Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKesir Problemleri

Bir bilimsel araştırma projesine ayrılan toplam bütçenin 13\frac{1}{3}'i laboratuvar cihazlarının alımına harcanmıştır. Kalan bütçenin 35\frac{3}{5}'ü saha araştırmaları için kullanılmış, geriye kalan kısmın ise yarısı akademik yayınların basım giderleri i��in ayrılmıştır.

Tüm bu harcamalardan sonra projenin bütçesinde 24.00024.000 TL kaldığına göre, bu araştırma projesine ayrılan toplam bütçe kaç TL'dir?

  1. 180.000180.000Cevap
  2. B
    90.00090.000
  3. C
    240.000240.000
  4. D
    360.000360.000
  5. E
    720.000720.000

Cevap

Toplam bütçe 180.000180.000 TL'dir.
Doğru yanıt olan 180.000180.000 TL değerine ulaşmak için bütçe adımları geriye doğru veya bilinmeyen bir değişken (30x30x) atanarak çözülebilir. 30x30x bütçenin 13\frac{1}{3}'i (10x10x) harcandıktan sonra kalan 20x20x'in 35\frac{3}{5}'ü (12x12x) saha araştırmalarına harcanır. Kalan 8x8x'in yarısı (4x4x) yayın giderlerine harcandığında geriye kalan 4x4x bütçe 24.00024.000 TL'ye eşit olur. Buradan x=6.000x = 6.000 ve toplam bütçe 30×6.000=180.00030 \times 6.000 = 180.000 TL olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam bütçeyi hem 3'e, hem 5'e hem de yarısı dendiği için 2'ye kolayca bölünebilecek bir değişken olarak seçelim. Paydaların en küçük ortak katı (3×5×2=303 \times 5 \times 2 = 30) üzerinden bütçeye 30x30x diyelim.
Toplam bütçe = 30x30x
Kesirlerle uğraşmamak ve işlemleri tam sayılarla kolayca yürütmek için.
2
Laboratuvar cihazları için yapılan harcamayı bulalım ve kalan bütçeyi hesaplayalım. Bütçenin 13\frac{1}{3}'i harcandığına göre: 30x×13=10x30x \times \frac{1}{3} = 10x laboratuvar cihazlarına harcanır. Kalan bütçe: 30x−10x=20x30x - 10x = 20x olur.
Kalan bütçe = 20x20x
Bir sonraki harcamanın kalan bütçe üzerinden yapılacağını belirtmek için.
3
Saha araştırmaları harcamasını ve sonrasındaki kalan bütçeyi hesaplayalım. Kalan bütçenin (20x20x) 35\frac{3}{5}'ü harcandığına göre: 20x×35=12x20x \times \frac{3}{5} = 12x saha araştırmalarına harcanır. Yeni kalan bütçe: 20x−12x=8x20x - 12x = 8x olur.
Yeni kalan bütçe = 8x8x
Bir sonraki adım olan yayın giderlerinin bu kalan miktar üzerinden hesaplanması için.
4
Yayın basım giderlerini ve en son kalan bütçeyi bulalım. Geriye kalan kısmın (8x8x) yarısı harcandığına göre: 8x×12=4x8x \times \frac{1}{2} = 4x yayın giderlerine ayrılır. En son kalan bütçe: 8x−4x=4x8x - 4x = 4x olur.
En son kalan bütçe = 4x4x
Kalan bütçeyi verilen parasal değere eşitlemek için.
5
En son kalan bütçeyi 24.00024.000 TL'ye eşitleyip xx değerini bulalım ve toplam bütçeyi hesaplayalım. 4x=24.000  ⟹  x=6.0004x = 24.000 \implies x = 6.000 TL. Toplam bütçe: 30x=30×6.000=180.00030x = 30 \times 6.000 = 180.000 TL bulunur.
Toplam bütçe = 180.000180.000 TL
Soruda istenen projenin başlangıçtaki toplam bütçesini bulmak için.

Anahtar Kavram

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden ardışık hesaplama yapma
Bu soruyu puanla

Konular

Kesir Problemleri

Bu konudan daha fazla soru