Examkin

Question

Difficulty: MediumTek ve Çift Sayılar

a, b ve c tam sayıları için

* 3a+2b3a + 2b ifadesinin tek sayı,
* 5b+3c5b + 3c ifadesinin çift sayı

olduğu bilinmektedir.

Buna göre;

I. a+ba + b
II. b+cb + c
III. a+b⋅ca + b \cdot c

ifadelerinden hangileri her zaman çift sayıdır?

  1. A
    Yalnız I
  2. Yalnız IIAnswer
  3. C
    I ve II
  4. D
    I ve III
  5. E
    II ve III

Answer

Yalnız II öncülünün belirttiği b + c ifadesi her zaman çift sayıdır.
Doğru seçenekte belirtilen b + c ifadesi her zaman çift sayıdır. Çünkü 5b + 3c ifadesinin çift sayı olması, b ve c sayılarının teklik-çiftlik durumlarının aynı olmasını gerektirir. Aynı teklik-çiftlik karakterine sahip iki sayının toplamı ise her zaman çift sayı sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
3a + 2b ifadesinin teklik-çiftlik durumunu analiz etmek.
a sayısının tek sayı olduğu sonucuna varılır.
2b ifadesi b tam sayısı ne olursa olsun her zaman çift sayıdır. Çift bir sayı ile tek bir sayının toplamı tek sayı olacağından 3a tek sayıdır. Dolayısıyla a tek sayıdır.
2
5b + 3c ifadesinin teklik-çiftlik durumunu analiz etmek.
b ve c tam sayılarının teklik-çiftlik durumlarının aynı olduğu sonucuna varılır.
5b + 3c toplamının çift sayı olabilmesi için 5b ve 3c ifadelerinin ikisi de tek ya da ikisi de çift olmalıdır. Buradan b ve c sayılarının teklik-çiftlik durumlarının (ikisi de tek veya ikisi de çift) aynı olduğu görülür.
3
Öncülleri teklik-çiftlik durumlarına göre değerlendirmek.
Yalnız II. öncülün her zaman çift sayı olduğu görülür.
b ve c sayılarının teklik-çiftlik durumları aynı olduğundan b + c toplamı (Tek + Tek ya da Çift + Çift) her zaman çift sayıdır. Diğer öncüllerdeki ifadeler ise b ve c'nin çift, a'nın tek olduğu durumlarda tek sayı vermektedir.

Key Concept

Tek ve Çift Sayılarda Toplama ve Çarpma İşlemleri
Rate this question

Topics

Tek ve Çift Sayılar

More questions from this topic