Examkin

Question

Difficulty: MediumÖnermeler ve Bağlaçlar
Sıfırdan farklı aa, bb ve cc gerçek sayıları için,
p:a3⋅b<0q:b⋅c<0r:a⋅c2>0\begin{aligned} p&: a^3 \cdot b < 0 \\ q&: b \cdot c < 0 \\ r&: a \cdot c^2 > 0 \end{aligned}
önermeleri tanımlanıyor.
(p∧q)⇒(q⇒r)(p \wedge q) \Rightarrow (q \Rightarrow r)
bileşik önermesinin doğruluk değeri 00 olduğuna göre; aa, bb ve cc sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    -, -, +
  2. B
    -, +, +
  3. -, +, -Answer
  4. D
    +, -, +
  5. E
    +, +, -

Answer

Sırasıyla negatif, pozitif ve negatif (-, +, -)
Bileşik önermenin doğruluk değerinin 0 olması, ise bağlacının özelliğinden dolayı önermenin sol tarafının 1, sağ tarafının ise 0 olmasını gerektirir. Buradan p ve q önermelerinin doğruluk değerlerinin 1, q'dan r'ye giden koşullu önermenin ise 0 olduğu görülür. q önermesi 1 olduğuna göre, q'dan r'ye giden önermenin 0 olması için r önermesinin doğruluk değerinin 0 olması şarttır. r önermesinin yanlış olması a sayısının negatif olmasını gerektirir. p önermesinin doğru olması, a'nın tek kuvveti negatif olduğu için b sayısının pozitif olmasını sağlar. q önermesinin doğru olması ise pozitif b sayısı ile çarpılan c sayısının negatif olmasını gerektirir. Bu nedenle işaretler sırasıyla negatif, pozitif ve negatif olmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Bileşik önermenin doğruluk değerini analiz etme.
p≡1p \equiv 1, q≡1q \equiv 1 ve r≡0r \equiv 0 olarak bulunur.
X⇒Y≡0X \Rightarrow Y \equiv 0 ise X≡1X \equiv 1 ve Y≡0Y \equiv 0 olmalıdır. Buradan p∧q≡1  ⟹  p≡1,q≡1p \wedge q \equiv 1 \implies p \equiv 1, q \equiv 1 ve q⇒r≡0  ⟹  q≡1,r≡0q \Rightarrow r \equiv 0 \implies q \equiv 1, r \equiv 0 elde edilir.
2
rr önermesinin yanlış olmasından yola çıkarak aa sayısının işaretini belirleme.
a<0a < 0 (negatif) olur.
r:a⋅c2>0r: a \cdot c^2 > 0 önermesinin doğruluk değeri 0'dır. c≠0c \neq 0 olduğundan c2>0c^2 > 0 olur. Çarpımın sıfırdan küçük veya eşit olması için a<0a < 0 olmalıdır.
3
pp önermesinin doğru olmasından yola çıkarak bb sayısının işaretini belirleme.
b>0b > 0 (pozitif) olur.
p:a3⋅b<0p: a^3 \cdot b < 0 önermesinin doğruluk değeri 1'dir. a<0a < 0 olduğundan a3<0a^3 < 0 olur. Çarpımın negatif olması için b>0b > 0 olmalıdır.
4
qq önermesinin doğru olmasından yola çıkarak cc sayısının işaretini belirleme.
c<0c < 0 (negatif) olur.
q:b⋅c<0q: b \cdot c < 0 önermesinin doğruluk değeri 1'dir. b>0b > 0 olduğundan, çarpımın negatif olması için c<0c < 0 olmalıdır.

Key Concept

Önermeler ve Bileşik Önermelerin Doğruluk Değerleri
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Önermeler ve Bağlaçlar

More questions from this topic