayısı ise 25x×78=720x\frac{2}{5}x \times \frac{7}{8} = \frac{7}{20}x olur. Sağlam çıkan tabak sayısı 105 olarak verildiğinden, 720x=105\frac{7}{20}x = 105 denklemi çözülerek başlangıçtaki tabak sayısı 300 olarak bulunur. Bu nedenle 300 değeri doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Kurutma aşamasından sonra kalan sağlam tabak oranını belirlemek
Kalan tabak oranı: 1−15=451 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}
Tabakların beş parçadan biri kuruduğu esnada kırıldığı için geriye kalan sağlam tabaklar üzerinden bir sonraki aşamaya geçilir.
2
Desen tasarımı aşamasından sonra kalan sağlam tabak oranını belirlemek
Kalan tabak oranı: 45×(1−14)=35\frac{4}{5} \times (1 - \frac{1}{4}) = \frac{3}{5}
Desen tasarımı sırasında kalan sağlam tabakların dörtte biri kırılmıştır. Dolayıs��yla kalanların dörtte üçü sağlam kalır.
3
Fırınlanan tabak oranını hesaplamak
Fırınlanan tabak oranı: 35×23=25\frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{5}
Son durumda kalan sağlam tabakların üçte ikisi fırınlanmıştır.
4
Fırından sağlam çıkan tabak oranını bulmak ve başlangıçtaki toplam tabak sayısını hesaplamak
Fırından sağlam çıkan tabak oranı: 25×(1−18)=720\frac{2}{5} \times (1 - \frac{1}{8}) = \frac{7}{20}. Denklemi kurarsak: 720x=105⇒x=300\frac{7}{20}x = 105 \Rightarrow x = 300
Fırınlanan tabakların sekizde biri çatlak çıktığına göre sekizde yedisi sağlam çıkmıştır. Bu oran başlangıçtaki toplam tabak sayısının 105'e eşit olan kısmını temsil eder.

Key Concept

Bir bütünün ardışık olarak kalan kısımları üzerinden kesir paylaştırma ve tersine işlem yaparak bilinmeyen bütünü bulma

Alternative Method

Soru sondan başa doğru (tersine işlem) gidilerek de çözülebilir:
1. Fırından sağlam çıkan tabak sayısı 105'tir. Bu miktar fırınlanan tabakların 1−18=781 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}'sidir. Buradan fırınlanan tabak sayısı: 105×87=120105 \times \frac{8}{7} = 120 adet bulunur.
2. Fırınlanan tabaklar, tasarım sonrası kalan tabakların 23\frac{2}{3}'üdür. Buradan tasarım sonrası kalan tabak sayısı: 120×32=180120 \times \frac{3}{2} = 180 adet bulunur.
3. Tasarım sonrası kalan tabaklar, kurutma sonrası kalan tabakların 1−14=341 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}'üdür. Buradan kurutma sonrası kalan tabak sayısı: 180×43=240180 \times \frac{4}{3} = 240 adet bulunur.
4. Kurutma sonrası kalan tabaklar, başlangıçtaki toplam tabakların 1−15=451 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}'idir. Buradan başlangıçtaki toplam tabak sayısı: 240×54=300240 \times \frac{5}{4} = 300 adet bulunur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic