Examkin

Soru

Zorluk: OrtaAralıklı Konum ve Öteleme

Bir spor salonunda yan yana bulunan 11'den 88'e kadar numaralandırılmış sekiz dolaptan beşini Can, Demir, Ela, Fırat ve Gamze adlı kişiler kiralamış, üç dolap ise boş kalmıştır. Dolapların paylaşımıyla ilgili şunlar bilinmektedir:

* Fırat'ın kiraladığı dolabın numarası 55'tir.
* Can ve Ela'nın kiraladıkları dolaplar yan yanadır.
* Demir ve Gamze'nin kiraladıkları dolapların arasında tam olarak üç dolap bulunmaktadır.
* Boş kalan dolapların üçü de yan yanadır.

Buna g��re, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Demir'in dolabı 4 numaradır.
  2. B
    Ela'nın dolabı 6 numaradır.
  3. C
    Demir ve Gamze'nin dolapları yan yanadır.
  4. 3 numaralı dolap boştur.Cevap
  5. E
    Fırat ile Can'ın dolapları arasında en az bir boş dolap vardır.

Cevap

3 numaralı dolap boştur.
Boş dolapların {1, 2, 3} konumunda olması, tüm kısıtlamaları sağlayan tek geçerli senaryodur. Bu durumda 3 numaralı dolap her zaman boştur.

Adım Adım Çözüm

1
Fırat'ın konumunu yerleştirin.
5 numaralı dolap Fırat'a aittir.
Öncülde Fırat'ın dolap numarasının 5 olduğu kesin olarak verilmiştir.
2
Boş dolapların konum olasılıklarını değerlendirin.
Boş dolaplar üçlü bir grup halinde {1, 2, 3}, {2, 3, 4} veya {6, 7, 8} konumlarında olabilir.
Boş dolapların üçünün de yan yana olduğu belirtilmiştir ve 5 numara doludur.
3
Demir ve Gamze'nin aralarındaki 3 dolap şartını inceleyin.
Demir ve Gamze'nin konumları arasındaki fark 4 olmalıdır (biri x, diğeri x+4 konumunda).
Aralarında tam olarak 3 dolap bulunması için konum numaraları farkı 4 olmal��dır.
4
Boş dolapların {6, 7, 8} olma ihtimalini test edin.
Bu ihtimal geçersizdir.
Geriye kalan 1, 2, 3, 4 numaralı dolaplar arasında Demir ve Gamze için aralarında 3 dolap mesafe olacak (farkı 4 olan) iki boş yer kalmamaktadır.
5
Boş dolapların {2, 3, 4} olma ihtimalini test edin.
Bu ihtimal geçersizdir.
Geriye kalan 1, 6, 7, 8 numaralı dolaplar arasında farkı 4 olan bir çift bulunmamaktadır (1 ile 6 arası fark 5'tir).
6
Boş dolapların {1, 2, 3} olduğu tek geçerli senaryoyu yapılandırın.
1, 2 ve 3 numaralı dolaplar boş; 4 ve 8 numaralı dolaplarda Demir/Gamze; 6 ve 7 numaralı dolaplarda ise yan yana olan Can/Ela bulunur.
Bu yerleşim tüm öncülleri eksiksiz sağlar. 3 numaralı dolap her durumda boştur.

Anahtar Kavram

Sıralama kurgularında aralıklı konumlandırma koşullarının çelişki analizi ile elenmesi ve kesin yerleşimlerin bulunması.

İpuçları

1
Fırat'ın yerini sabitledikten sonra, 3 adet yan yana boş dolabın hangi üçlü gruplarda olabileceğini listeleyin.
2
Boş dolapları yerleştirdikten sonra geriye kalan dolap numaralarında, aralarında 3 fark bulunan (yani aralarında 3 dolap boşluk bırakan) iki konum arayın.
3
Boş dolaplar {6, 7, 8} veya {2, 3, 4} olsaydı Demir ve Gamze için uygun konumlar kalmazdı. Bu yüzden boş dolaplar kesinlikle {1, 2, 3}'tür.

Daha Fazla Pratik

Bu kurguyu pekiştirmek için 'boş dolapların ikisinin yan yana, üçüncüsünün ise ayrı olduğu' bir alternatif kurgu hazırlayarak olasılık sınırlarını analiz edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

1'den 8'e kadar hücreleri olan bir tablo çizin. 5. hücreye 'Fırat' yazın. Yan yana olan 3 boşluğu sırayla sağa ve sola yerleştirerek Demir-Gamze kuralına uyup uymadığını hızlıca kontrol edin.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Aralıklı Konum ve Öteleme

Bu konudan daha fazla soru