Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir metro hattında sefer yapan bir trenin vagonlarındaki yolcu sayısı ve doluluk durumuyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
- Tren ilk istasyondan hareket ettiğinde, yolcu kapasitesinin 49\frac{4}{9}'u doludur.
- İkinci istasyona gelindiğinde trenden yolcu inmemiş, ancak trendeki yolcu sayısının 14\frac{1}{4}'ü kadar yeni yolcu trene binmiştir.
- Üçüncü istasyona gelindiğinde trene yeni yolcu binmemiş, ancak trendeki yolcu sayısının 15\frac{1}{5}'i kadar yolcu trenden inmiştir.
Son durumda trende toplam 160 yolcu bulunduğuna göre, bu trenin toplam yolcu kapasitesi kaçtır?

  1. A
    240
  2. B
    288
  3. 360Answer
  4. D
    400
  5. E
    450

Answer

Trenin toplam yolcu kapasitesi 360'tır.
Trenin toplam yolcu kapasitesine CC dersek, ilk istasyondan kalkışta yolcu sayısı P0=49CP_0 = \frac{4}{9}C olur. İkinci istasyonda yolcu sayısı kendi değerinin 14\frac{1}{4}'ü kadar arttığı için yeni yolcu sayısı P1=54P0=59CP_1 = \frac{5}{4} P_0 = \frac{5}{9}C olur. Üçüncü istasyonda ise yolcu sayısı kendi değerinin 15\frac{1}{5}'i kadar azaldığından son durumdaki yolcu sayısı P2=45P1=49CP_2 = \frac{4}{5} P_1 = \frac{4}{9}C olur. Son durumdaki yolcu sayısı 160 olarak verildiğinden 49C=160\frac{4}{9}C = 160 denklemi çözüldüğünde trenin kapasitesi 360 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Trenin toplam yolcu kapasitesine CC diyelim ve ilk istasyondaki yolcu sayısını belirleyelim.
İlk istasyondaki yolcu sayısı P0=49CP_0 = \frac{4}{9}C olur.
Soruda trenin yolcu kapasitesinin 49\frac{4}{9}'unun dolu olduğu belirtilmiştir.
2
İkinci istasyonda binen yolcuları hesaba katarak yeni yolcu sayısını bulalım.
İkinci istasyondaki yolcu sayısı P1=P0+14P0=54P0=54×49C=59CP_1 = P_0 + \frac{1}{4}P_0 = \frac{5}{4}P_0 = \frac{5}{4} \times \frac{4}{9}C = \frac{5}{9}C olur.
Trendeki yolcu sayısının 14\frac{1}{4}'ü kadar yeni yolcu trene binmiştir.
3
Üçüncü istasyonda inen yolcuları hesaba katarak son durumdaki yolcu sayısını bulalım.
Son durumdaki yolcu sayısı P2=P1−15P1=45P1=45×59C=49CP_2 = P_1 - \frac{1}{5}P_1 = \frac{4}{5}P_1 = \frac{4}{5} \times \frac{5}{9}C = \frac{4}{9}C olur.
Trendeki yolcu sayısının 15\frac{1}{5}'i kadar yolcu trenden inmiştir.
4
Son durumdaki yolcu sayısını 160'a eşitleyerek toplam kapasiteyi (CC) bulalım.
49C=160  ⟹  4C=1440  ⟹  C=360\frac{4}{9}C = 160 \implies 4C = 1440 \implies C = 360 olur.
Son durumda trende toplam 160 yolcu bulunduğu belirtilmiştir.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan veya mevcut miktar üzerinden adım adım işlem yapılması ve doğru temel değerlerin (matrah) belirlenmesi.
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic