Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYüzde Problemleri

Bir okuldaki öğrencilerin %60\%60'ı kız öğrencidir. Kız öğrencilerin %10\%10'u, erkek öğrencilerin ise %40\%40'ı okulun basketbol takımında oynamaktadır.

Basketbol takımında oynamayan kız öğrencilerin sayısı, basketbol takımında oynamayan erkek öğrencilerin sayısından 6060 fazla olduğuna göre, bu okulda toplam kaç öğrenci vardır?

  1. A
    120
  2. B
    180
  3. 200Cevap
  4. D
    300
  5. E
    600

Cevap

Okuldaki toplam öğrenci sayısı 200'dür.
Okuldaki toplam öğrenci sayısı 100x100x olsun. Bu durumda kız öğrencilerin sayısı 60x60x, erkek öğrencilerin sayısı ise 40x40x olur. Kız öğrencilerin %10\%10'u basketbol oynuyorsa, oynamayan kız öğrenciler kızların %90\%90'ıdır: 60x×0,90=54x60x \times 0,90 = 54x. Erkek öğrencilerin %40\%40'ı basketbol oynuyorsa, oynamayan erkek öğrenciler erkeklerin %60\%60'ıdır: 40x×0,60=24x40x \times 0,60 = 24x. Oynamayan kızlar ile oynamayan erkekler arasındaki fark 54x−24x=30x54x - 24x = 30x olarak bulunur. Bu fark 6060 olarak verildiğine göre, 30x=6030x = 60 denkleminden x=2x = 2 elde edilir. Okuldaki toplam öğrenci sayısı ise 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam öğrenci sayısını temsil edecek bir değişken belirleyin.
Okuldaki toplam öğrenci sayısı 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç değerini 100'ün katı olarak seçmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Kız ve erkek öğrencilerin sayılarını toplam öğrenci cinsinden yazın.
Kız öğrenciler = 60x60x, Erkek öğrenciler = 40x40x
Okuldaki öğrencilerin %60'ının kız, geri kalan %40'ının erkek olduğu belirtilmiştir.
3
Basketbol oynamayan kız ve erkek öğrencilerin sayılarını hesaplayın.
Oynamayan kız öğrenciler = 60x×(1−0,10)=54x60x \times (1 - 0,10) = 54x
Oynamayan erkek öğrenciler = 40x×(1−0,40)=24x40x \times (1 - 0,40) = 24x
Kızların %10'u oynuyorsa %90'ı oynamıyordur. Erkeklerin %40'ı oynuyorsa %60'ı oynamıyordur.
4
Oynamayan kız ve erkek öğrencilerin farkını verilen değere eşitleyerek bilinmeyeni bulun.
54x−24x=60  ⟹  30x=60  ⟹  x=254x - 24x = 60 \implies 30x = 60 \implies x = 2
Oynamayan kızların oynamayan erkeklerden 60 fazla olduğu söylenmiştir.
5
Bulunan bilinmeyeni kullanarak toplam öğrenci sayısını hesaplayın.
Toplam öğrenci sayısı = 100x=100×2=200100x = 100 \times 2 = 200
Toplam öğrenci sayısını başlangıçta 100x olarak kabul etmiştik.

Anahtar Kavram

Yüzde problemlerinde belirli bir grubun içinden alt grupların yüzdesini alırken, alt grubun yüzdesi doğrudan genel toplam üzerinden değil, ait olduğu grubun büyüklüğü üzerinden hesaplanır.
Bu soruyu puanla

Konular

Yüzde Problemleri

Bu konudan daha fazla soru