Pozitif bir n tam sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı T(n), farklı asal çarpanları… — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi)

Pozitif bir $n$ tam sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı $T(n)$ , farklı asal çarpanlarının çarpımı ise $Ç(n)$ ile gösterilmektedir.

Örneğin; $12 = 2^2 \cdot 3^1$ olduğundan $T(12) = 2 + 3 = 5$ ve $Ç(12) = 2 \cdot 3 = 6$ olur.

Buna göre,

Ç(n) - T(n) = 15

eşitliğini sağlayan iki basamaklı en büyük

n

doğal sayısının rakamları toplamı kaçtır?

Answer: 14

Answer

Koşulu sağlayan en büyük iki basamaklı n sayısı 68 olduğundan rakamları toplamı 14'tür.

Koşulu sağlayan en büyük iki basamaklı n sayısı 68'dir ve rakamları toplamı 14 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

n sayısının farklı asal çarpan sayısı olan k değerine göre Ç(n) - T(n) ifadesinin durumu incelenir.

k = 1 için Ç(n) - T(n) = 0 olur. k >= 3 için en küçük durum olan {2, 3, 5} asalları için Ç(n) - T(n) = 30 - 10 = 20 > 15 olur. Dolay��sıyla n sayısının tam olarak 2 farklı asal çarpanı olmalıdır.

Çözümün hangi asal çarpan sayısında aranacağını tespit etmek.

k = 2 durumunda farklı p ve q asal sayıları için pq - (p + q) = 15 denklemi çözülür.

pq - p - q = 15 ifadesinin her iki tarafına 1 eklenirse (p - 1)(q - 1) = 16 elde edilir. p < q kabul edilirse 16'nın çarpanlarından p = 2 ve q = 17 tek asal çözümdür.

n sayısının asal çarpanlarının hangileri olduğunu belirlemek.

Asal çarpanları 2 ve 17 olan, n = 2^a * 17^b formatındaki iki basamaklı sayılar bulunur.

b = 1 ve a = 1 için n = 34, b = 1 ve a = 2 için n = 68 bulunur. Diğer durumlar iki basamaklı sınırını aşar. En büyük değer 68'dir.

Koşulu sağlayan en büyük iki basamaklı n sayısını elde etmek.

Elde edilen en büyük n sayısının rakamları toplamı hesaplanır.

n = 68 için rakamlar toplamı 6 + 8 = 14 bulunur.

Soruda istenen nihai değere ulaşmak.

Key Concept

Asal çarpanlara ayırma ve iki bilinmeyenli tamsayı denklemlerinin çözümü

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic