Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKoşullu Önermeler ve Zincirleme Bağıntılar

Bir perakende zinciri Konya, Mersin, Nevşehir, Ordu, Rize, Sivas ve Tokat şehirlerinden tam olarak dördünde yeni şubeler açmaya karar vermiştir. Şube açılacak şehirlerin belirlenmesine ilişkin koşullar şu şekildedir:

* Konya veya Mersin'e şube a��ılırsa, Rize'ye şube açılmamalıdır.
* Sivas'a şube açılması, Ordu'ya şube açılmasına ve Nevşehir'e şube açılmamasına bağlıdır.
* Rize'ye şube açılmazsa, Tokat'a şube açılmalıdır.
* Konya ve Nevşehir'den en az birine şube açılmalıdır.
* Mersin ve Tokat'tan yalnız birine şube açılmalıdır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. Mersin'e şube açılmamıştır.Cevap
  2. B
    Rize'ye şube açılmamışsa Konya'ya şube açılmamıştır.
  3. C
    Nevşehir'e şube açılmamışsa Sivas'a şube açılmamıştır.
  4. D
    Sivas'a şube açılmışsa Konya'ya şube açılmamıştır.
  5. E
    Konya'ya şube açılmışsa Nevşehir'e de şube açılmıştır.

Cevap

Mersin'e şube açılmadığını belirten seçenek kesinlikle doğrudur.
Yapılan analizler sonucunda oluşturulan üç farklı geçerli şube dağılım senaryosunun hiçbirinde Mersin şehri yer almamaktadır. Mersin'e şube açılması durumu zincirleme olarak bir çelişkiye yol açtığından, Mersin'e şube açılmadığı yargısı kesin olarak doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin ve kuralların sembolik mantık diline aktarılması.
Şehirler: K,M,N,O,R,S,TK, M, N, O, R, S, T. Toplam seçilecek şube sayısı: 4.
Kurallar:
1. (K∨M)⇒¬R(K \lor M) \Rightarrow \neg R (Karşıt tersi: R⇒¬K∧¬MR \Rightarrow \neg K \land \neg M)
2. S⇒(O∧¬N)S \Rightarrow (O \land \neg N) (Karşıt tersi: ¬O∨N⇒¬S\neg O \lor N \Rightarrow \neg S)
3. ¬R⇒T\neg R \Rightarrow T (Karşıt tersi: ¬T⇒R\neg T \Rightarrow R)
4. K∨NK \lor N (En az biri)
5. M⊕TM \oplus T (Yalnız biri)
Sorudaki sözel koşulları daha kolay analiz edebilmek ve zincirleme bağıntıları kurabilmek için matematiksel semboller kullanılır.
2
Mersin (MM) seçeneğinin durumunun analiz edilmesi.
Eğer Mersin'e şube açılırsa (M=1M = 1):
* Kural 5 gereği Tokat'a şube açılamaz (T=0T = 0).
* Kural 3'ün karşıt tersi gereği, Tokat'a şube açılmaması Rize'ye şube açılmasını zorunlu kılar (R=1R = 1).
* Ancak Kural 1 gereği, Mersin'e şube açılması Rize'ye şube açılmamasını gerektirir (R=0R = 0).
* Bu durum R=1∧R=0R = 1 \land R = 0 çelişkisini doğurur. Dolayısıyla Mersin'e hiçbir koşulda şube açılamaz (M=0M = 0).
Mersin'e şube açılmasın��n kurallar arasında çözümsüz bir döngü ve çelişki yarattığı gösterilerek kesin bir başlangıç noktası elde edilir.
3
Tokat (TT) şubesinin durumunun belirlenmesi.
Mersin'e kesinlikle şube açılamayacağı için (M=0M = 0), Kural 5 (M⊕TM \oplus T) gereği Tokat'a kesinlikle şube açılmalıdır (T=1T = 1).
Mersin'in durumunun netleşmesiyle doğrudan bağlı olduğu Tokat'ın durumu kesinleştirilir.
4
Rize (RR) şubesinin durumuna göre olası senaryoların kurulması.
Mersin açılmadığı ve Tokat açıldığı için kalan durumlar Rize'nin durumuna göre ayrılır:

**Durum 1: Rize'ye şube açılması (R=1R = 1)**
* Rize açıldığı için Konya ve Mersin açılamaz (K=0,M=0K=0, M=0).
* Konya açılmadığı için Kural 4 gereği Nevşehir açılmalıdır (N=1N=1).
* Nevşehir açıldığı için Kural 2 gereği Sivas açılamaz (S=0S=0).
* Açılmayanlar: K,M,SK, M, S. Toplam 4 şube açılması gerektiğinden kalan tüm şehirler açılır. Açılanlar: {R,N,T,O}\{R, N, T, O\}.

**Durum 2: Rize'ye şube açılmaması (R=0R = 0)**
* Açılmayanlar arasında kesin olarak MM ve RR vardır. Geriye kalan {K,N,O,S,T}\{K, N, O, S, T\} kümesinden TT kesin açıldığına göre kalan 4 şehirden 3'ü daha açılmalıdır.
* **Durum 2a: Sivas açılırsa (S=1S = 1)** -> Kural 2 gereği Ordu açılır (O=1O=1), Nevşehir açılmaz (N=0N=0). Nevşehir açılmadığı için Kural 4 gereği Konya açılır (K=1K=1). Açılanlar: {S,O,K,T}\{S, O, K, T\}.
* **Durum 2b: Sivas açılmazsa (S=0S = 0)** -> Rize, Mersin ve Sivas açılmadığı için kalan tüm şehirler açılmak zorundadır. Açılanlar: {K,N,O,T}\{K, N, O, T\}.
Kurallara uygun tüm geçerli şube açma kombinasyonları eksiksiz bir şekilde listelenir.
5
Geçerli tüm senaryoların ortak özelliklerinin incelenmesi ve seçeneklerin doğrulanması.
Mümkün olan 3 farklı geçerli şube açma kombinasyonu şunlardır:
1. {Rize,Nevs\cehir,Tokat,Ordu}\{Rize, Nevşehir, Tokat, Ordu\}
2. {Sivas,Ordu,Konya,Tokat}\{Sivas, Ordu, Konya, Tokat\}
3. {Konya,Nevs\cehir,Ordu,Tokat}\{Konya, Nevşehir, Ordu, Tokat\}

Bu üç senaryonun tamamında Mersin'e şube açılmadığı görülmektedir (M=0M=0). Diğer seçeneklerdeki koşullu ifadeler ise bazı senaryolarda sağlanırken bazılarında sağlanmamaktadır.
Tüm olasılıklar altında değişmeyen tek gerçeğin Mersin'e şube açılmaması olduğu gösterilerek doğru cevaba ulaşılır.

Anahtar Kavram

Koşullu Önermeler ve Zincirleme Bağıntılar

Alternatif Yöntem

Soruyu çözerken şehirleri satırlara, olası durumları ise sütunlara yazarak bir olasılık tablosu oluşturabilirsiniz. Tabloda her sütun için 4 adet 'Açık' ve 3 adet 'Kapalı' işareti koyarak kuralların çelişip çelişmediğini kontrol etmek, tüm olasılıkları gözden kaçırmadan görmenizi kolaylaştırır.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Koşullu Önermeler ve Zincirleme Bağıntılar

Bu konudan daha fazla soru