Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Olayların Olasılığı

Bir kahve dükkanında satılan toplam 3030 paket kahvenin tamamı filtre kahve, espresso ve Türk kahvesi türlerinden birine aittir. Bu paketlerin bir kısmı kafeinli, diğerleri ise kafeinsizdir.

Bu kahve paketleriyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Espresso paketlerinin tamamı kafeinlidir.
* Filtre kahve paketlerinin sayısı, Türk kahvesi paketlerinin sayısının 22 katıdır.
* Kafeinsiz paketlerin tamamı Türk kahvesidir.
* Bu dükkandaki kafeinsiz kahve paketlerinin sayısı 44'tür.
* Dükkandaki paketler arasından rastgele seçilen bir paketin filtre kahve olma olasılığı 25\frac{2}{5}'tir.

Buna göre, bu dükkandan rastgele seçilen bir paketin kafeinli Türk kahvesi olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    215\frac{2}{15}
  2. 115\frac{1}{15}Answer
  3. C
    15\frac{1}{5}
  4. D
    13\frac{1}{3}
  5. E
    415\frac{4}{15}

Answer

Rastgele seçilen bir paketin kafeinli Türk kahvesi olma olasılığı 115\frac{1}{15}'tir.
Toplam 30 paketten filtre kahve olma olasılığı 2/5 olduğundan filtre kahve sayısı 12'dir. Türk kahvesi sayısı bunun yarısı, yani 6'dır. Kafeinsiz paketlerin tamamı Türk kahvesi ve sayısı 4 olduğuna göre, 6 Türk kahvesinden 4'ü kafeinsiz, 2'si kafeinlidir. Bu durumda tüm paketler arasından seçilen bir paketin kafeinli Türk kahvesi olma olasılığı 2/30 = 1/15 olur.

Step-by-Step Solution

1
Filtre kahve paketlerinin sayısını belirlemek
30×25=1230 \times \frac{2}{5} = 12 paket filtre kahve vardır.
Toplam paket sayısı 30 olup filtre kahve seçilme olasılığı 2/5 olarak verilmiştir.
2
Türk kahvesi paketlerinin sayısını belirlemek
12÷2=612 \div 2 = 6 paket Türk kahvesi vardır.
Filtre kahve paketlerinin sayısı, Türk kahvesi paketlerinin sayısının 2 katı olarak belirtilmiştir.
3
Kafeinli Türk kahvesi paketlerinin sayısını hesaplamak
6−4=26 - 4 = 2 paket kafeinli Türk kahvesi vardır.
Toplam 6 Türk kahvesi paketinin 4 tanesi kafeinsiz olduğuna göre kalanlar kafeinlidir.
4
Kafeinli Türk kahvesi seçilme olasılığını hesaplamak
Olasılık = 230=115\frac{2}{30} = \frac{1}{15} olarak bulunur.
İstenen durum sayısı 2, tüm olası durumların sayısı 30'dur.

Key Concept

Basit bir olayın olasılığı, istenen durum sayısının tüm olası durumların sayısına (örnek uzay) oranlanmasıyla hesaplanır.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Basit Olayların Olasılığı

More questions from this topic