Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Kümeleri ve Dört İşlem
a,b,ca, b, c ve dd sayıları
S={−4,−3,−2,−1,1,2,3,4}S = \{-4, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4\}
kümesinin birbirinden farklı elemanlarıdır.
\begin{align*}
a - b &= 5 \\
c \cdot d &= -6
\end{align*}
olduğuna göre, a+b⋅ca + b \cdot c ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?
  1. A
    -7
  2. -11Cevap
  3. C
    -9
  4. D
    1
  5. E
    -13

Cevap

İfadenin alabileceği en küçük değer -11'dir.
En küçük değeri elde etmek için a−b=5a - b = 5 ve c⋅d=−6c \cdot d = -6 eşitliklerini sağlayan elemanlar arasından a=1a = 1, b=−4b = -4 ve c=3c = 3 seçilir. İşlem önceliği kuralına göre önce çarpma işlemi yapıldığında 1+(−4)⋅3=1−12=−111 + (-4) \cdot 3 = 1 - 12 = -11 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
a−b=5a - b = 5 eşitliğini sağlayan (a,b)(a, b) tam sayı ikililerini SS kümesinden belirleme.
(a,b)(a, b) ikilileri (4,−1)(4, -1), (3,−2)(3, -2), (2,−3)(2, -3) ve (1,−4)(1, -4) olabilir.
Sayıların farkının 5 olması ve elemanların SS kümesinde yer alması gerektiği için bu ikililer seçilmiştir.
2
c⋅d=−6c \cdot d = -6 eşitliğini sağlayan {c,d}\{c, d\} ikililerini belirleme.
{c,d}\{c, d\} kümesi {2,−3}\{2, -3\} veya {3,−2}\{3, -2\} olabilir.
SS kümesinde çarpımları −6-6 olan yegâne eleman çiftleri bunlardır.
3
Elemanların birbirinden farklı olması koşulunu gözeterek a+b⋅ca + b \cdot c ifadesini en küçük yapacak değerleri bulma.
a=1a = 1, b=−4b = -4 ve c=3c = 3 seçildiğinde tüm koşullar sağlanır ve sayılar birbirinden farklı olur.
İfadeyi en küçük yapmak için negatif katsayılı terimi (b⋅cb \cdot c) mümkün olduğunca küçültmek (mutlak değerce büyütüp negatif yapmak) gerekir.
4
İşlem önceliğine göre önce çarpma işlemini yaparak sonucu hesaplama.
a+b⋅c=1+(−4)⋅3=1−12=−11a + b \cdot c = 1 + (-4) \cdot 3 = 1 - 12 = -11 bulunur.
Matematiksel işlemlerde çarpma işleminin toplama işlemine g��re önceliği vardır.

Anahtar Kavram

Sayı kümelerinde dört işlem, işaret kuralları ve işlem önceliği.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri ve Dört İşlem

Bu konudan daha fazla soru