Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme
A={1,2,{1,2},{3},4}A = \{1, 2, \{1, 2\}, \{3\}, 4\} kümesi veriliyor.

Buna göre, AA kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 11 ve 22 eleman olarak bulunur fakat {1,2}\{1, 2\} eleman olarak bulunmaz?

  1. 4Cevap
  2. B
    3
  3. C
    8
  4. D
    16
  5. E
    2

Cevap

4
AA kümesinin elemanları incelendiğinde 11, 22, {1,2}\{1, 2\}, {3}\{3\} ve 44 olmak üzere 5 elemanı olduğu görülür. Oluşturulacak alt kümelerde 11 ve 22 elemanlarının bulunması istendiği için bu iki eleman alt kümeye yerleştirilir. {1,2}\{1, 2\} elemanının bulunmaması istendiği için bu eleman seçim dışı bırakılır. Geriye kalan {3}\{3\} ve 44 elemanlarından herhangi biri veya ikisi alt kümeye eklenebilir. Bu durumda seçebileceğimiz 2 eleman kaldığından 22=42^2 = 4 farklı alt küme oluşturulabilir. Bu alt kümeler şunlardır: {1,2}\{1, 2\}, {1,2,{3}}\{1, 2, \{3\}\}, {1,2,4}\{1, 2, 4\} ve {1,2,{3},4}\{1, 2, \{3\}, 4\}.

Adım Adım Çözüm

1
AA kümesinin elemanlarını doğru şekilde tanımlamak.
A={1,2,{1,2},{3},4}A = \{1, 2, \{1, 2\}, \{3\}, 4\} kümesinin elemanları 11, 22, {1,2}\{1, 2\}, {3}\{3\} ve 44'tür. Kümenin eleman sayısı s(A)=5s(A) = 5'tir.
Alt küme oluştururken hangi elemanların bağımsız birer nesne olduğunu belirlemek gerekir.
2
Verilen koşullara göre elemanları sınıflandırmak.
11 ve 22 elemanları alt kümede bulunacağı için seçilir (sabit tutulur). {1,2}\{1, 2\} elemanı bulunmayacağı için elenir. Seçim yapılabilecek serbest elemanlar sadece {3}\{3\} ve 44 elemanlarıdır.
Koşullara göre alt kümede yer alıp almayacağı kesin olan elemanlar belirlenerek serbest seçim yapılacak eleman sayısı bulunur.
3
Kalan serbest elemanlarla oluşturulabilecek alt küme sayısını hesaplamak.
Geriye kalan {3}\{3\} ve 44 elemanları olmak üzere 2 eleman vardır. Bu elemanlarla 22=42^2 = 4 farklı alt küme oluşturulabilir.
nn elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2n2^n formülüyle hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kümelerde Eleman ve Alt Küme İlişkisi

İpuçları

1
AA kümesinin her bir elemanını birbirinden virgüllerle ayırarak listeleyin ve kümede kaç eleman olduğunu bulun.
2
Alt kümede mutlaka bulunması istenen elemanları cebinize koyun, bulunması istenmeyen elemanı ise tamamen çöpe atın.
3
Geriye kalan serbest elemanların sayısı nn ise, bu elemanlarla 2n2^n kadar farklı seçim yapıp cebinizdeki elemanların yanına ekleyebilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, B={a,{a},b,{a,b}}B = \{a, \{a\}, b, \{a, b\}\} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde aa eleman olarak bulunur fakat {a}\{a\} eleman olarak bulunmaz sorusunu çözerek pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Koşulları sağlayan alt kümeleri tek tek yazarak da bulabiliriz. 11 ve 22 kesinlikle bulunacağına göre her alt küme en az {1,2}\{1, 2\} elemanlarını içermelidir. {1,2}\{1, 2\} elemanı ise bulunmayacaktır. Geriye kalan {3}\{3\} ve 44 elemanlarını bu kümenin içine dağıtırsak:
1) {1,2}\{1, 2\}
2) {1,2,{3}}\{1, 2, \{3\}\}
3) {1,2,4}\{1, 2, 4\}
4) {1,2,{3},4}\{1, 2, \{3\}, 4\}
olmak üzere 4 farklı alt küme yazılabilir.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Temel Kavramlar ve Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru