Question

Difficulty: MediumBirinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Bir kimya deneyinde reaksiyon kabının sıcaklığı başlangıçta 1414 °C'dir. Reaktifler eklendikten sonra kabın sıcaklığı her dakikada sabit 0,80,8 °C azalmaktadır. Deneyin güvenli bir şekilde tamamlanabilmesi için kabın sıcaklığının 6-6 °C'den yüksek olması gerekmektedir. Buna göre, deneyin güvenli şekilde devam edebileceği sürenin dakika cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?

Answer: 24 dakika

Answer

Deneyin güvenli şekilde devam edebileceği sürenin dakika cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değeri 24'tür.
Sıcaklığın -6 °C'den yüksek olması koşulu 140,8t>614 - 0,8t > -6 eşitsizliğini verir. Bu eşitsizlik çözüldüğünde negatif sayıya bölme nedeniyle yön değiştirilerek t<25t < 25 elde edilir. 25'ten küçük en büyük tam sayı 24 olduğu için doğru cevaptır.

Step-by-Step Solution

1
Zamana bağlı sıcaklık ifadesini ve eşitsizliği kurmak.
140,8t>614 - 0,8t > -6
Başlangıç sıcaklığından geçen süredeki toplam sıcaklık düşüşü çıkarılarak ulaşılan sıcaklık, alt sınır olan -6 °C'den büyük olmalıdır.
2
Eşitsizliği düzenlemek için bilinen terimleri bir tarafa toplamak.
0,8t>20-0,8t > -20
Eşitsizliğin her iki tarafından 14 çıkarılarak bilinmeyenli terim yalnız bırakılmaya çalışılır.
3
Her iki tarafı negatif katsayıya bölerek bilinmeyeni yalnız bırakmak.
t<25t < 25
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayıya (-0,8) bölündüğünde eşitsizliğin yönü değiştirilir (büyüktür sembolü küçüktür sembolüne dönüşür).
4
Eşitsizliği sağlayan en büyük tam sayı değerini tespit etmek.
24
Süre 25 dakikadan kesinlikle küçük olmak zorundadır. Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değeri 24'tür.

Key Concept

Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerde negatif bir sayı ile çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizlik yönünün değişmesi kuralı.

Alternative Method

Sıcaklık değişimi dakika bazında doğrudan hesaplanabilir. Başlangıçta 14 °C olan sıcaklık, 25. dakikada tam olarak 14 - 25 * 0,8 = -6 °C değerine ulaşır. Sıcaklığın -6 °C'den yüksek kalması istendiği için geçen sürenin 25 dakikadan az olması gerektiği görülür. 25 dakikadan az olan en büyük tam sayı dakika değeri 24'tür.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question