Examkin

Soru

Zorluk: ZorPozitif ve Negatif Sayılar

aa, bb ve cc sıfırdan farklı gerçel sayılar olmak üzere,

a3⋅b2<0a^3 \cdot b^2 < 0
a⋅c5>0a \cdot c^5 > 0
b−c>0b - c > 0

eşitsizlikleri veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi daima negatiftir?

  1. A
    a⋅b−ca \cdot b - c
  2. B
    b−a⋅cb - a \cdot c
  3. a2⋅c−b2a^2 \cdot c - b^2Cevap
  4. D
    b3⋅c−ab^3 \cdot c - a
  5. E
    c−ab\frac{c - a}{b}

Cevap

a2⋅c−b2a^2 \cdot c - b^2 ifadesi daima negatiftir.
a2⋅c−b2a^2 \cdot c - b^2 ifadesinde, sıfırdan farklı aa sayısı için a2>0a^2 > 0 ve negatif cc sayısı için a2⋅c<0a^2 \cdot c < 0 (negatif) elde edilir. Benzer şekilde, sıfırdan farklı bb sayısı için b2>0b^2 > 0 ve dolayısıyla −b2<0-b^2 < 0 (negatif) olur. İki negatif terimin toplamı daima negatif bir değer üretecektir.

Adım Adım Çözüm

1
a3⋅b2<0a^3 \cdot b^2 < 0 eşitsizliğini kullanarak aa sayısının işaretini belirleme.
a<0a < 0 (negatif) olarak bulunur.
bb sıfırdan farklı olduğu için b2b^2 daima pozitiftir. Çarpımın negatif olabilmesi için a3a^3 ifadesinin, dolayısıyla aa sayısının negatif olması gerekir.
2
a⋅c5>0a \cdot c^5 > 0 eşitsizliğini kullanarak cc sayısının işaretini belirleme.
c<0c < 0 (negatif) olarak bulunur.
a<0a < 0 olduğundan, çarpımın pozitif çıkması için c5c^5 ifadesinin de negatif olması gerekir. Buradan c<0c < 0 elde edilir.
3
b−c>0b - c > 0 eşitsizliğini analiz ederek bb sayısının alabileceği değerleri inceleme.
bb sayısı pozitif veya negatif değerler alabilir.
b>cb > c eşitsizliğinde c<0c < 0 (negatif) olduğundan, bb sayısı negatif bir sayıdan büyüktür. Bu durumda bb sayısı sıfırdan büyük (pozitif) veya cc ile sıfır arasında (negatif) değerler alabilir. Yani bb'nin işareti kesin değildir.
4
Seçenekleri analiz ederek daima negatif olan ifadeyi bulma.
a2⋅c−b2a^2 \cdot c - b^2 ifadesinin daima negatif olduğu görülür.
a≠0a \neq 0 için a2>0a^2 > 0 ve c<0c < 0 olduğundan a2⋅c<0a^2 \cdot c < 0 (negatif) olur. b≠0b \neq 0 için b2>0b^2 > 0 olduğundan −b2<0-b^2 < 0 (negatif) olur. İki negatif sayının toplamı her zaman negatiftir.

Anahtar Kavram

Pozitif ve Negatif Sayılarda İşaret Analizi ve Eşitsizlik Yorumlama

Alternatif Yöntem

Değer verme yöntemi kullanılarak da seçenekler elenebilir. Örneğin, a=−1a = -1 ve c=−2c = -2 seçildiğinde b−c>0b - c > 0 şartını sağlayan b=−1b = -1 (negatif) ve b=1b = 1 (pozitif) değerleri ayrı ayrı seçeneklerde yerine yazılarak daima negatif çıkmayan ifadeler elenir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Pozitif ve Negatif Sayılar

Bu konudan daha fazla soru