Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorAralıklı Konum ve Öteleme

Bir banka şubesinde sıra numarası alan Ahmet, Burcu, Canan, Demir, Esra, Fatih ve Gamze isimli yedi müşteri, işlemlerini 11'den 77'ye kadar olan sıra numaralarıyla ardışık olarak gerçekleştirecektir. Müşterilerin işlem sıralarıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Ahmet ile Esra'nın işlem sıraları arasında tam olarak iki kişinin işlemi bulunmaktadır.
* Fatih'in işlem sıras��, Burcu'dan hemen sonradır.
* Demir, mevcut sırasından iki sıra daha önce işlem yapmış olsaydı, Canan ile Demir'in işlem sıraları arasında tam olarak bir kişi bulunacaktı.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Burcu'nun işlem sırası 22'dir.
  2. B
    Ahmet'in işlem sırası 44'tür.
  3. C
    Demir ile Fatih'in işlem sıraları arasında tam olarak iki kişi vardır.
  4. Gamze'nin işlem sırası çift bir sayıdır.Cevap
  5. E
    Canan'ın işlem sırası, Fatih'in işlem sırasından sonradır.

Cevap

Gamze'nin işlem sırasının çift bir sayı olması
Her iki olası sıralama senaryosu incelendiğinde, Gamze'nin işlem sırasının birinci senaryoda 66., ikinci senaryoda ise 22. sırada olduğu görülür. Her iki sayı da çift olduğundan Gamze'nin işlem sırasının çift bir sayı olduğu kesinlikle doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen öncülleri matematiksel ve mantıksal olarak sembolize edelim.
Ahmet (A) ile Esra (E) arasındaki ilişki: ∣A−E∣=3|A - E| = 3. Burcu (B) ve Fatih (F) ilişkisi: Fatih hemen sonradır, yani F=B+1F = B + 1 (BF bloğu). Demir (D) ve Canan (C) ilişkisi: Demir 22 sıra öne (D−2D - 2) gelirse Canan ile arasında 11 kişi olacağından ∣C−(D−2)∣=2|C - (D - 2)| = 2 olur. C≠DC \neq D olduğundan buradan D−C=4D - C = 4 çıkar.
Olas�� yerleşimleri belirlemek için kısıtları netleştirmek gerekir.
2
D−C=4D - C = 4 bağıntısına ve sıranın sınırlarına (11'den 77'ye) göre olası durumları belirleyelim.
Demir en az 33. sırada olmalıdır ki 22 sıra öne kayabilsin. Bu durumda iki olası eşleşme bulunur: 1. Durum: C=1,D=5C = 1, D = 5 veya 2. Durum: C=3,D=7C = 3, D = 7. (Eğer C=2,D=6C = 2, D = 6 seçilirse diğer kurallarla çelişecektir).
En dar kısıta sahip olan değişkenlerden başlayarak olasılık ağacını daraltmak gerekir.
3
1. Durum için yerleşim tablosunu tamamlayalım.
C=1C = 1 ve D=5D = 5 olduğunda sıralama: 1: C, 2: _, 3: _, 4: _, 5: D, 6: _, 7: _ şeklindedir. ∣A−E∣=3|A - E| = 3 koşuluna göre boş yerlerden sadece 44 ve 77 bu mesafeyi sağlar. O halde {A,E}={4,7}\{A, E\} = \{4, 7\} olur. Kalan boş yerler 22, 33 ve 66'dır. BFBF bloğu ardışık olduğundan B=2,F=3B = 2, F = 3 olmak zorundadır. Boşta kalan son sıraya (66.) Gamze yerleşir.
İlk olasılıktaki tüm değişkenlerin kesin ve ihtimalli konumlarını bulmak için.
4
2. Durum için yerleşim tablosunu tamamlayalım.
C=3C = 3 ve D=7D = 7 olduğunda sıralama: 1: _, 2: _, 3: C, 4: _, 5: _, 6: _, 7: D şeklindedir. ∣A−E∣=3|A - E| = 3 koşuluna göre boş yerlerden sadece 11 ve 44 bu mesafeyi sağlar. O halde {A,E}={1,4}\{A, E\} = \{1, 4\} olur. Kalan boş yerler 22, 55 ve 66'dır. BFBF bloğu ardışık olduğundan B=5,F=6B = 5, F = 6 olmak zorundadır. Boşta kalan son sıraya (22.) Gamze yerleşir.
İkinci olasılıktaki tüm değişkenlerin kesin ve ihtimalli konumlarını bulmak için.
5
C=2C = 2 ve D=6D = 6 durumunun neden imkansız olduğunu gösterelim.
Sıralama: 1: _, 2: C, 3: _, 4: _, 5: _, 6: D, 7: _ olduğunda boş yerler 1,3,4,5,71, 3, 4, 5, 7'dir. Mesafe kuralına göre {A,E}\{A, E\} ya {1,4}\{1, 4\} ya da {4,7}\{4, 7\} olmalıdır. Her iki ihtimalde de geriye kalan 33 boş yer arasında yan yana iki boşluk kalmaz ve BFBF bloğu yerleştirilemez. Bu nedenle bu durum elenir.
Tüm ihtimalleri eksiksiz analiz ederek çözümün tekliğini/doğruluğunu kanıtlamak için.
6
Elde edilen iki geçerli senaryoya göre Gamze'nin sırasını kontrol edelim.
Birinci senaryoda Gamze 66. sıradadır. İkinci senaryoda Gamze 22. sıradadır. Her iki sayı da çift olduğundan Gamze'nin sırasının çift sayı olduğu kesin olarak doğrulanır.
Farklı senaryolarda ortak olan tek kesin yargıyı bulmak için.

Anahtar Kavram

Aralıklı Konum ve Öteleme
Bu soruyu puanla

Konular

Aralıklı Konum ve Öteleme

Bu konudan daha fazla soru