Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir teknoloji şirketi, sunucularının aylık elektrik tüketim bütçesinin 25\frac{2}{5}'sini yapay zekâ modellerinin eğitimi için harcamaktadır. Kalan bütçenin 13\frac{1}{3}'ünü veri tabanı yönetim sistemleri, geriye kalan bütçenin de 38\frac{3}{8}'ünü ise soğutma sistemleri için ayırmaktadır. Soğutma sistemleri için ayrılan aylık bütçe, veri tabanı yönetim sistemleri için ayrılan aylık bütçeden 60.00060.000 TL daha az olduğuna göre, bu şirketin sunucularının aylık toplam elektrik tüketim bütçesi kaç TL'dir?

  1. A
    600.000
  2. B
    1.440.000
  3. 1.200.000Cevap
  4. D
    1.800.000
  5. E
    2.400.000

Cevap

1.200.000
Veri tabanı bütçesi toplam bütçenin 15\frac{1}{5}'ine, soğutma bütçesi ise toplam bütçenin 320\frac{3}{20}'sine eşittir. İki bütçe arasındaki fark toplam bütçenin 120\frac{1}{20}'si olup bu miktar 60.00060.000 TL'ye eşitlendiğinde toplam bütçe 1.200.0001.200.000 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam bütçeyi temsil edecek uygun bir değişken seçilir. Kolaylık sağlamak amacıyla toplam bütçeye xx diyelim.
Toplam bütçe = xx
Bütçe harcamalarını ve kalan miktarları cebirsel olarak ifade edebilmek için.
2
Yapay zekâ eğitimi için ayrılan bütçe ve ardından geriye kalan birinci bütçe hesaplanır. Eğitim bütçesi 25x\frac{2}{5}x olduğundan, kalan bütçe: x−25x=35xx - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x olur.
Birinci kalan bütçe = 35x\frac{3}{5}x
Sonraki harcama adımı kalan bütçe üzerinden yapılacağı için.
3
Veri tabanı yönetim sistemleri için ayrılan bütçe hesaplanır. Kalan bütçenin 13\frac{1}{3}'ü bu işe ayrıldığı için, veri tabanı bütçesi: 35x×13=15x\frac{3}{5}x \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}x olur.
Veri tabanı bütçesi = 15x\frac{1}{5}x
Veri tabanı bütçesinin toplam bütçe cinsinden payını bulmak.
4
Veri tabanı bütçesi düşüldükten sonra geriye kalan ikinci bütçe hesaplanır: 35x−15x=25x\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x bulunur.
İkinci kalan bütçe = 25x\frac{2}{5}x
Soğutma sistemleri harcaması bu kalan miktar üzerinden yapılacağı için.
5
Soğutma sistemleri için ayrılan bütçe hesaplanır. İkinci kalan bütçenin 38\frac{3}{8}'i soğutma sistemlerine ayrıldığı için, soğutma bütçesi: 25x×38=640x=320x\frac{2}{5}x \times \frac{3}{8} = \frac{6}{40}x = \frac{3}{20}x olur.
Soğutma bütçesi = 320x\frac{3}{20}x
Soğutma bütçesinin toplam bütçe cinsinden payını bulmak.
6
Veri tabanı bütçesi ile soğutma bütçesi arasındaki fark 60.00060.000 TL olarak verildiğinden ilgili denklem kurulur ve çözülür: 15x−320x=60.000  ⟹  420x−320x=60.000  ⟹  120x=60.000  ⟹  x=1.200.000\frac{1}{5}x - \frac{3}{20}x = 60.000 \implies \frac{4}{20}x - \frac{3}{20}x = 60.000 \implies \frac{1}{20}x = 60.000 \implies x = 1.200.000 TL bulunur.
x=1.200.000x = 1.200.000 TL
Verilen fark miktarını kullanarak toplam bütçeyi elde etmek.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde ardışık azaltma işlemlerini kalan miktarları doğru güncelleyerek sırasıyla uygulamak.

Alternatif Yöntem

Kesirli işlemlerle uğraşmamak için paydaların (55, 33, 88) en küçük ortak katı olan 4040 referans alınarak toplam bütçeye 40k40k denilebilir. Bu durumda; yapay zekâ eğitimi için 40k×25=16k40k \times \frac{2}{5} = 16k harcanır, geriye 24k24k kalır. Veri tabanı için 24k×13=8k24k \times \frac{1}{3} = 8k ayrılır, geriye 16k16k kalır. Soğutma sistemleri için 16k×38=6k16k \times \frac{3}{8} = 6k ayrılır. Veri tabanı bütçesi (8k8k) ile soğutma bütçesi (6k6k) arasındaki fark 2k=60.0002k = 60.000 TL ise k=30.000k = 30.000 TL olur. Toplam bütçe 40k=40×30.000=1.200.00040k = 40 \times 30.000 = 1.200.000 TL olarak tam sayılarla kolayca hesaplanır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru