Problemler Practice Questions — YKS TYT (Temel Yeterlilik Testi) — Page 15

Question 281Question →

Bir kargo firmasına ait teslimat dronu, merkezden $12\text{ km}$ uzaklıktaki bir adrese giderken rüzgarın etkisiyle saatte sabit $60\text{ km}$ hızla hareket etmiştir. Drone, teslimatı yaptıktan hemen sonra aynı rota üzerinden merkeze dönerken rüzgara karşı saatte sabit $40\text{ km}$ hızla uçmuştur.

Buna göre, dronun bu gidiş-dönüş yolculuğu boyunca saatteki ortalama hızı kaç kilometredir?

24

45

48

50

52

Show answer & explanation

Answer: $48$

Answer

Dronun gidiş-dönüş yolculuğu boyunca saatteki ortalama hızı

48

kilometredir.

Ortalama hız, toplam yolun toplam geçen süreye oranıdır. Dronun toplamda aldığı yol

24\text{ km}

ve toplam geçen süre

0{}5\text{ saat}

olduğundan ortalama hız

\frac{24}{0{}5} = 48\text{ km/sa}

olarak bulunur. Bu durum, gidiş ve dönüş mesafesi eşit olan hareketliler için geçerli olan ortalama hız formülüyle de doğrulanır.

Step-by-Step Solution

1

Gidiş ve dönüş sürelerini hesaplayınız.

Gidiş süresi:

t_{\text{gidiş}} = \frac{12}{60} = 0{}2\text{ saat}

(yani

12\text{ dakika}

), dönüş süresi:

t_{\text{dönüş}} = \frac{12}{40} = 0{}3\text{ saat}

(yani

18\text{ dakika}

) olarak bulunur.

Dronun toplam hareket süresini bulmak için her iki yöndeki süreleri ayrı ayrı hesaplamak gerekir.

2

Toplam mesafeyi ve toplam süreyi belirleyiniz.

Toplam mesafe:

12 + 12 = 24\text{ km}

, toplam süre:

0{}2 + 0{}3 = 0{}5\text{ saat}

(yani

30\text{ dakika}

) olarak hesaplanır.

Ortalama hız, toplam alınan yolun toplam geçen süreye bölünmesiyle bulunur.

3

Ortalama hızı hesaplayınız.

V_{\text{ort}} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Toplam Süre}} = \frac{24}{0{}5} = 48\text{ km/sa}

olarak bulunur.

Toplam yol ve toplam süre değerleri kullanılarak ortalama hız formülü uygulanır.

Key Concept

Ortalama hız, hareketlinin aldığı toplam yolun, bu yolu almak için geçen toplam süreye bölünmesiyle hesaplanır. Gidiş ve dönüş mesafelerinin eşit olduğu durumlarda ortalama hız, hızların harmonik ortalaması olan

V_{\text{ort}} = \frac{2V_1V_2}{V_1+V_2}

formülüyle de bulunabilir.

Alternative Method

Gidiş ve dönüş mesafeleri birbirine eşit olduğundan, ortalama hız formülü olan

V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot V_{\text{gidiş}} \cdot V_{\text{dönüş}}}{V_{\text{gidiş}} + V_{\text{dönüş}}}

kullanılabilir. Buradan,

V_{\text{ort}} = \frac{2 \cdot 60 \cdot 40}{60 + 40} = \frac{4800}{100} = 48\text{ km/sa}

elde edilir.

Estimated Time:1m 0s

Question 282Question →

Bir kahve dükkanı sahibi, toptancıdan çiğ kahve çekirdekleri satın alarak bunları kendi dükkanında kavurmakta ve paketleyerek satmaktadır. Bu süreçteki maliyet ve ağırlık değişimleri şu şekildedir:

- Satın alınan çiğ kahve çekirdekleri kavrulma işlemi sırasında ağırlığının $\%20$ 'sini kaybetmektedir.
- Çiğ kahve çekirdeklerinin kilogram alış fiyatı $160$ TL'dir.
- Kavrulmuş kahve çekirdekleri, her birinde net $250$ gram kahve olacak şekilde paketlenmektedir.
- Satılan her bir paketin ambalajlama ve işçilik maliyeti $10$ TL'dir.

Kahve dükkanı sahibi, hazırladığı bu kahve paketlerinin tamamını belirli bir etiket fiyatı üzerinden satışa sunmuş ancak satışların yavaş olması nedeniyle etiket fiyatı üzerinden $\%20$ indirim uygulamıştır.

İndirimli satışlar sonucunda dükkan sahibinin bu süreçteki tüm maliyet (çiğ kahve, ambalajlama ve işçilik) üzerinden elde ettiği toplam kâr oranı $\%12$ olmuştur.

Buna göre, bir paket kavrulmuş kahvenin başlangıçtaki etiket fiyatı kaç TL'dir?

Show answer & explanation

Answer: 84

Answer

Bir paket kavrulmuş kahvenin başlangıçtaki etiket fiyatı 84 TL'dir.

Kavrulma fire oranı ve ambalaj maliyeti hesaba katılarak paket başına toplam maliyetin 60 TL olduğu bulunur. %12 kâr oranı eklendiğinde indirimli satış fiyatı 67,2 TL olur. Bu indirimli fiyat etiket fiyatının %80'ine karşılık geldiğinden, başlangıçtaki etiket fiyatının 84 TL olduğu hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Kavrulma sonrasındaki kahve miktarını ve paket sayısını belirleme

1 kg çiğ kahveden 800 gram kavrulmuş kahve elde edilir ve bundan 3,2 paket üretilir.

%20 ağırlık kaybı (fire) ve 250 gramlık paketleme birimlerini bulmak için.

2

Bir paketin toplam maliyetini hesaplama

Paket başına çiğ kahve maliyeti 50 TL, ambalajlama ile birlikte toplam paket maliyeti 60 TL'dir.

Kâr oranının uygulanacağı net birim maliyeti bulmak için.

3

İndirimli satış fiyatını bulma

İndirimli satış fiyatı 67,2 TL'dir.

Toplam maliyet üzerinden %12 kâr elde edildiği için maliyet'in %112'si hesaplanır.

4

Başlangıçtaki etiket fiyatını bulma

Etiket fiyatı 84 TL'dir.

İndirimli fiyat etiket fiyatının %80'ine eşit olduğu için 67,2 / 0,80 işlemi yapılır.

Key Concept

Kâr, zarar, maliyet, etiket fiyatı ve fire oranı içeren yüzde problemleri çözümü.

Alternative Method

Doğrudan 5 kg çiğ kahve üzerinden işlem yapılabilir. 5 kg çiğ kahve 800 TL'dir. Kavrulunca 4 kg (16 paket) olur. 16 paket ambalajı 160 TL'dir. Toplam maliyet 960 TL olur. %12 kârla toplam gelir 960 * 1,12 = 1075,2 TL olmalıdır. Paket başı satış fiyatı 1075,2 / 16 = 67,2 TL olur. Etiket fiyatı ise 67,2 / 0,8 = 84 TL olarak bulunur.

Estimated Time:2m 0s

Question 283Question →

Bir kahve dükkanında satılan filtre kahveler; küçük, orta ve büyük olmak üzere üç farklı boyutta bardakla servis edilmektedir. Aşağıdaki tabloda bu dükkanda bir günde satılan filtre kahvelerin boyutlarına göre dağılımı ve kendi boyutları içindeki sütlü olma oranları verilmiştir:

Bardak Boyutu	Toplam Satış İçindeki Payı	Kendi İçindeki Sütlü Oranı
Küçük	$\%40$	$\%10$
Orta	$\%35$	$\%0$
Büyük	Geri Kalanı	$\%20$

Bir günde satılan sütlü filtre kahve bardağı sayısı toplam 45 olduğuna göre, bu dükkanda bir günde satılan toplam filtre kahve bardağı sayısı kaçtır?

150

250

300

450

500

Show answer & explanation

Answer: 500

Answer

Dükkanda bir günde satılan toplam filtre kahve bardağı sayısı 500'dür.

Toplam filtre kahve bardağı sayısı

100x

olarak alındığında; küçük boy bardaklar

40x

, orta boy bardaklar

35x

ve büyük boy bardaklar

25x

olur. Küçük boy bardakların

\%10

’u sütlü olduğundan

4x

adet, büyük boy bardakların

\%20

’si sütlü olduğundan

5x

adet sütlü kahve satılmıştır. Toplam sütlü filtre kahve sayısı

4x + 5x = 9x

olur.

9x = 45

eşitliğinden

x = 5

bulunur. Toplam satılan kahve bardağı sayısı ise

100 \times 5 = 500

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Toplam bardak sayısını

100x

kabul ederek bardak boyutlarının oranlarını belirleme.

Küçük boy bardak sayısı

40x

, orta boy bardak sayısı

35x

ve büyük boy bardak sayısı

100x - (40x + 35x) = 25x

olur.

Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak amacıyla toplam bardak sayısı

100x

değişkeniyle ifade edilir.

2

Bardak boyutlarına göre satılan sütlü kahve bardağı sayılarını

x

cinsinden hesaplama.

Küçük boy sütlü kahve =

40x \times \frac{10}{100} = 4x

, büyük boy sütlü kahve =

25x \times \frac{20}{100} = 5x

ve orta boy sütlü kahve =

0

olur. Toplam sütlü kahve sayısı

4x + 5x = 9x

olarak bulunur.

Soruda verilen sütlü kahve yüzdeleri, sadece o boyuttaki bardak sayılarına uygulanarak toplam sütlü kahve miktarı elde edilir.

3

Toplam sütlü kahve sayısını verilen sayıya eşitleyerek toplam kahve bardağı sayısını bulma.

9x = 45 \implies x = 5

bulunur. Buradan toplam bardak sayısı

100x = 100 \times 5 = 500

olarak hesaplanır.

Sütlü kahve sayısı eşitliği kullanılarak

x

değişkeni bulunur ve bu değer toplam bardak sayısı formülünde yerine yazılır.

Key Concept

Yüzde Problemleri ve Alt Grupların Yüzde Hesaplamaları

Alternative Method

Oran-orantı yöntemi yerine her bir bardak boyutu için doğrudan sayısal değerler (örneğin 100 bardak üzerinden) varsayarak da çözüme ulaşılabilir. 100 bardak satılsaydı; 40 küçük (4 sütlü), 35 orta (0 sütlü) ve 25 büyük (5 sütlü) bardak olmak üzere toplam 9 sütlü bardak satılırdı. Gerçekte 45 sütlü bardak satıldığına göre, satılan toplam bardak sayısı 100'ün 5 katı yani 500 olmalıdır.

Estimated Time:2m 0s

Question 284Question →

Bir dijital saatte rakamları göstermek için yanan çizgi (segment) sayılar�� aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Rakam	Çizgi Sayısı
0	6
1	2
2	5
3	5
4	4
5	5
6	6
7	3
8	7
9	6

Bu saat sadece saat ve dakikayı göstermektedir. Örneğin saat 12:35'i gösterdiğinde, ekrandaki rakamlar için yanan toplam çizgi sayısı $2 + 5 + 5 + 5 = 17$ olmaktadır.

Buna göre, saat 10:00 ile 10:59 arasındayken bu saatte yanan toplam çizgi sayısı kaç farklı değer alabilir?

8

9

10

11

12

Show answer & explanation

Answer: 10

Answer

Toplam yanan çizgi sayısı 10 farklı değer alabilir.

Doğru cevap olan 10 değeri, saat hanesindeki sabit 8 çizgiye dakika hanesinin onlar basamağından gelen

\{2, 4, 5, 6\}

çizgi kümesi ile birler basamağından gelen

\{2, 3, 4, 5, 6, 7\}

çizgi kümesinin elemanlarının tüm olası toplamlarının oluşturduğu kümenin eleman sayısıdır. Bu iki kümedeki elemanların toplamı 4 ile 13 arasındaki tüm ardışık tam sayı değerlerini (4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13) alabilir ve bu kümede 10 farklı eleman bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Saat hanesindeki rakamların yanan çizgi sayısını belirleme.

Saat 10 olduğu için bu kısımda sabit olarak 8 çizgi yanar.

Toplam yanan çizgi sayısının saat hanesinden gelen sabit katkısını bulmak için.

2

Dakika hanesinin onlar basamağının alabilece��i çizgi sayılarını belirleme.

Onlar basamağı

\{0, 1, 2, 3, 4, 5\}

kümesinden değer alır; çizgi sayıları kümesi

\{2, 4, 5, 6\}

olur.

Dakika kısmının onlar basamağının 0 ile 5 arasında olabileceğini dikkate almak için.

3

Dakika hanesinin birler basamağının alabileceği çizgi sayılarını belirleme.

Birler basamağı

\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}

kümesinden değer alır; çizgi sayıları kümesi

\{2, 3, 4, 5, 6, 7\}

olur.

Dakika kısmının birler basamağının tüm rakamları alabileceğini görmek için.

4

Onlar ve birler basamağından gelen çizgi sayılarının olası toplamlarını bulma.

\{4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13\}

olmak üzere 10 farklı toplam elde edilir.

İki basamaktan gelen çizgi sayılarının tüm farklı toplamlarını hesaplamak için.

Key Concept

Rutin Olmayan Problemler

Question 285Question →

Bir manav, kilogramını $20$ TL'ye satın aldığı elmaların yarısını $\%40$ kârla, diğer yarısını ise $\%10$ kârla satmıştır.

Buna göre, manavın bu elmaların tamamının satışından elde ettiği kâr yüzdesi kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 25

Answer

Manavın tüm elmaların satışından elde ettiği kâr yüzdesi 25'tir.

Satılan elma miktarları (yarısı ve diğer yarısı şeklinde) birbirine eşit olduğundan, elmaların tamamının satışından elde edilen genel kâr yüzdesi, her iki yarının kâr yüzdelerinin aritmetik ortalamasına eşittir:

\frac{40 + 10}{2} = 25

.

Step-by-Step Solution

1

Örnek miktar üzerinden toplam maliyeti hesaplama

Toplam elma miktarı

2

kg kabul edilirse, toplam maliyet

2 \text{ kg} \times 20 \text{ TL/kg} = 40 \text{ TL}

olur.

Hesaplamalarda somut değerler kullanarak adımları sadeleştirmek.

2

İlk yarının satış gelirini hesaplama

1

kg elmanın

\%40

kârla satış fiyatı

20 \text{ TL} \times 1{}40 = 28

TL olur.

Maliyet fiyatına

\%40

oranında kâr eklenmiştir.

3

İkinci yarının satış gelirini hesaplama

1

kg elmanın

\%10

kârla satış fiyatı

20 \text{ TL} \times 1{}10 = 22

TL olur.

Maliyet fiyatına

\%10

oranında kâr eklenmiştir.

4

Toplam geliri ve net kârı bulma

Toplam satış geliri

28 + 22 = 50

TL, net kâr ise

50 - 40 = 10

TL olur.

Toplam gelirden toplam maliyet çıkarılarak kâr miktarı elde edilir.

5

Net kâr yüzdesini hesaplama

Kâr yüzdesi

\frac{10}{40} \times 100 = 25

olarak bulunur.

Elde edilen kâr, toplam maliyet ile oranlanarak yüzde cinsinden ifade edilir.

Key Concept

Eşit miktarlarda satılan iki farklı ürün grubunun kâr yüzdelerinin aritmetik ortalaması, toplam satışın genel kâr yüzdesini verir.

Question 286Question →

Bir teknoloji mağazası, maliyeti $800$ TL olan bir kulaklığı $\%50$ kârla satmak üzere etiketliyor. Daha sonra bu kulaklığın satış fiyatı üzerinden bir miktar indirim yapılarak kulaklık $960$ TL'ye satılıyor. Buna göre, kulaklığın etiket fiyatı üzerinden yap��lan indirim yüzdesi kaçtır?

15

16

20

25

30

Show answer & explanation

Answer: 20

Answer

Kulaklığın etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim yüzdesi

20

'dir.

Kulaklığın etiket fiyatı,

800

TL'lik maliyete

\%50

kâr eklenerek

1200

TL olarak bulunur.

1200

TL etiket fiyatına sahip ürün

960

TL'ye satıldığında

240

TL indirim yapılmıştır. Bu indirim tutarının etiket fiyatına oranı

\frac{240}{1200} = \frac{1}{5} = \%20

olduğundan yapılan indirim yüzdesi

20

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Maliyeti

800

TL olan kulaklığın

\%50

kârla belirlenen etiket fiyatını hesaplayınız.

Etiket fiyatı:

800 \times \left(1 + \frac{50}{100}\right) = 1200

TL'dir.

İndirim oranını bulmak için öncelikle indirimin uygulanacağı başlangıç fiyatını (etiket fiyatını) bulmamız gerekir.

2

Etiket fiyatı ile indirimli satış fiyatı arasındaki farkı bularak yapılan indirim miktarını hesaplayınız.

İndirim miktarı:

1200 - 960 = 240

TL'dir.

İndirimin etiket fiyatına göre oranını bulmak için yapılan indirim tutarını bilmemiz gerekir.

3

İndirim miktarını etiket fiyatına oranlayarak yüzde değerini hesaplayınız.

İndirim yüzdesi:

\frac{240}{1200} \times 100 = 20

(yani

\%20

) bulunur.

İndirim oranı, indirim miktarının etiket fiyatına bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Etiket fiyatı üzerinden yapılan indirim oranının, indirim miktarının etiket fiyatına bölünmesiyle hesaplanması.

Alternative Method

İndirim oranına

\%x

dersek, etiket fiyatının indirimli satış fiyatına eşitliğini sağlayan denklem

1200 \times \left(1 - \frac{x}{100}\right) = 960

olarak kurulabilir. Buradan

1 - \frac{x}{100} = 0{}8 \Rightarrow \frac{x}{100} = 0{}2 \Rightarrow x = 20

elde edilir.

Estimated Time:1m 0s

Question 287Question →

Gül, Hakan ve İrem adındaki üç kişinin yaşlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Gül'ün bugünkü yaşı, Hakan'ın bugünkü yaşının $2$ katıdır.
* İrem, Gül'ün bugünkü yaşına geldiğinde bu üç kişinin yaşları toplamı $72$ olacaktır.
* Hakan, İrem'den yaşça büyüktür.

Buna göre, bu üç kişinin doğum yıllarını en eskiden en yeniye (en erken tarihten en geç tarihe) doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

Gül'ün doğum yılı, Hakan'ın doğum yılı, İrem'in doğum yılı

Gül'ün bugünkü yaşı 20, Hakan'ın 10 ve İrem'in 9 olarak bulunmuştur. Yaşı en büyük olan Gül en erken doğmuştur (en eski doğum yılı), yaşı en küçük olan İrem ise en geç doğmuştur (en yeni doğum yılı). Dolayısıyla doğru sıralama Gül, Hakan, İrem şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1

Kişilerin bugünkü yaşlarını harflerle sembolize edip verilen ilk bağıntıyı yazmak.

Gül, Hakan ve İrem'in bugünkü yaşları sırasıyla

G

,

H

ve

İ

olsun. Gül'ün yaşı Hakan'ın 2 katı olduğuna göre

G = 2H

elde edilir.

Problemdeki yaş ilişkilerini cebirsel olarak ifade etmek ve bilinmeyen sayısını azaltmak.

2

İrem'in Gül'ün yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi ve bu süre sonundaki yaşları belirlemek.

İrem'in Gül'ün yaşına gelmesi için

G - İ

yıl geçmelidir. Bu süre sonunda Gül

2G - İ

, Hakan

H + G - İ

, İrem ise

G

yaşında olur.

Gelecekteki yaşları bulmak için geçen süreyi her kişinin bugünkü yaşına eklemek gerekir.

3

Gelecekteki yaşların toplamını veren denklemi kurmak.

(2G - İ) + (H + G - İ) + G = 72 \implies 4G + H - 2İ = 72

denklemi elde edilir.

Verilen toplam yaş bilgisini kullanarak bilinmeyenler arasında bir eşitlik kurmak.

4

G = 2H

eşitliğini denklemde yerine koyup sadeleştirmek.

4(2H) + H - 2İ = 72 \implies 9H - 2İ = 72

denklemi bulunur. Buradan

2İ = 9H - 72 \implies İ = 4.5H - 36

elde edilir.

Denklemi iki bilinmeyenli hale getirip

H

ve

İ

arasındaki ilişkiyi bulmak.

5

Aşırı koşulları ve tam sayı olma şartlarını kullanarak

H

değerini sınırlamak.

İ > 0

olmalıdır, bu yüzden

9H > 72 \implies H > 8

olmalıdır. Ayrıca

H > İ

olduğundan

H > 4.5H - 36 \implies 3.5H < 36 \implies H < 10.28

olmalıdır.

Yaşların pozitif tam sayı olması ve Hakan'ın İrem'den büyük olması koşullarını uygulamak.

6

Elde edilen sınırlar arasındaki uygun tam sayıyı belirleyip yaşları hesaplamak.

2İ = 9H - 72

ifadesinde

2İ

çift olduğundan

9H

da çift olmalıdır, yani

H

çift sayıdır.

8 < H < 10.28

aralığındaki tek çift sayı

H = 10

'dur. Buradan

G = 20

ve

İ = 9

bulunur.

Matematiksel olarak tutarlı tek tam sayı çözümünü bulmak.

7

Bulunan yaşlara göre kişileri en yaşlıdan en gence sıralayıp doğum yıllarını belirlemek.

Yaş sıralaması Gül (

20

) > Hakan (

10

) > İrem (

9

) şeklindedir. Doğum yılı en eski olan en yaşlıdır. Sıralama: Gül, Hakan, İrem.

Soruda istenen doğum yıllarının en eskiden en yeniye doğru sıralanışını elde etmek.

Key Concept

Yaş problemlerinde zamanın herkes için aynı miktarda geçmesi ve yaş farkının sabit kalması ilkesi

Question 288Question →

Bir mobil uygulamanın başlangıçta standart ve premium olmak üzere iki farklı üyelik tipi bulunmaktadır. Bu uygulamayı kullananların $\%80$ 'i standart üye, kalanları ise premium üyedir.

Bir ay boyunca kullanıcıların üyelik durumlarında aşağıdaki değişiklikler gerçekleşmiştir:

* Standart üyelerin $\%10$ 'u üyeliklerini iptal ederek uygulamayı bırakmıştır.
* Uygulamayı kullanmaya devam eden standart üyelerin $\%25$ 'i premium üyeliğe geçiş yapmıştır.
* Başlangıçtaki premium üyelerin $\%30$ 'u üyeliklerini standart üyeliğe düşürmüştür.
* Başlangıçtaki premium üyelerin $\%10$ 'u ��yeliklerini tamamen iptal ederek uygulamayı bırakmıştır.
* Bu ay boyunca uygulamaya yeni üye katılımı olmamıştır.

Buna göre, ay sonunda uygulamadaki premium üye sayısı, standart üye sayısının yüzde kaçıdır?

Show answer & explanation

Answer: 50

Answer

Ay sonunda uygulamadaki premium üye sayısı standart üye sayısının %50'sidir.

Ay sonundaki premium üye sayısı

30x

ve standart üye sayısı

60x

olarak hesaplandığı için, premium üye sayısı standart üye sayısının yarısı yani %50'sidir.

Step-by-Step Solution

1

Başlangıçtaki üye sayılarını değişken kullanarak belirleme

Toplam üye

100x

alınırsa standart üyeler

80x

, premium üyeler

20x

olur.

Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100x olarak seçtik.

2

Standart üyelerin ayrılma durumunu hesaplama

Ayrılan standart üye sayısı

8x

, kalan standart üye sayısı

72x

olur.

Standart üyelerin %10'unun ayrıldığı belirtilmiştir.

3

Kalan standart üyelerden premium üyeliğe geçenleri hesaplama

Premium üyeliğe geçen standart üye sayısı

18x

, standart olarak devam eden üye sayısı

54x

olur.

Kalan

72x

standart üyenin %25'inin premium üyeliğe geçtiği belirtilmiştir.

4

Başlangıçtaki premium üyelerin hareketlerini hesaplama

Standart üyeliğe düşen premium üye sayısı

6x

, tamamen ayrılan premium üye sayısı

2x

ve premium kalmaya devam eden üye sayısı

12x

olur.

Premium üyelerin %30'unun standartlığa düştüğü, %10'unun ise ayrıldığı belirtilmiştir.

5

Ay sonundaki son üye dağılımlarını hesaplama

Son durumda standart üye sayısı

60x

, premium üye sayısı

30x

olur.

Her iki üye grubuna diğer gruplardan geçişleri ve gruptan ayrılmaları toplayarak son durumdaki sayıları bulduk.

6

Premium üye sayısının standart üye sayısına oranını hesaplama

Oran

\frac{30x}{60x} = \%50

olarak bulunur.

İstenen oran premium üye sayısının standart üye sayısına bölünmesiyle elde edilir.

Key Concept

Yüzde problemlerinde başlangıç matrisini (tabanını) doğru belirleyip alt gruplar üzerinden ardışık yüzde işlemlerini gerçekleştirmek.

Question 289Question →

Bir kitapçı, belirli bir serideki tüm kitapları aynı etiket fiyatıyla satmaktadır. Bu kitapçıda bir kitabın etiket fiyatı, maliyeti üzerinden $\%80$ kâr elde edilecek şekilde belirlenmiştir. Kitapçı, bu serideki kitaplar için 'Alınan her 3 kitaptan üçüncüsüne etiket fiyatı üzerinden $\%60$ indirim' kampanyası düzenlemektedir.

Buna göre, bu seriden 3 kitap alan bir müşterinin yaptığı alışveriş sonrasında, kitapçının bu satıştan elde ettiği net kâr yüzde kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 44

Answer

Kitapçının bu satıştan elde ettiği net kâr %44'tür.

Kitapçının toplam maliyeti

300x

, toplam satışı ise

432x

olduğundan elde edilen net kâr

132x

olur. Bu kârın maliyete oranı

\frac{132x}{300x} = \%44

olduğundan doğru yanıt 44'tür.

Step-by-Step Solution

1

Bir kitabın maliyetini

100x

alarak 3 kitabın toplam maliyetini bulmak.

3 kitabın toplam maliyeti

3 \times 100x = 300x

olur.

Kâr yüzdesini hesaplayabilmek için öncelikle toplam maliyeti belirlemeliyiz.

2

Kitabın etiket fiyatını ve kampanya kapsamındaki satış fiyatlarını hesaplamak.

Etiket fiyatı %80 kârla

180x

olur. Kampanyaya göre 1. kitap

180x

, 2. kitap

180x

, ve 3. kitap %60 indirimle

180x \times 0{}40 = 72x

fiyatla satılır.

Kampanya koşulunun (üçüncü kitaba %60 indirim) satış tutarına etkisini bulmak.

3

Toplam satış tutarını bulmak ve kâr yüzdesini hesaplamak.

Toplam satış tutarı

180x + 180x + 72x = 432x

olur. Elde edilen kâr

432x - 300x = 132x

olup, kâr yüzdesi

\frac{132x}{300x} \times 100 = 44

olarak bulunur.

Net kârın toplam maliyete oranını bularak kâr yüzdesine ulaşmak.

Key Concept

Kâr-zarar problemlerinde maliyet, etiket fiyatı ve indirim hesaplamaları.

Question 290Question →

Bir dijital saatte hanelerdeki rakamlar her değiştiğinde saatten bir uyarı sesi gelmektedir. Örneğin, saat $13:59$ 'dan $14:00$ 'a geçerken $1$ , $3$ , $5$ ve $9$ rakamlarının tamamı değişerek $1$ , $4$ , $0$ ve $0$ olduğu için toplam $4$ kez uyarı sesi duyulur.

Buna göre, aşağıda verilen zaman geçişlerinde duyulan uyarı sesi sayılarının en az olandan en çok olana doğru sıralanışı nasıldır?

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

12:15

'ten

12:16

'ya geçiş,

14:29

'dan

14:30

'a geçiş ve

19:59

'dan

20:00

'a geçiş sırasıyla en azdan en çoğa doğru olan sıralamadır.

En az uyarı sesinden en çok uyarı sesine doğru sıralama yapılırken her bir zaman geçişindeki değişen rakam sayıları belirlenir.

12:15

'ten

12:16

'ya geçişte yalnızca

1

rakam değiştiği için en az ses bu geçişte duyulur.

14:29

'dan

14:30

'a geçişte

2

rakam değiştiği için ikinci sırada yer alır.

19:59

'dan

20:00

'a geçişte ise tüm

4

rakam değiştiği için en çok uyarı sesi bu geçişte duyulur. Dolayısıyla doğru sıralama en az değişimin olduğu geçişten en çok değişimin olduğu geçişe doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Her zaman geçişi için başlangıç ve bitiş saatlerindeki rakamları karşılaştırarak değişen rakam sayılarını bulunuz.

Zaman geçişlerindeki değişen rakam sayıları sırasıyla

1

,

2

ve

4

olarak belirlenir.

Hangi geçişin ne kadar ses çıkaracağını bulmak için değişen rakam sayısını tespit etmek gerekir.

2

Elde edilen değişen rakam sayılarını küçükten büyüğe (en azdan en çoğa) doğru sıralayınız.

1 < 2 < 4

sıralaması elde edilir.

Soru bizden en az olandan en çok olana doğru bir sıralama istemektedir.

3

Bu sayısal sıralamaya karşılık gelen zaman geçişlerini sıraya koyarak nihai sıralamayı oluşturunuz.

Sıralama:

12:15

'ten

12:16

'ya geçiş <

14:29

'dan

14:30

'a geçiş <

19:59

'dan

20:00

'a geçiş şeklinde olur.

Bulunan rakam değişim adetlerinin karşılık geldiği durumları eşleştirmek için.

Key Concept

Rutin olmayan problemlerde verilen kuralları adım adım uygulayarak karşılaştırma ve sıralama yapma.

Estimated Time:1m 30s

Question 291Question →

Bir koşucu, antrenman yaparken akıllı saatinde bulunan ve koşu süresince o ana kadar katettiği toplam mesafeyi geçen toplam süreye bölerek anlık ortalama süratini hesaplayan bir uygulamayı kullanmaktadır.

Bu koşucu;
- Antrenmanın ilk $20$ dakikasında sabit $12\text{ km/sa}$ süratle koşmuştur.
- Sonraki $10$ dakika boyunca süratini değiştirmiş ve antrenmanın $30$ . dakikasının sonundaki ortalama sürati $10\text{ km/sa}$ olarak ölçülmüştür.
- Antrenmanın son $20$ dakikasında ise süratini tekrar değiştirmiş ve $50$ dakikalık antrenmanın tamamındaki ortalama sürati $9{}6\text{ km/sa}$ olmuştur.

