Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir teknoloji mağazasında satılan XX ve YY model iki cep telefonunun toplam fiyatı 60.00060.000 TL'dir. XX model telefonun fiyatına %20\%20 indirim, YY model telefonun fiyatına ise %10\%10 zam yapıldığında bu iki telefonun toplam fiyatı değişmemektedir. Buna göre, XX model telefonun indirimli fiyatı kaç TL'dir?

  1. A
    12.00012.000
  2. 16.00016.000Cevap
  3. C
    20.00020.000
  4. D
    32.00032.000
  5. E
    40.00040.000

Cevap

XX model telefonun indirimli fiyatı 16.00016.000 TL'dir.
Doğru cevap olan 16.00016.000 değeri, XX model telefonun başlangıç fiyatı olan 20.00020.000 TL üzerinden %20\%20 indirim yapılmasıyla elde edilen fiyattır. 20.000−(20.000×0,20)=16.00020.000 - (20.000 \times 0,20) = 16.000 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Telefonların başlangıç fiyatlarını değişkenler ile ifade ederek toplam fiyat denklemini yazmak.
XX model telefonun başlangıç fiyatı xx TL, YY model telefonun başlangıç fiyatı yy TL olsun. Bu durumda x+y=60.000x + y = 60.000 olur.
Soruda iki telefonun toplam fiyatının 60.00060.000 TL olduğu belirtilmiştir.
2
İndirim ve zam oranlarına göre fiyat değişimlerini ve yeni toplam fiyatı ifade etmek.
XX model telefon %20\%20 indirimle 0,8x0,8x TL, YY model telefon %10\%10 zamla 1,1y1,1y TL olur. Yeni toplam fiyat 0,8x+1,1y0,8x + 1,1y olur.
Fiyatlardaki değişimleri matematiksel olarak modellemek için.
3
Toplam fiyatın değişmediği bilgisini kullanarak değişkenler arasındaki ilişkiyi bulmak.
0,8x+1,1y=x+y0,8x + 1,1y = x + y eşitliğinden 0,1y=0,2x0,1y = 0,2x yani y=2xy = 2x elde edilir.
Telefon fiyatlarının birbirine oranını belirleyerek tek değişkene indirgemek için.
4
Değişkenler arasındaki ilişkiyi başlangıç fiyatı denkleminde yerine koyarak telefonların başlangıç fiyatlarını hesaplamak.
x+2x=60.000  ⟹  3x=60.000  ⟹  x=20.000x + 2x = 60.000 \implies 3x = 60.000 \implies x = 20.000 TL ve y=40.000y = 40.000 TL bulunur.
Her bir telefonun indirim ve zam uygulanmadan önceki fiyatlarını tespit etmek için.
5
XX model telefonun indirimli fiyatını hesaplamak.
XX model telefonun indirimli fiyatı 20.000×0,8=16.00020.000 \times 0,8 = 16.000 TL'dir.
Bizden istenen nihai değeri bulmak için.

Anahtar Kavram

Yüzde problemleri ve denklem kurma

Alternatif Yöntem

Pratik yol olarak: XX'deki %20\%20'lik azalış ile YY'deki %10\%10'luk artış birbirini dengelediğine göre, 20⋅x=10⋅y  ⟹  y=2x20 \cdot x = 10 \cdot y \implies y = 2x yazılabilir. Toplam fiyat x+2x=60.000  ⟹  3x=60.000  ⟹  x=20.000x + 2x = 60.000 \implies 3x = 60.000 \implies x = 20.000 TL bulunur. İndirimli fiyat ise 20.000×0,8=16.00020.000 \times 0,8 = 16.000 TL olarak kolayca elde edilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru