Examkin

Soru

Zorluk: OrtaŞekil Yeteneği

Bir karton üzerinde 3×33 \times 3 boyutunda 9 birim kareden oluşan bir tablo verilmiştir. Tablonun satırları yukarıdan aşağıya doğru 1, 2 ve 3; sütunları ise soldan sağa doğru 1, 2 ve 3 sayılarıyla numaralandırılmıştır. Tablodaki herhangi bir kare, bulunduğu satır numarası rr ve sütun numarası cc olmak üzere (r,c)(r, c) ikilisiyle gösterilmektedir.

Başlangıçta bu tablodaki boyalı karelerin koordinatları (1,3)(1, 3), (2,1)(2, 1) ve (3,2)(3, 2)'dir.

Bu tabloya sırasıyla aşağıdaki işlemler uygulanıyor:
1. Tablo, saat yönünde 90∘90^\circ döndürülüyor.
2. Elde edilen yeni tablo, dikey simetri eksenine (sol-sağ eksenine) göre yansıtılıyor.

Buna göre, son durumda boyalı karelerin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (1,2)(1, 2), (2,3)(2, 3) ve (3,1)(3, 1)Cevap
  2. B
    (1,2)(1, 2), (2,1)(2, 1) ve (3,3)(3, 3)
  3. C
    (1,3)(1, 3), (2,1)(2, 1) ve (3,2)(3, 2)
  4. D
    (1,1)(1, 1), (2,3)(2, 3) ve (3,2)(3, 2)
  5. E
    (1,3)(1, 3), (2,2)(2, 2) ve (3,1)(3, 1)

Cevap

Son durumda boyalı karelerin koordinatları (1,2)(1, 2), (2,3)(2, 3) ve (3,1)(3, 1) olur.
Döndürme işlemi sonucunda koordinatlar (1,2)(1, 2), (2,1)(2, 1) ve (3,3)(3, 3) haline gelir. Bu koordinatlara dikey yansıtma uygulandığında ise nihai olarak (1,2)(1, 2), (2,3)(2, 3) ve (3,1)(3, 1) koordinatları elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç koordinatlarını belirleyin.
Boyalı karelerin koordinatları (1,3)(1, 3), (2,1)(2, 1) ve (3,2)(3, 2)'dir.
Dönüşüm işlemlerinin doğru uygulanabilmesi için başlangıç konumlarının net bir şekilde tespit edilmesi gerekir.
2
Saat yönünde 90∘90^\circ dönd��rme işlemini uygulayın.
(1,3)→(3,3)(1, 3) \rightarrow (3, 3), (2,1)→(1,2)(2, 1) \rightarrow (1, 2) ve (3,2)→(2,1)(3, 2) \rightarrow (2, 1) koordinatlarına dönüşür.
3×33 \times 3 boyutlarındaki bir koordinat sisteminde saat yönünde 90∘90^\circ döndürme kuralı her (r,c)(r, c) noktasını (c,4−r)(c, 4-r) noktasına taşır.
3
Dikey simetri eksenine göre yansıtma işlemini uygulayın.
(3,3)→(3,1)(3, 3) \rightarrow (3, 1), (1,2)→(1,2)(1, 2) \rightarrow (1, 2) ve (2,1)→(2,3)(2, 1) \rightarrow (2, 3) koordinatlarına dönüşür.
Dikey simetri eksenine göre yansımada satır numarası (rr) sabit kalırken sütun numarası (cc) sol-sağ simetrisi gereği 4−c4-c olur. Koordinat kümesi {(1,2),(2,3),(3,1)}\{(1, 2), (2, 3), (3, 1)\} haline gelir.

Anahtar Kavram

İki boyutlu matrislerde koordinat döndürme ve yansıtma dönüşümleri

İpuçları

1
Her bir boyalı hücrenin koordinatlarını adım adım takip edin.
2
Saat yönünde 90∘90^\circ döndürmede (r,c)(r, c) hücresinin (c,4−r)(c, 4-r) hücresine dönüştüğünü dikkate alın.
3
Dikey yansıtma yaparken satır numarası değişmezken sütun numarası cc yerine 4−c4-c olmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 4×44 \times 4 boyutlarında bir matriste yatay yansıtma kullanarak çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Matrisi görsel olarak çizip önce kağıdı saat yönünde 90∘90^\circ çevirebilir, ardından sol ve sağ tarafları kendi aralarında takas ederek sonucu doğrudan görebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Şekil Yeteneği

Bu konudan daha fazla soru