Examkin

Soru

Zorluk: ZorOlasılık Kavramı ve Özellikleri

Bir torbada üzerinde 1'den 10'a kadar (1 ve 10 dahil) tam sayıların yazılı olduğu 10 adet kart bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartın üzerindeki sayının asal sayı olma olayı AA, çift sayı olma olayı BB olarak tanımlanıyor. Buna göre, çekilen kartın üzerindeki sayının A∪BA \cup B olayının tümleyeni (yani (A∪B)′(A \cup B)') olma olasılığı kaçtır?

  1. A
    310\frac{3}{10}
  2. B
    110\frac{1}{10}
  3. 15\frac{1}{5}Cevap
  4. D
    45\frac{4}{5}
  5. E
    34\frac{3}{4}

Cevap

15\frac{1}{5}
Doğru cevap olan 15\frac{1}{5} seçeneği, tümleyen kuralı kullanılarak elde edilir. Örnek uzaydaki 10 elemandan asal olanlar {2,3,5,7}\{2, 3, 5, 7\} ve çift olanlar {2,4,6,8,10}\{2, 4, 6, 8, 10\}'dur. Bu iki kümenin birleşimi olan A∪BA \cup B kümesi {2,3,4,5,6,7,8,10}\{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10\} elemanlarından oluşur ve eleman sayısı 8'dir. Bu kümenin tümleyeni ise örnek uzayda olup bu birleşimde yer almayan {1,9}\{1, 9\} kümesidir. Dolayısıyla istenen olasılık 210=15\frac{2}{10} = \frac{1}{5}'tir.

Adım Adım Çözüm

1
Örnek uzayı (SS) ve eleman sayısını belirleme.
S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} ve ∣S∣=10|S| = 10 olur.
Olasılık hesabında tüm olası durumların sayısını bulmak için.
2
AA (asal sayı olma) ve BB (çift sayı olma) olaylarının kümelerini belirleme.
A={2,3,5,7}A = \{2, 3, 5, 7\} ve B={2,4,6,8,10}B = \{2, 4, 6, 8, 10\} olur.
1 sayısı asal sayı olmadığından AA kümesine dahil edilmez.
3
A∪BA \cup B olayının kümesini ve eleman sayısını bulma.
A∪B={2,3,4,5,6,7,8,10}  ⟹  ∣A∪B∣=8A \cup B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10\} \implies |A \cup B| = 8 olur.
Asal veya çift sayı olan kartların tamamını belirlemek için.
4
A∪BA \cup B olayının tümleyeni olan (A∪B)′(A \cup B)' olayının elemanlarını ve olasılığını hesaplama.
(A∪B)′={1,9}  ⟹  ∣(A∪B)′∣=2(A \cup B)' = \{1, 9\} \implies |(A \cup B)'| = 2 olur. Olasılık ise P((A∪B)′)=210=15P((A \cup B)') = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} olarak bulunur.
Çekilen kartın üzerindeki sayının asal veya çift olmama olasılığını hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Olasılıkta tümleyen kuralı ve kümelerin birleşimi özelliğinin olasılık fonksiyonuna uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Kavramı ve Özellikleri

Bu konudan daha fazla soru