Buna göre, koşucunun antrenmanın son $20$ dakikasındaki ortalama sürati saatte kaç kilometredir?

7

8

9

9,2

10,8

Show answer & explanation

Answer: 9

Answer

Koşucunun son 20 dakikadaki ortalama sürati saatte 9 kilometredir.

Doğru cevap olan 9 değeri, toplam yolun toplam süreye bölünmesi prensibine dayanır. İlk 20 dakikada (1/3 saat) saatte 12 km süratle 4 km yol alınır. İlk 30 dakika (1/2 saat) sonundaki ortalama sürat 10 km/sa olduğundan bu sürede toplam 5 km yol alınmıştır. Dolayısıyla ikinci aralıkta alınan yol 1 km'dir. 50 dakikalık (5/6 saat) tüm antrenman boyunca ortalama sürat 9,6 km/sa olduğundan toplam alınan yol 8 km olur. Son aralıkta alınan yol 8 - 5 = 3 km'dir. Son 20 dakikalık (1/3 saat) sürede 3 km yol alındığına göre bu aralıktaki ortalama sürat 3 / (1/3) = 9 km/sa olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1

İlk 20 dakikada alınan yolu hesaplamak için süreyi saate çevirip süratle çarpın.

Süre:

20\text{ dakika} = \frac{1}{3}\text{ saat}

. Yol:

x_1 = 12 \times \frac{1}{3} = 4\text{ km}

.

İlk aralıkta katedilen mesafeyi bulmak için.

2

İlk 30 dakikada alınan toplam yolu bulmak için ortalama sürat formülünü kullanın.

Süre:

30\text{ dakika} = \frac{1}{2}\text{ saat}

. Ortalama sürat:

10\text{ km/sa}

. Toplam yol:

x_1 + x_2 = 10 \times \frac{1}{2} = 5\text{ km}

.

İlk iki aralıkta alınan toplam mesafeyi belirlemek için.

3

İkinci aralıktaki mesafeyi hesaplayın.

x_2 = 5 - 4 = 1\text{ km}

.

İkinci aralıktaki hareket detayını netleştirmek için.

4

50 dakikalık tüm antrenman boyunca alınan toplam yolu hesaplayın.

Süre:

50\text{ dakika} = \frac{5}{6}\text{ saat}

. Ortalama sürat:

9{}6\text{ km/sa}

. Toplam yol:

x_{\text{top}} = 9{}6 \times \frac{5}{6} = 8\text{ km}

.

Antrenmanın tamamında katedilen toplam mesafeyi bulmak için.

5

Son 20 dakikada alınan yolu ve bu aralıktaki ortalama sürati hesaplayın.

Son 20 dakikadaki yol:

x_3 = 8 - 5 = 3\text{ km}

. Süre:

20\text{ dakika} = \frac{1}{3}\text{ saat}

. Son aralıktaki sürat:

v_3 = \frac{3}{1/3} = 9\text{ km/sa}

.

İstenen son aralık süratini bulmak için.

Key Concept

Hız ve hareket problemlerinde ortalama sürat, toplam alınan yolun toplam geçen süreye oranı ile hesaplanır.

Question 292Question →

Mert, Nil ve Okan'ın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Mert'in bugünkü yaşının Nil'in bugünkü yaşına oranı $\frac{3}{4}$ 'tür.
* Nil'in doğum yılı, Okan'ın doğum yılından $5$ yıl sonradır.
* Mert, Okan'ın bugünkü yaşına geldiğinde; Okan'ın yaşı, Nil'in o günkü yaşının $\frac{6}{5}$ katı olacaktır.

Buna göre, Nil'in bugünkü yaşı kaçtır?

12

16

20

21

25

Show answer & explanation

Answer: 16

Answer

Nil'in bugünkü yaşı 16'dır.

Doğru cevap 16'dır. Mert ile Nil'in yaşları sırasıyla

3k

ve

4k

, Okan'ın yaşı ise Nil'den 5 yaş büyük olduğundan

4k+5

olarak belirlenir. Okan ile Nil'in yaş farkı daima 5'tir. Gelecekte Okan'ın yaşı Nil'in yaşının

\frac{6}{5}

katı olacağına göre, yaş farkı olan 5, gelecekteki Nil'in yaşının

\frac{1}{5}

'ine denk gelir. Bu durum Nil'in gelecekteki yaşını 25 yapar. Mert'in Okan'ın yaşına gelmesi için geçen

k+5

yıl sonunda Nil'in yaşı

5k+5

olacağından

5k+5=25 \implies k=4

olur ve Nil'in bugünkü yaşı

4 \times 4 = 16

bulunur.

Step-by-Step Solution

1

Kişilerin yaşlarını ortak bir değişken cinsinden yazmak

Mert'in bugünkü yaşı

3k

, Nil'in bugünkü yaşı

4k

olsun. Nil'in doğum yılı Okan'ın doğum yılından 5 yıl sonra olduğuna göre Okan, Nil'den 5 yaş büyüktür. Bu durumda Okan'ın bugünkü yaşı

4k+5

olur.

Verilen oranları ve yaş ilişkilerini tek bir değişkenle ifade ederek çözüm sürecini kolaylaştırmak.

2

Yaş farkının değişmezliği ilkesini uygulamak

Okan ile Nil'in yaşları farkı bugün

5

ise, gelecekte de daima

5

olacaktır. Mert Okan'ın bugünkü yaşına geldiğinde; Okan'ın yaşı Nil'in o günkü yaşının

\frac{6}{5}

katı olacağına göre, gelecekteki yaşları

O_g

ve

N_g

olmak üzere:

O_g - N_g = 5

ve

O_g = \frac{6}{5} N_g

olur. Buradan

\frac{6}{5} N_g - N_g = 5 \implies \frac{1}{5} N_g = 5 \implies N_g = 25

bulunur.

Yaş farkının sabit kalması kuralından yararlanarak Nil'in gelecekteki yaşını doğrudan hesaplamak.

3

Geçen süreyi belirlemek ve Nil'in bugünkü yaşını hesaplamak

Mert'in (

3k

), Okan'ın bugünkü yaşına (

4k+5

) gelmesi için geçen süre

(4k+5) - 3k = k+5

yıldır. Bu süre zarfında Nil'in yaşı

4k + k + 5 = 5k + 5

olacaktır. Bu yaşın 25 olduğunu bildiğimize göre:

5k + 5 = 25 \implies 5k = 20 \implies k = 4

bulunur. Buradan Nil'in bugünkü yaşı

4k = 4 \times 4 = 16

olarak hesaplanır.

Geçen zamanı bugünkü yaşa ekleyerek bilinmeyeni bulmak ve istenen yaş değerine ulaşmak.

Key Concept

İki kişinin yaşları farkının yıllar geçse de değişmemesi ilkesi ve yaş oranlarının zamanla sabit kalmadığının bilinmesi.

Question 293Question →

Bir teknoloji fabrikasında üretilen akıllı saatlerin $\%30$ 'u A model, geri kalanı ise B modeldir. Bu fabrikada üretilen A model akıllı saatlerin $\%10$ 'u, B model akıllı saatlerin ise $\%5$ 'i üretim hatası nedeniyle kalite kontrol testinden geçememiştir.

Bu fabrikada kalite kontrol testinden geçemeyen toplam akıllı saat sayısı $130$ olduğuna göre, testten başarıyla geçen B model akıllı saat sayısı kaçtır?

Show answer & explanation

Answer: 1330

Answer

Kalite kontrol testinden başarıyla geçen B model akıllı saat sayısı 1330'dur.

Toplam saat sayısı

100x

kabul edildiğinde, A model saatler

30x

ve B model saatler

70x

olur. Hatalı A model saatler

30x \times 0.10 = 3x

ve hatalı B model saatler

70x \times 0.05 = 3.5x

olarak hesaplanır. Toplam hatalı saat sayısı

3x + 3.5x = 6.5x = 130

olduğundan

x = 20

bulunur. Testten başarıyla geçen B model saat sayısı ise sağlam olan

\%95

'lik kısımdır, yani

70x \times 0.95 = 66.5x

olup

66.5 \times 20 = 1330

olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Saat sayılarını değişken cinsinden ifade etme

Toplam saat sayısı

100x

, A model saat sayısı

30x

, B model saat sayısı

70x

olarak belirlenir.

Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerine

100x

denir.

2

Hatalı saat sayılarını hesaplama

Hatalı A model saat sayısı

30x \times 0.10 = 3x

, hatalı B model saat sayısı

70x \times 0.05 = 3.5x

olur.

Her bir modelin kendi içindeki hata yüzdeleri kullanılarak hatalı ürün miktarları bulunur.

3

Bilinmeyen

x

değerini bulma

Toplam hatalı saat sayısı

3x + 3.5x = 6.5x

olur.

6.5x = 130 \implies x = 20

bulunur.

Soruda verilen toplam hatalı saat sayısı denklem kurularak

x

değerinin bulunmasını sağlar.

4

Testten başarıyla geçen B model saat sayısını hesaplama

Başarılı B model saat sayısı

70x - 3.5x = 66.5x

olup,

66.5 \times 20 = 1330

olarak bulunur.

Toplam B model saat sayısından hatalı olanlar çıkarılarak sağlam olanların sayısı hesaplanır.

Key Concept

Bir bütünün belirli bir yüzdesinin yüzdesini alma ve denklem kurma.

Question 294Question →

Bir koordinat düzleminde başlangıç noktası $A_0 = (3, 3)$ olan bir $A_n = (x_n, y_n)$ nokta dizisi her $n \geq 1$ tam sayısı için aşağıdaki kurallara göre tanımlanıyor:

* $x_{n-1} \cdot y_{n-1}$ çarpımı çift sayı ise; $x_n = x_{n-1} + 1$ ve $y_n = y_{n-1} - n$ olur.
* $x_{n-1} \cdot y_{n-1}$ çarpımı tek sayı ise; $x_n = x_{n-1} - n$ ve $y_n = y_{n-1} + 2$ olur.

Buna göre, aşağıda verilen ifadelerin değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayınız.

Drag items to arrange them in the correct order

Show answer & explanation

Answer

İfadelerin değerleri sırasıyla III. ifade için

-6

, I. ifade için

5

ve II. ifade için

7

olarak bulunur. Dolayısıyla küçükten büyüğe doğru sıralama III, I, II şeklindedir.

Kurallar adım adım doğru uygulandığında elde edilen değerler sırasıyla

5

,

7

ve

-6

olur. Bu değerlerin küçükten büyüğe doğru sıralanışı

-6 < 5 < 7

yani III < I < II şeklindedir.

Step-by-Step Solution

1

A_0 = (3, 3)

koordinatlarının çarpımı

3 \cdot 3 = 9

(tek sayı) olduğundan ikinci kural uygulanır.

n = 1

için

x_1 = 3 - 1 = 2

ve

y_1 = 3 + 2 = 5

olup

A_1 = (2, 5)

elde edilir.

Bir sonraki adımdaki kuralı belirlemek üzere birinci adımın koordinatlarını bulmak.

2

A_1 = (2, 5)

koordinatlarının çarpımı

2 \cdot 5 = 10

(çift sayı) olduğundan birinci kural uygulanır.

n = 2

için

x_2 = 2 + 1 = 3

ve

y_2 = 5 - 2 = 3

olup

A_2 = (3, 3)

elde edilir.

İkinci adımdaki noktanın koordinatlarını hesaplamak.

3

A_2 = (3, 3)

koordinatlarının çarpımı

3 \cdot 3 = 9

(tek sayı) olduğundan ikinci kural uygulanır.

n = 3

için

x_3 = 3 - 3 = 0

ve

y_3 = 3 + 2 = 5

olup

A_3 = (0, 5)

elde edilir. I. ifadenin değeri:

0 + 5 = 5

olarak bulunur.

Üçüncü adımdaki noktanın koordinatlarını ve I. ifadenin değerini hesaplamak.

4

A_3 = (0, 5)

koordinatlarının çarpımı

0 \cdot 5 = 0

(çift sayı) olduğundan birinci kural uygulanır.

n = 4

için

x_4 = 0 + 1 = 1

ve

y_4 = 5 - 4 = 1

olup

A_4 = (1, 1)

elde edilir.

Dördüncü adımdaki noktanın koordinatlarını hesaplamak.

5

A_4 = (1, 1)

koordinatlarının çarpımı

1 \cdot 1 = 1

(tek sayı) olduğundan ikinci kural uygulanır.

n = 5

için

x_5 = 1 - 5 = -4

ve

y_5 = 1 + 2 = 3

olup

A_5 = (-4, 3)

elde edilir. II. ifadenin değeri (eksenlere olan uzaklıklar toplamı):

|-4| + |3| = 4 + 3 = 7

olarak bulunur.

Beşinci adımdaki noktanın koordinatlarını ve II. ifadenin değerini hesaplamak.

6

A_5 = (-4, 3)

koordinatlarının çarpımı

-4 \cdot 3 = -12

(çift sayı) olduğundan birinci kural uygulanır.

n = 6

için

x_6 = -4 + 1 = -3

ve

y_6 = 3 - 6 = -3

olup

A_6 = (-3, -3)

elde edilir. III. ifadenin değeri:

-3 + (-3) = -6

olarak bulunur.

Altıncı adımdaki noktanın koordinatlarını ve III. ifadenin değerini hesaplamak.

7

Elde edilen I, II ve III numaralı ifadelerin değerleri karşılaştırılarak sıralanır.

-6 < 5 < 7

olduğundan sıralama III < I < II şeklinde gerçekleştirilir.

Soruda istenen küçükten büyüğe doğru nihai sıralamaya ulaşmak.

Key Concept

Koordinat düzleminde tanımlanan kurallı algoritmaları takip etme, temel sayı kümeleri özellikleri (tek-çift sayılar) ve mutlak değer kullanarak uzaklık hesabı yapabilme.

Estimated Time:3m 0s

Question 295Question →

Bir kimya laboratuvarında iki farklı kapta alkol-su karışımları bulunmaktadır.

* A kabında kütlece $\%10$ 'u alkol olan $100\text{ gram}$ alkol-su karışımı,
* B kabında kütlece $\%50$ 'si alkol olan $200\text{ gram}$ alkol-su karışımı

vardır. Bu kaplardan A kabına $x\text{ gram}$ saf alkol, B kabına ise $x\text{ gram}$ saf su eklendiğinde her iki kaptaki karışımların alkol oranları birbirine eşit olmaktadır.

Buna göre, son durumda A ve B kaplarında bulunan toplam su miktarı kaç gramdır?

160

190

240

340

350

Show answer & explanation

Answer: 240

Answer

Son durumda iki kapta bulunan toplam su miktarı 240 gramdır.

Denklem çözüldüğünde eklenen madde miktarı

x = 50\text{ gram}

olarak bulunur. Bu durumda A kabında başlangıçtaki su miktarı olan

90\text{ gram}

aynen kalırken, B kabındaki su miktarı

100\text{ gram}

dan

150\text{ gram}

a yükselir. Dolayısıyla son durumdaki toplam su miktarı

90 + 150 = 240\text{ gram}

olur.

Step-by-Step Solution

1

Kaplardaki başlangıç alkol ve su miktarlarını hesaplama

A kabında

100 \times 0.10 = 10\text{ g}

alkol ve

90\text{ g}

su; B kabında ise

200 \times 0.50 = 100\text{ g}

alkol ve

100\text{ g}

su bulunur.

Maddelerin eklenmeden önceki kütlelerini belirlemek için.

2

Maddeler eklendikten sonraki alkol oranlarını veren denklemleri kurma ve eşitleme

\frac{10 + x}{100 + x} = \frac{100}{200 + x}

denklemi elde edilir.

A kabına

x\text{ g}

alkol eklenmesiyle alkol miktarı

10+x

ve toplam kütle

100+x

olur. B kabına

x\text{ g}

su eklenmesiyle alkol miktarı

100

olarak kalır ve toplam kütle

200+x

olur. Son durumda alkol oranları birbirine eşittir.

3

Kurulan denklemi çözerek x değerini bulma

(10 + x)(200 + x) = 100(100 + x) \Rightarrow 2000 + 210x + x^2 = 10000 + 100x \Rightarrow x^2 + 110x - 8000 = 0

olur. Bu denklem

(x - 50)(x + 160) = 0

şeklinde çarpanlarına ayrılır. Eklenen miktar pozitif olacağından

x = 50

bulunur.

Alkol oranlarını eşitleyen ek madde miktarını bulmak için.

4

Son durumdaki toplam su miktarını hesaplama

A kabına alkol eklendiği için su miktarı değişmeyerek

90\text{ g}

kalır. B kabına

x = 50\text{ g}

su eklendiği için su miktarı

100 + 50 = 150\text{ g}

olur. Toplam su miktarı:

90 + 150 = 240\text{ g}

bulunur.

Soruda istenen son durumdaki toplam su miktarını bulmak için.

Key Concept

Karışım problemlerinde madde ekleme/çıkarma durumunda kütlece yüzde oranlarının değişimi ve denklem kurma.

Estimated Time:2m 0s

Question 296Question →

Bir torbada üzerinde $1$ 'den $10$ 'a kadar olan tam sayıların yazılı olduğu $10$ adet top bulunmaktadır. İki oyuncunun sırayla torbadan top çekerek oynadığı bir oyunda kurallar şu şekildedir:

* Başlangıçta birinci oyuncu bir top, ardından ikinci oyuncu bir top çeker.
* Daha sonra her oyuncu sırayla ikişer top daha çeker ve torbada $4$ top kalacak şekilde oyun sonlandırılır.
* Her oyuncunun elindeki $3$ topun üzerinde yazan sayıların toplamı o oyuncunun puanını belirler.
* Puanı daha yüksek olan oyuncu oyunu kazanır.

Bu oyunda birinci oyuncu ilk çekilişte $7$ , ikinci oyuncu ise $4$ numaralı topu çekmiştir.

Buna göre, birinci oyuncunun oyunu kesinlikle kazanmayı garantilemesi için kalan çekilişlerinde çekeceği iki topun numaraları toplamı en az kaç olmalıdır?

Show answer & explanation

Answer: 15

Answer

Birinci oyuncunun oyunu kesinlikle kazanmayı garantilemesi için kalan çekilişlerde çekeceği iki topun numaraları toplamı en az 15 olmalıdır.

Birinci oyuncunun başlangıçta 7, ikinci oyuncunun 4 puanı vardır. Birinci oyuncu sonraki iki topla 15 toplamını elde ettiğinde (örneğin 10 ve 5 seçerek), kalan kümedeki en büyük iki top 9 ve 8 olur. İkinci oyuncu bu en büyük topları alsa bile toplam puanı 4 + 9 + 8 = 21 olur. Birinci oyuncunun puanı ise 7 + 10 + 5 = 22 olur ve oyunu kazanır. 15'ten daha küçük toplamlar için (örneğin 14) ikinci oyuncunun daha büyük puan alarak kazanması veya berabere kalması önlenemez.

Step-by-Step Solution

1

İlk çekilen topları belirleyerek geriye kalan topların kümesini oluşturmak.

Geriye kalan topların kümesi

U = \{1, 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10\}

olarak bulunur.

Oyunun ilerleyen aşamalarında ��ekilebilecek olası topları doğru tespit etmek için.

2

Birinci oyuncunun kazanma koşulunu veren eşitsizliği kurmak.

Birinci oyuncunun çekeceği iki topun toplamı

S_1

, ikinci oyuncununki

S_2

ise

S_1 \geq S_2 - 2

olmalıdır.

Birinci oyuncunun puanının (

7 + S_1

), ikinci oyuncunun puanından (

4 + S_2

) kesinlikle büyük olması gerektiğini matematiksel olarak ifade etmek için.

3

İkinci oyuncunun kalan toplarla elde edebileceği en büyük toplamı (

S_{2,\text{maks}}

) analiz etmek.

Seçilen

S_1

çiftine göre değişen

S_{2,\text{maks}}

değerini bulup

S_1 \geq S_{2,\text{maks}} - 2

eşitsizliğini kontrol etmek.

Kazanmanın kesinlikle garantilenmesi için ikinci oyuncunun yapabileceği en avantajlı hamleye karşı bile üstünlük sağlanması gerektiğini belirlemek için.

4

Farklı

S_1

toplamları için en küçük uygun değeri denemek.

Birinci oyuncu

\{10, 5\}

çiftini seçtiğinde

S_1 = 15

olur. Kalanlar arasından ikinci oyuncunun en büyük toplamı

9 + 8 = 17

olur ve

15 \geq 17 - 2

eşitsizliği sağlanır.

Koşulu sağlayan en küçük toplamın

15

olduğunu göstermek için.

Key Concept

Eşitsizlik kurma, en kötü durum analizi (pigeonhole benzeri garantileme mantığı) ve küme elemanları seçimiyle optimizasyon.

Question 297Question →

Bir giyim mağazası sahibi, bir toptancıdan her birinin alış fiyatı eşit olan belirli sayıda gömlek ve her birinin alış fiyatı eşit olan belirli sayıda pantolon satın almıştır. Bu alışveriş ve satış süreciyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Bir pantolonun alış fiyatı, bir gömleğin alış fiyatından $\%60$ daha fazladır.
* Mağaza sahibi gömlekleri $\%40$ kârla, pantolonları ise $\%25$ kârla satmayı planlamaktadır.
* Satışlar başladıktan sonra gömleklerin yarısı satıldığında, geriye kalan gömleklere planlanan satış fiyatı üzerinden $\%10$ indirim uygulanmıştır.
* Pantolonların tamamı ise başlangıçta planlanan satış fiyatı üzerinden satılmıştır.

Tüm ürünler satıldığında mağazanın gömlek satışından elde ettiği toplam kâr, pantolon satışından elde ettiği toplam kâra eşit olmuştur.

Buna göre, mağaza sahibinin satın aldığı gömlek sayısının pantolon sayısına oranı kaçtır?

\frac{20}{13}

\frac{8}{7}

\frac{40}{33}

\frac{20}{19}

1

Show answer & explanation

Answer: $\frac{40}{33}$

Answer

Gömlek sayısının pantolon sayısına oranı

\frac{40}{33}

olarak bulunur.

Gömleklerin satış fiyatı olan

140x

TL üzerinden yapılan

\%10

indirimle (

14x

TL indirim) ikinci yarıdaki gömlek kârının

26x

TL olarak bulunması ve her iki gruptaki kârların eşitlenmesiyle elde edilen oran doğrudur.

Step-by-Step Solution

1

Gömlek ve pantolonun alış fiyatlarını değişkenler yardımıyla tanımlama.

Bir gömleğin alış fiyatı

100x

TL ise bir pantolonun alış fiyatı

160x

TL olur.

Pantolonun alış fiyatı gömleğin alış fiyatından

\%60

daha fazladır.

2

Gömleklerin satışından elde edilen kâr oranlarını ve tutarlarını belirleme.

İlk yarıdaki gömleklerden adet başına

40x

TL kâr, ikinci yarıdaki gömleklerden (etiket fiyatı olan

140x

üzerinden

\%10

indirim yapılarak satış fiyatı

126x

TL'ye düşürülmüştür) adet başına

26x

TL kâr elde edilir.

Gömlekler başta

\%40

kârla satılırken, kalan yarısına etiket fiyatı üzerinden

\%10

indirim uygulanmıştır.

3

Toplam gömlek kârını gömlek sayısı (

N_G

) cinsinden ifade etme.

Toplam gömlek kârı:

\frac{N_G}{2} \cdot 40x + \frac{N_G}{2} \cdot 26x = 33x \cdot N_G

TL'dir.

Gömleklerin yarısı başlangıç fiyatından, diğer yarısı indirimli fiyattan satılmıştır.

4

Toplam pantolon kârını pantolon sayısı (

N_P

) cinsinden ifade etme.

Toplam pantolon kârı:

N_P \cdot 40x

TL'dir.

Pantolonların tamamı

\%25

kâr oranıyla satılmıştır (

160x \cdot \%25 = 40x

).

5

Toplam kârları birbirine eşitleyerek gömlek ve pantolon sayılarının oranını bulma.

33x \cdot N_G = 40x \cdot N_P \implies \frac{N_G}{N_P} = \frac{40}{33}

Gömlek ve pantolon satışından elde edilen toplam kâr miktarları eşittir.

Key Concept

Kâr ve zarar problemlerinde alış fiyatı, satış fiyatı, indirim ve kâr miktarlarının doğru matrahlar üzerinden hesaplanması.

Estimated Time:2m 30s

Question 298Question →

Sude'nin bugünkü yaşı, Mert'in bugünkü yaşının $3$ katıdır. Mert, Sude'nin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı $48$ olacağına göre, Mert'in bugünkü yaşı kaçtır?

4

6

8

12

18

Show answer & explanation

Answer: 6

Answer

Mert'in bugünkü yaşı 6'dır.

Doğru cevap olan 6 sayısı, Mert'in bugünkü yaşına

x

denilerek kurulan denklem sisteminde gelecekte geçen sürenin (

2x

yıl) her iki kişiye de eklenmesiyle (

3x + 5x = 48

) doğru şekilde elde edilmiştir.

Step-by-Step Solution

1

Mert'in bugünkü yaşına

x

diyelim. Sude'nin bugünkü yaşı Mert'in yaşının

3

katı olduğundan Sude'nin bugünkü yaşı

3x

olur.

Mert'in yaşı:

x

, Sude'nin yaşı:

3x

Kişilerin bugünkü yaşlarını bilinmeyen bir değişken cinsinden ifade etmek.

2

Mert'in Sude'nin yaşına (

3x

yaşına) gelmesi için geçmesi gereken süreyi bulalım. Geçen süre, ikisinin bugünkü yaşları farkı kadardır.

Geçen süre:

3x - x = 2x

yıl

Gelecekteki duruma ulaşmak için geçmesi gereken yıl sayısını hesaplamak.

3

Geçen

2x

yıl sonunda her iki kişinin de gelecekteki yaşlarını bulalım ve toplayalım.

Mert'in gelecekteki yaşı:

3x

, Sude'nin gelecekteki yaşı:

3x + 2x = 5x

. Gelecekteki yaşlar toplamı:

3x + 5x = 8x

Yaş farkının sabitliği ilkesine göre her iki kişinin de yaşlandığını hesaba katmak.

4

Gelecekteki yaşlar toplamını

48

'e eşitleyip denklemi çözelim.

8x = 48 \Rightarrow x = 6

Mert'in bugünkü yaşı olan

x

değerine ulaşmak.

Key Concept

Yaş problemlerinde zaman herkes için aynı miktarda akar ve iki kişinin yaşları farkı yıllar geçse de değişmez.

Question 299Question →

Bir spor kulübündeki üyelerin $\%60$ 'ı yüzme kursuna, geri kalan üyeler ise tenis kursuna kayıtlıdır. Bu kulüpte yüzme kursuna kayıtlı üye sayısı $180$ olduğuna göre, kulüpteki toplam üye sayısı kaçtır?

108

120

300

288

450

Show answer & explanation

Answer: 300

Answer

Toplam üye sayısı 300'dür.

Toplam üye sayısını bulmak için yüzme kursuna kayıtlı üye sayısının toplam üyelerin %60'ına eşit olduğu denklemi kurulur. Buradan toplam üye sayısı 300 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1

Toplam üye sayısına bir değişken (

x

) atanması.

Toplam üye sayısı =

x

Bilinmeyen toplam üye sayısını temsil etmek ve denklem kurmak için.

2

Yüzme kursuna kayıtlı üyelerin oranını veren denklemin kurulması.

x \cdot \frac{60}{100} = 180

Toplam üyenin

\%60

'ının

180

kişiye eşit olduğu bilgisi soruda verilmiştir.

3

Denklemin çözülerek toplam üye sayısının bulunması.

x = 300

x = 180 \cdot \frac{100}{60}

işlemini yaparak bilinmeyen

x

değerini yalnız bırakmak için.

Key Concept

Bir bütünün belirli bir yüzdeye karşılık gelen parçasından yola çıkarak bütünün tamamını bulma.

Question 300Question →

Bir orkestradaki şef ve başkemancının yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Şefin bugünkü yaşı, başkemancının bugünkü yaş��nın $2$ katından $6$ eksiktir.
* Başkemancı, şefin bugünkü yaşına geldiğinde ikisinin yaşları toplamı $72$ olacaktır.

Buna göre, şefin bugünkü yaşı kaçtır?

18

30

36

42

46

Show answer & explanation

Answer: 30

Answer

Şefin bugünkü yaşı 30'dur.

Başkemancının bugünkü yaşına

x

denilerek kurulan denklemde,

x - 6

yıl sonra başkemancının yaşı

2x-6

, şefin yaşı ise

3x-12

olur. Bu iki yaşın toplamı

72

'ye eşitlendiğinde başkemancının bugünkü yaşı

18

olarak elde edilir. Şefin bugünkü yaşı ise

2(18) - 6 = 30

olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1

Başkemancının bugünkü yaşına

x

diyerek şefin bugünkü yaşını bu değişken cinsinden ifade etmek.

Başkemancının bugünkü yaşı

x

ise şefin bugünkü yaşı

2x - 6

olur.

Şefin yaşının başkemancının yaşının 2 katından 6 eksik olduğu belirtilmiştir.

2

İki kişinin bugünk�� yaşları farkını bulmak.

Yaş farkı:

(2x - 6) - x = x - 6

olur.

Başkemancının şefin yaşına gelmesi için geçmesi gereken süreyi belirlemek gerekir.

3

Başkemancı şefin yaşına geldiğinde (yani

x - 6

yıl sonra) her ikisinin yaşlarını ve bu yaşların toplamını veren denklemi kurmak.

Başkemancı

2x - 6

yaşına gelir. Şef ise

(2x - 6) + (x - 6) = 3x - 12

yaşına gelir. Yaşları toplamı:

(2x - 6) + (3x - 12) = 5x - 18 = 72

olur.

Geçen süre her iki kişinin yaşına da eklenmeli ve toplam 72'ye eşitlenmelidir.

4

Kurulan denklemi çözerek başkemancının bugünkü yaşını bulmak.

5x - 18 = 72 \implies 5x = 90 \implies x = 18

bulunur.

Bilinmeyen

x

değerini elde etmek için temel cebirsel işlemler uygulanır.

5

Bulunan

x

değerini kullanarak şefin bugünkü yaşını hesaplamak.

Şefin bugünkü yaşı:

2(18) - 6 = 30

olarak bulunur.

Soruda şefin bugünkü yaşının kaç olduğu sorulmuştur.

Key Concept

Yaş problemlerinde iki kişi arasındaki yaş farkı yıllar geçse de değişmez. Geçen süre her iki kişinin yaşına da aynı miktarda eklenmelidir.

Problemler

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept