Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÖzel Tanımlı İşlemler
Her aa ve bb gerçel sayısı için Δ\Delta ve ⋆\star işlemleri aşağıdaki şekilde tanımlanmıştır:
aΔb=3a−2ba \mathbin{\Delta} b = 3a - 2b
a⋆b=a⋅b−(a+b)a \mathbin{\star} b = a \cdot b - (a + b)
Buna göre,
(xΔ4)⋆3=11(x \mathbin{\Delta} 4) \mathbin{\star} 3 = 11

eşitliğini sağlayan xx gerçel sayısı kaçtır?
  1. A
    2
  2. B
    3
  3. C
    4
  4. 5Cevap
  5. E
    15

Cevap

Eşitliği sağlayan xx gerçel sayısı 5'tir.
Tanımlanan kurallar adım adım uygulandığında, dıştaki yıldız işlemi 2y−3=112y - 3 = 11 denklemine dönüşür ve buradan parantez içi değer olan 77 elde edilir. Üçgen işlemi ise 3x−8=73x - 8 = 7 denklemine dönüşür ve buradan bilinmeyen değer 5 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içindeki işlem olan xΔ4x \mathbin{\Delta} 4 ifadesine yy diyelim ve eşitliği yy cinsinden yazalım.
y⋆3=11y \mathbin{\star} 3 = 11 elde edilir.
İç içe geçmiş işlemleri daha kolay çözmek için en dıştaki işlemden başlayarak adım adım ilerlemek gerekir.
2
a⋆b=a⋅b−(a+b)a \mathbin{\star} b = a \cdot b - (a + b) tanımını y⋆3y \mathbin{\star} 3 ifadesine uygulayalım.
y⋅3−(y+3)=11  ⟹  3y−y−3=11  ⟹  2y−3=11y \cdot 3 - (y + 3) = 11 \implies 3y - y - 3 = 11 \implies 2y - 3 = 11 elde edilir.
Tanımlanan işlem kuralına göre birinci bileşen ile ikinci bileşenin çarpımından bileşenlerin toplamı çıkarılmalıdır.
3
2y−3=112y - 3 = 11 denklemini çözerek yy değerini bulalım.
2y=14  ⟹  y=72y = 14 \implies y = 7 bulunur.
Bilinmeyen yy değerini yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına 3 eklenip 2'ye bölünür.
4
y=7y = 7 değerini ilk başta yaptığımız y=xΔ4y = x \mathbin{\Delta} 4 eşitliğinde yerine koyalım ve Δ\Delta işlemini uygulayalım.
xΔ4=7  ⟹  3x−2(4)=7x \mathbin{\Delta} 4 = 7 \implies 3x - 2(4) = 7 elde edilir.
aΔb=3a−2ba \mathbin{\Delta} b = 3a - 2b tanımı gereğince birinci bileşenin 3 katından ikinci bileşenin 2 katı çıkarılmalıdır.
5
3x−8=73x - 8 = 7 denklemini çözerek xx değerini bulalım.
3x=15  ⟹  x=53x = 15 \implies x = 5 bulunur.
Bilinmeyen xx değerini yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına 8 eklenip 3'e bölünür.

Anahtar Kavram

Özel tanımlı sembollerin kurallarına uygun olarak denklem çözme ve işlem önceliğine dikkat etme.
Bu soruyu puanla

Konular

Özel Tanımlı İşlemler

Bu konudan daha fazla soru