Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorAralıklı Konum ve Öteleme

Bir kitaplığın tek bir rafında yan yana bulunan 11'den 77'ye kadar numaraland��rılmış yedi boşluğa Fizik, Kimya, Biyoloji, Türkçe, Matematik, Tarih ve Coğrafya kitapları yerleştirilecektir. Kitapların rafa yerleştirilme düzeniyle ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Fizik kitabı ile Biyoloji kitabı arasında en az üç kitap bulunmaktadır.
* Tarih kitabı, Kimya kitabının hemen sağındaki kitap değildir ancak Kimya kitabından daha sağdaki (daha büyük numaralı) bir konumdadır.
* Türkçe kitabı 22 birim sağa ötelendiğinde Coğrafya kitabının konumuna gelmektedir.
* Matematik kitabı, Tarih kitabının hemen solundadır.
* Fizik kitabı 11 numaralı konumdadır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Fizik kitabı ile Türkçe kitabı her durumda yan yanadır.
  2. B
    Kimya kitabı ile Tarih kitabı arasında her durumda en az iki kitap bulunur.
  3. Coğrafya kitabı ile Türkçe kitabı arasında her durumda yaln��z bir kitap bulunur.Cevap
  4. D
    Biyoloji kitabı ile Tarih kitabı hiçbir durumda yan yana gelemez.
  5. E
    Matematik kitabı, Türkçe kitabının her durumda sağındadır.

Cevap

Coğrafya kitabı ile Türkçe kitabı arasında her durumda yalnız bir kitap bulunur.
Doğru cevap, Coğrafya kitabı ile Türkçe kitabı arasında her durumda yalnız bir kitap bulunacağını belirten ifadedir. Sorudaki tüm koşullar sağlandığında üç farklı olası dizilim ortaya çıkmaktadır. Birinci durumda Türkçe 2. sırada iken Coğrafya 4. sıradadır (aralarında 3. sıradaki Kimya kitabı vardır). İkinci durumda Türkçe 5. sırada iken Coğrafya 7. sıradadır (aralarında 6. sıradaki Biyoloji kitabı vardır). Üçüncü durumda ise Türkçe yine 2. sırada iken Coğrafya 4. sıradadır (aralarında 3. sıradaki Kimya kitabı vardır). Her üç olası durumda da Türkçe ve Coğrafya kitaplarının konumları arasındaki fark mutlak değerce 2'dir, bu da aralarında daima tam olarak bir kitap bulunduğu anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen öncülleri matematiksel ve mantıksal ifadelere dönüştürerek başlangıç kısıtlarını belirleyin.
Fizik kitabı 1. konumdadır (F=1F = 1). Fizik ile Biyoloji arasında en az 3 kitap olması, Biyoloji kitabının alabileceği konumların 5, 6 veya 7 olmasını gerektirir (∣F−B∣≥4⇒B∈{5,6,7}|F - B| \geq 4 \Rightarrow B \in \{5, 6, 7\}). Türkçe 2 birim sağa ötelendiğinde Coğrafya oluyorsa, aralarında tam olarak bir kitap yer almalıdır (C=Tr+2C = Tr + 2). Matematik ve Tarih yan yanadır ve Matematik soldadır (M=Ta−1M = Ta - 1). Tarih kitabı, Kimya kitabının hemen sağında olmayıp Kimya'dan daha sağdadır (Ta≥K+2Ta \geq K + 2).
Olası senaryoları sistematik bir biçimde inceleyebilmek için konum sınırlarını matematiksel olarak ifade etmek gerekir.
2
Biyoloji kitabının 5. konumda olduğu (B=5B = 5) birinci durumu analiz edin.
Geriye kalan boşluklar 2, 3, 4, 6 ve 7'dir. Yan yana durması gereken M,TaM, Ta bloğu için ardışık boşluklar ya (2,3) ya da (6,7) olmalıdır. Eğer (2,3) seçilirse (Ta=3Ta = 3), kalan boşluklar 4, 6, 7 olur; C=Tr+2C = Tr + 2 kuralından Tr=4,C=6Tr = 4, C = 6 ve boş kalan 7. sıraya Kimya (KK) yerleşir. Ancak bu durumda Ta≥K+2Ta \geq K + 2 (3≥93 \geq 9) kuralı ihlal edilir. Dolayıs��yla M,TaM, Ta bloğu (6,7) konumlarında olmak zorundadır (Ta=7Ta = 7). Kalan 2, 3, 4 boşluklarına Tr=2,C=4Tr = 2, C = 4 yerleşir ve 3. sıraya Kimya (K=3K = 3) gelir. Bu durumda 7≥3+27 \geq 3 + 2 kısıtı sağlanır. Birinci geçerli dizilim: F(1), Tr(2), K(3), C(4), B(5), M(6), Ta(7) olarak bulunur.
Biyoloji kitabının alabileceği ilk olası konuma göre diğer kitapların yerleşimlerini belirlemek için.
3
Biyoloji kitabının 6. konumda olduğu (B=6B = 6) ikinci durumu analiz edin.
Geriye kalan boşluklar 2, 3, 4, 5 ve 7'dir. M,TaM, Ta bloğu için ardışık boşluklar ancak (3,4) olabilir (Ta=4Ta = 4). Geriye kalan 2, 5 ve 7 boşluklarına C=Tr+2C = Tr + 2 kuralı uygulanırsa Tr=5,C=7Tr = 5, C = 7 yerleşiminden başka seçenek kalmaz. Kalan 2. sıraya Kimya (K=2K = 2) yerleşir. Bu durumda Ta≥K+2⇒4≥2+2Ta \geq K + 2 \Rightarrow 4 \geq 2 + 2 kısıtı sağlanır. İkinci geçerli dizilim: F(1), K(2), M(3), Ta(4), Tr(5), B(6), C(7) şeklinde elde edilir.
Biyoloji kitabının alabileceği ikinci olası konumu değerlendirmek için.
4
Biyoloji kitabının 7. konumda olduğu (B=7B = 7) üçüncü durumu analiz edin.
Geriye kalan boşluklar 2, 3, 4, 5 ve 6'dır. M,TaM, Ta bloğu için ardışık boşluklar (5,6) olabilir (Ta=6Ta = 6). Geriye kalan 2, 3, 4 boşluklarına Tr=2,C=4Tr = 2, C = 4 yerleşir ve 3. sıraya Kimya (K=3K = 3) gelir. Bu durumda Ta≥K+2⇒6≥3+2Ta \geq K + 2 \Rightarrow 6 \geq 3 + 2 kısıtı başarıyla sağlanır. Üçüncü geçerli dizilim: F(1), Tr(2), K(3), C(4), M(5), Ta(6), B(7) şeklinde elde edilir.
Tüm olasılıkları tamamlamak ve ortak özellikleri saptamak için Biyoloji kitabının son konumunu incelemek gerekir.
5
Elde edilen üç geçerli dizilimi karşılaştırarak kesin doğru olan ifadeyi belirleyin.
Birinci durumda Tr=2, C=4 (aralarında Kimya var); ikinci durumda Tr=5, C=7 (aralarında Biyoloji var); üçüncü durumda Tr=2, C=4 (aralarında Kimya var). Her üç durumda da Türkçe ile Coğrafya kitapları arasında daima tam olarak bir kitap bulunmaktadır. Bu yüzden bu ifade her koşulda kesinlikle doğrudur.
Farklı olasılıklardan yola çıkarak ortak ve değişmez mantıksal çıkarımı saptamak için.

Anahtar Kavram

Öncüller arasındaki mesafe, bitişiklik ve öteleme kısıtlarını kullanarak olasılık tabloları kurma ve ortak değişmezleri analiz etme.

İpuçları

1
Fizik kitabını 1. konuma sabitleyip Fizik ile Biyoloji arasında en az 3 kitap olması koşulundan yola çıkarak Biyoloji'nin olası konumlarını (5, 6 veya 7) belirleyin.
2
Biyoloji'nin her olası konumu için Matematik-Tarih (M,TaM, Ta) bloğu ile Türkçe-Coğrafya (Tr,_,CTr, \text{\_}, C) kalıbının yerleşebileceği boşlukları test edin. Tarih'in Kimya'dan en az iki sıra sağda olması (Ta≥K+2Ta \geq K + 2) kuralını unutmayın.
3
Elde ettiğiniz 3 farklı geçerli tablonun hepsinde Türkçe ve Coğrafya kitaplarının konumlarını karşılaştırın ve aralarındaki sabit mesafeyi görün.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, değişkenlerin birinin konumunun sabitlendiği ancak diğerlerinin aralıklı konum ve öteleme kısıtlarıyla birden fazla alternatif tablo oluşturduğu sözel mantık sıralama sorularını çözerek hız kazanabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Alternatif olarak, Türkçe ve Coğrafya kitapları arasındaki '22 birim sağa öteleme' (C=Tr+2C = Tr + 2) bilgisinden hareketle, bu iki kitabın konumlarının her durumda xx ve x+2x+2 olacağını görebiliriz. Bu durum, aralarında her zaman tam olarak x+1x+1 konumunda tek bir kitap bulunacağını mantıksal olarak doğrudan garantiler.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Aralıklı Konum ve Öteleme

Bu konudan daha fazla soru